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文檔簡介

第一章習(xí)題課1PPT課件二次型n個變量的二次齊次多項式稱為一個n元二次型,簡稱二次型三元二次型2PPT課件二次型的矩陣表示

令因為二次型可以寫成3PPT課件系數(shù)排列成一個矩陣二次型矩陣因為A是一個對稱矩陣.二次型矩陣都是對稱矩陣4PPT課件令二次型就可以用矩陣的乘積表示出來5PPT課件即為

6PPT課件

二次型如果對于任意一組不全為零的實數(shù)都有就稱為正定的.

A是一個實對稱矩陣,如果實二次型

是正定的,則A稱為正定矩陣.7PPT課件

設(shè)是一個實二次型,如果對于任意一組不全為零的實數(shù),都有就稱是負(fù)定的.

如果對于任意一組實數(shù),都有

,就稱是半正定的.8PPT課件

如果對于任意一組實數(shù),都有

,就稱是半負(fù)定的.

如果即不是半正定的,也不是半負(fù)定的,就稱它是不定的.9PPT課件設(shè)A是實對稱矩陣,如果二次型是負(fù)定的,就稱A是負(fù)定的；如果是半正定的或半負(fù)定的,就稱A是半正定的或半負(fù)定的.

10PPT課件二次函數(shù)二次函數(shù)其中在代數(shù)學(xué)中將特殊的二次函數(shù)稱為二次型11PPT課件Hesse矩陣

設(shè)所有的二階導(dǎo)數(shù)都存在,那么f的Hesse矩陣即12PPT課件例求目標(biāo)函數(shù)的梯度和Hesse矩陣解:因為13PPT課件又因為所以即為Hesse矩陣14PPT課件無約束函數(shù)極值的充分條件若點(diǎn)x*滿足以及是正定(負(fù)定)的，則x*是f(x)的一個嚴(yán)格的局部最小(大)點(diǎn)。

例求f(x1,x2)=2x12－8x1+2x22－4x2+20的極值點(diǎn)及極值解：先求平穩(wěn)點(diǎn)平穩(wěn)點(diǎn)為x*＝[2,1]T

Hesse矩陣為x*＝[2,1]T是f(x)的嚴(yán)格極小點(diǎn)，f(x*)=1015PPT課件例：利用極值條件解下列問題16PPT課件利用極值條件解下列問題：17PPT課件18PPT課件設(shè)取點(diǎn),驗證是f(x)在點(diǎn)處的一個下降方向證明：所以是f(x)在處的一個下降方向

19PPT課件20PPT課件21PPT課件22PPT課件23PPT課件例考慮下列非線性規(guī)劃問題檢驗以下各點(diǎn)是否為局部最優(yōu)解24PPT課件記目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)分別為f(x),g(x),h(x),

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