2022年必考點(diǎn)解析冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊第九章 三角形定向測試試題(名師精選)

冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊第九章三角形定向測試考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，將△ABC沿著DE減去一個角后得到四邊形BCED，若∠BDE和∠DEC的平分線交于點(diǎn)F，∠DFE＝α，則∠A的度數(shù)是（）A．180°﹣α B．180°﹣2α C．360°﹣α D．360°﹣2α2、將一張正方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，CE、CF為折痕，點(diǎn)B、D折疊后的對應(yīng)點(diǎn)分別為B'、D'，若∠ECF＝21°，則∠B'CD'的度數(shù)為（）A．35° B．42° C．45° D．48°3、當(dāng)三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的2倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中稱為“特征角”．如果一個“特征三角形”的“特征角”為60°，那么這個“特征三角形”的最大內(nèi)角的度數(shù)是（）A．80° B．90° C．100° D．120°4、如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別是AC，AB的中點(diǎn)，且，則（）A．12 B．6 C．3 D．25、在下列長度的四根木棒中，能與3cm，9cm的兩根木棒首尾順次相接釘成一個三角形的是（）A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm6、下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．3，6，9 B．5，6，8 C．1，2，4 D．5，6，157、如圖，已知△ABC中，BD、CE分別是△ABC的角平分線，BD與CE交于點(diǎn)O，如果設(shè)∠BAC＝n°（0＜n＜180），那么∠BOE的度數(shù)是（）A．90°n° B．90°n° C．45°+n° D．180°﹣n°8、下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是（）A． B．C． D．9、如圖，圖形中的的值是（）A．50 B．60 C．70 D．8010、有下列長度的三條線段，其中能組成三角形的是（）A．4，5，9 B．2.5，6.5，10 C．3，4，5 D．5，12，17第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、在△ABC中，三邊為、、，如果，，，那么的取值范圍是_____．2、如圖，中，已知點(diǎn)D、E、F分別為BC、AD、CE的中點(diǎn)，設(shè)的面積為，的面積為，則______．3、如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC的延長線上，，與的平分線相交于點(diǎn)，得；與的平分線相交于點(diǎn)，得；…；與的平分線相交于點(diǎn)，得，＝__________．4、將△ABC沿著DE翻折，使點(diǎn)A落到點(diǎn)A'處，A'D、A'E分別與BC交于M、N兩點(diǎn)，且DE∥BC．已知∠A'NM＝20°，則∠NEC＝_____度．5、如圖，從A處觀測C處的仰角是，從B處觀測C處的仰角，則從C處觀測A，B兩處的視角的度數(shù)是__________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，點(diǎn)C，B分別在直線MN，PQ上，點(diǎn)A在直線MN，PQ之間，MN∥PQ．（1）如圖1，求證：∠A＝∠MCA+∠PBA；（2）如圖2，過點(diǎn)C作CD∥AB，點(diǎn)E在PQ上，∠ECM＝∠ACD，求證：∠A＝∠ECN；（3）在（2）的條件下，如圖3，過點(diǎn)B作PQ的垂線交CE于點(diǎn)F，∠ABF的平分線交AC于點(diǎn)G，若∠DCE＝∠ACE，∠CFB＝∠CGB，求∠A的度數(shù)．2、已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC，DE交AB于點(diǎn)E，DF∥AB，DF交AC于點(diǎn)F．求證：DA平分∠EDF．3、將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖1方式疊放在一起，其中，．（1）若，則的度數(shù)為_______；（2）直接寫出與的數(shù)量關(guān)系：_________；（3）直接寫出與的數(shù)量關(guān)系：__________；（4）如圖2，當(dāng)且點(diǎn)E在直線的上方時，將三角尺固定不動，改變?nèi)浅叩奈恢?，但始終保持兩個三角尺的頂點(diǎn)C重合，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？請直接寫出角度所有可能的值___________．4、如圖所示，AB//CD，G為AB上方一點(diǎn)，E、F分別為AB、CD上兩點(diǎn)，∠AEG=4∠GEB，∠CFG=2∠GFD，∠GEB和∠GFD的角平分線交于點(diǎn)H，求∠G+∠H的值．5、如圖1，我們把一副兩個三角板如圖擺放在一起，其中OA，OD在一條直線上，∠B＝45°，∠C＝30°，固定三角板ODC，將三角板OAB繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角∠AOA'＝α（0＜α＜180°）．（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)α為度時，A'B'OC，當(dāng)α為度時，A'B'⊥CD；（2）如圖2，將圖1中的△OAB以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)到△OA'B'的位置，求當(dāng)α為多少度時，OB'平分∠COD；拓展應(yīng)用：（3）當(dāng)90°＜α＜120°時，連接A'D，利用圖3探究∠B'A'D+∠B'OC+∠A'DC值的大小變化情況，并說明理由．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)∠DFE=α得到∠FDE+∠FED，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠BDE+∠CED=360°-2α，利用外角的性質(zhì)得到∠ADE+∠AED=2α，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和求出結(jié)果．【詳解】解：∵∠DFE=α，∴∠FDE+∠FED=180°-α，由角平分線的定義可知：∠BDF=∠FDE，∠CEF=∠FED，∴∠BDE+∠CED=2∠FDE+2∠FED=360°-2α，∴∠ADE+∠AED=180°-∠BDE+180°-∠CED=2α，∴∠A=180°-（∠ADE+∠AED）=180°-2α，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用角平分線得到相等的角，根據(jù)內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算．2、D【解析】【分析】可以設(shè)∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，根據(jù)折疊可得∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，進(jìn)而可求解．【詳解】解：設(shè)∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，根據(jù)折疊可知：∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，∵∠ECF＝21°，∴∠D'CE＝21°＋β，∠B'CF＝21°＋α，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∴∠D'CE+∠ECF+∠B'CF＝90°∴21°＋β＋21°＋21°＋α＝90°，∴α＋β＝27°，∴∠B'CD'＝∠ECB'+∠ECF+∠FCD'＝α+21°+β=21°+27°=48°則∠B'CD'的度數(shù)為48°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形與折疊問題，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)．3、B【解析】【分析】根據(jù)已知一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的兩倍得出β的度數(shù)，進(jìn)而求出最大內(nèi)角即可．【詳解】解：由題意得：α=2β，α=60°，則β=30°，180°-60°-30°=90°，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了新定義以及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)已知得出β的度數(shù)是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】由于三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，則S△ABD＝S△ABC＝6，然后利用S△BDE＝S△ABD求解．【詳解】解：∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴S△ABD＝S△ABC＝×12＝6，∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，∴S△BDE＝S△ABD＝×6＝3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，熟練掌握三角形中線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．三角形的中線把三角形分成面積相同的兩部分．5、C【解析】【分析】設(shè)第三根木棒的長度為cm，再確定三角形第三邊的范圍，再逐一分析各選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】解：設(shè)第三根木棒的長度為cm，則所以A，B，D不符合題意，C符合題意，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊的關(guān)系，掌握“利用三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的范圍”是解本題的關(guān)鍵.6、B【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得A、3+6＝9，不能組成三角形，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；B、6+5＝11＞8，能組成三角形，選項(xiàng)說法正確，符合題意；C、1+2＝3＜4，不能夠組成三角形，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；D、5+6＝11＜15，不能夠組成三角形，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)成三角形的條件，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系．7、A【解析】【分析】根據(jù)BD、CE分別是△ABC的角平分線和三角形的外角，得到，再利用三角形的內(nèi)角和，得到，代入數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】解：∵BD、CE分別是△ABC的角平分線，∴，，∴，∵，∴．故答案選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)．涉及角平分線的性質(zhì)．三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于．三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和．8、B【解析】【分析】由三角形的穩(wěn)定性的性質(zhì)判定即可．【詳解】A選項(xiàng)為三角形，故具有穩(wěn)定性，不符合題意，故錯誤；B選項(xiàng)為四邊形，非三角形結(jié)構(gòu)，故不具有穩(wěn)定性，符合題意，故正確；C選項(xiàng)為三個三角形組成的圖形，屬于三角形結(jié)構(gòu)，故具有穩(wěn)定性，不符合題意，故錯誤；D選項(xiàng)為兩個三角形組成的圖形，屬于三角形結(jié)構(gòu)，故具有穩(wěn)定性，不符合題意，故錯誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，如果三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個特征，叫做三角形的穩(wěn)定性注意①要看圖形是否具有穩(wěn)定性，關(guān)鍵在于它的結(jié)構(gòu)是不是三角形結(jié)構(gòu)②除了三角形外，其他圖形都不具備穩(wěn)定性，因此在生產(chǎn)建設(shè)中，三角形的應(yīng)用非常廣泛．9、B【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)：三角形一個外角的度數(shù)等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角的度數(shù)和進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得：∴，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，解一元一次方程，熟知三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】【分析】根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得，、，不能夠組成三角形，不符合題意；、，不能夠組成三角形，不符合題意；、，能夠組成三角形，符合題意；、，不能組成三角形，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．二、填空題1、4＜x＜28【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊解答即可；【詳解】解：由題意得：解得：4＜x＜28．故答案為：4＜x＜28【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、4：1##4【解析】【分析】利用三角形的中線的性質(zhì)證明再證明從而可得答案.【詳解】解：點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是與三角形的中線有關(guān)的面積的計(jì)算，掌握“三角形的中線把一個三角形的面積分為相等的兩部分”是解本題的關(guān)鍵.3、【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)角平分線、三角形外角、三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，得，同理得；再根據(jù)數(shù)字規(guī)律的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，，與的平分線交于點(diǎn),∴∠A1BC=，∠ACA1=,∴,∵,∴,∵,∴=，同理，得；；；…,∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形性質(zhì)和數(shù)字規(guī)律的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和、三角形外角、角平分線、數(shù)字規(guī)律的性質(zhì)，從而完成求解．4、140【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等，可得∠CNE＝20°，再由DE∥BC，可得∠DEN＝∠CNE＝20°，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠AED＝∠DEN＝20°，即可求解．【詳解】解：∵∠A′NM＝20°，∠CNE＝∠A′NM，∴∠CNE＝20°，∵DE∥BC，∴∠DEN＝∠CNE＝20°，由翻折性質(zhì)得：∠AED＝∠DEN＝20°，∴∠AEN＝40°，∴∠NEC＝180°﹣∠AEN＝180°﹣40°＝140°．故答案為：140【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握圖形折疊前后對應(yīng)角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：由題意可得，，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的有關(guān)性質(zhì)．三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析；（3）72°．【解析】【分析】（1）過點(diǎn)A作平行線，證出三條直線互相平行，由平行得出與∠ACM和∠ABP相等的角即可得出結(jié)論；（2）由CD∥AB，可得同旁內(nèi)角互補(bǔ)，再結(jié)合∠ECM與∠ECN的鄰補(bǔ)角關(guān)系，可得結(jié)論；（3）延長CA交PQ于點(diǎn)H，先證明∠MCA=∠ACE=∠ECD，∠ABP=∠NCD，再設(shè)∠MCA=∠ACE=∠ECD=x，由（1）可知∠CFB=∠FCN+∠FBQ，從而∠CFB=270-2x，列出方程解得x值，則不難求得答案．【詳解】解：（1）證明：過點(diǎn)A作AD∥MN，∵M(jìn)N∥PQ，AD∥MN，∴AD∥MN∥PQ，∴∠MCA=∠DAC，∠PBA=∠DAB，∴∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA，即：∠A=∠MCA+∠PBA；（2）∵CD∥AB，∴∠A+∠ACD=180°，∵∠ECM+∠ECN=180°，又∠ECM=∠ACD，∴∠A=∠ECN；（3）如圖，延長CA交PQ于點(diǎn)H，∵∠ECM=∠ACD，∠DCE=∠ACE，∴∠MCA=∠ACE=∠ECD，∵M(jìn)N∥PQ，∴∠MCA=∠AHB，∵∠CAB=∠AHB+∠PBA，且由（2）知∠CAB=∠ECN，∴∠ABP=∠NCD，設(shè)∠MCA=∠ACE=∠ECD=x，由（1）可知∠CFB=∠FCN+∠FBQ，∴∠CFB=270-2x，由（1）可知∠CGB=∠MCG+∠GBP，∴∠CGB=135°?x，∴270°?2x=(135°?x)，解得：x=54°，∴∠AHB=54°，∴∠ABP=∠NCD=180°-54°×3=18°，∴∠CAB=54°+18°=72°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及一元一次方程在計(jì)算問題中的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的外角性質(zhì)，理清題中的數(shù)量關(guān)系并正確列式是解題的關(guān)鍵．2、見解析【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠DAE=∠DAF，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ADE=∠DAF，∠ADF=∠DAE，從而得解．【詳解】解：∵DE∥AC，∴∠ADE=∠DAF，∵DF∥AB，∴∠ADF=∠DAE，又∵AD是△ABC的角平分線，∴∠DAE=∠DAF，∴∠ADE=∠ADF．DA平分∠EDF．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行線和角平分線的性質(zhì)，注意等量代換的應(yīng)用．3、（1）；（2）；（3）；（4）存在一組邊互相平行；或或或或．【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的性質(zhì)結(jié)合圖形求解即可；（2）根據(jù)垂直的性質(zhì)及各角之間的關(guān)系即可得出；（3）由（2）可得，根據(jù)圖中角度關(guān)系可得，將其代入即可得；（4）根據(jù)題意，分五種情況進(jìn)行分類討論：①當(dāng)時；②當(dāng)時；③當(dāng)時；④當(dāng)時；⑤當(dāng)時；分別利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得．【詳解】解：（1）∵，∴，∵，∴，故答案為：；（2）∵，，∴，，即，，∴，故答案為：；（3）由（2）得：，∴，由圖可知：，∴，故答案為：；（4）①如圖所示：當(dāng)時，，由（2）可知：；②如圖所示：當(dāng)時，；③如圖所示：當(dāng)時，，∴；④如圖所示：當(dāng)時，，∴；⑤如圖所示：當(dāng)時，延長AC交BE于點(diǎn)F，∴，∵，∴，∴；綜合可得：的度數(shù)為：或或或或，故答案為：或或或或．【點(diǎn)睛】題目主要考查垂直的性質(zhì)、各角之間的計(jì)算、平行線的性質(zhì)等，熟練掌握平行線的性質(zhì)進(jìn)行分類討論是解題關(guān)鍵．4、∠G+∠H=36°．【解析】【分析】先設(shè)，，由題意可得，，由，，從而求出；根據(jù)題意得，，從而得到的值．【詳解】解：設(shè)，，由題意可得，，，由，，解得，；由靴子圖AEGFC知，，即由靴子