分班考必考專(zhuān)題：立體圖形解決問(wèn)題（專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練） 小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)青島版（含答案）

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分班考必考專(zhuān)題：立體圖形解決問(wèn)題（專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練）-小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)青島版

1．張師傅加工一個(gè)長(zhǎng)8分米、寬4分米，高5分米的無(wú)蓋玻璃魚(yú)缸。

（1）至少用多少平方分米的玻璃？

（2）加工完成后，為了測(cè)試是否有滲漏，張師傅注入了160立方分米的水，此時(shí)水深多少分米？

2．一個(gè)密封玻璃缸，從里面量長(zhǎng)12分米、寬3分米、高6分米，現(xiàn)在缸里的水深5分米（圖1）。

①這個(gè)密封玻璃缸里裝了多少升水？

②如果將玻璃缸豎起來(lái)放（圖2），那么缸里水深多少分米？

3．一個(gè)長(zhǎng)方體油箱，底面是正方形，底面邊長(zhǎng)為6分米，它的高比底面邊長(zhǎng)多（鐵皮厚度忽略不計(jì)）。

（1）它的高是多少分米？

（2）做一個(gè)油箱至少需多少鐵皮？

（3）這個(gè)油箱最多能裝油多少升？

4．小明的臥室長(zhǎng)4米，寬3米，高2.5米，門(mén)窗面積5平方米，現(xiàn)在要粉刷房間的四周及房頂，粉刷1平方米要12元錢(qián)，一共要多少元？

5．把一根長(zhǎng)方體木料平均截成3段，每段恰好是一個(gè)棱長(zhǎng)為5厘米的正方體，這根長(zhǎng)方體木料的體積是多少立方厘米？

6．學(xué)校購(gòu)進(jìn)一批同樣的種植箱，種植箱的長(zhǎng)、寬、高如下圖所示。為了美觀(guān)，學(xué)校要給每個(gè)種植箱外面貼上裝飾紙（上面和下面不貼），每個(gè)種植箱至少需要貼多少平方分米的裝飾紙？（單位：分米）

7．一個(gè)長(zhǎng)方體的廣告燈箱（如下圖），框架由鋁合金條制成。制作這樣一個(gè)廣告燈箱，至少需要鋁合金條多少分米？（單位：分米）

8．下圖是一個(gè)長(zhǎng)方體盒子的展開(kāi)圖（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1厘米）。

（1）這個(gè)長(zhǎng)方體盒子長(zhǎng)（）厘米，寬（）厘米，高（）厘米。

（2）做一個(gè)這樣的盒子至少要用多少平方厘米紙板？（接口處忽略不計(jì)）

9．如圖，從玻璃容器中取出石塊后，水面高度從30厘米下降到14厘米，石塊的體積是多少立方厘米？

10．一個(gè)長(zhǎng)方體金魚(yú)缸，長(zhǎng)8分米、寬5分米、水深3.5分米。把一小塊假山石完全浸沒(méi)水中后，水面上升了0.5分米沒(méi)有溢出，這塊假山石的體積是多少？

11．一段圓柱形木料，如果截成兩個(gè)小圓柱，它的表面積增加157平方厘米；如果沿著底面直徑截成兩個(gè)半圓柱，它的表面積增如300平方厘米。求原來(lái)圓柱的表面積。

12．一個(gè)圓錐形沙堆，底面周長(zhǎng)是62.8米，高6米，用這堆沙在10米寬的公路上鋪8厘米厚的路面，能鋪多長(zhǎng)？

13．沙漏是兩個(gè)完全相同的圓錐形容器的組合體，單個(gè)圓錐容器高5厘米，漏口每秒可漏細(xì)沙0.05立方厘米，漏完全部細(xì)沙用時(shí)5分鐘，這個(gè)沙漏的底面積是多少平方厘米？（細(xì)沙恰好裝滿(mǎn)單個(gè)圓錐）

14．一堆煤成圓錐形，高20分米，底面周長(zhǎng)為18.84米。已知每立方米的煤約重1.4噸，這堆煤大約重多少?lài)?？（得?shù)保留整數(shù)）

15．一個(gè)圓錐形谷堆，底面直徑為6米，高1.2米。

（1）這堆稻谷的體積是多少立方米？

（2）如果每立方米稻谷的質(zhì)量為700千克，這堆稻谷的質(zhì)量為多少千克？

16．一個(gè)圓柱形城堡，底面周長(zhǎng)是125.6米，高是15米，這個(gè)城堡的體積是多少立方米？

17．王師傅用鐵皮制成一種圓柱形水桶（沒(méi)有蓋），如圖所示，用50平方分米的鐵皮能制成兩個(gè)這樣的水桶嗎？

18．一個(gè)用鋼制造的圓錐形鉛錘，底面直徑是4厘米，高6厘米。每立方厘米鋼大約重7.5克。這個(gè)鉛錘重多少千克？（得數(shù)保留一位小數(shù)）

19．如果將下面盛液體的容器倒置放平，液體的高度是多少厘米？

20．挖一個(gè)圓柱形水池，底面直徑是8米，深2米。在這個(gè)水池的側(cè)面和底面抹上水泥，抹水泥部分的面積是多少平方米？

21．小華想測(cè)量一個(gè)小鉛球的體積，他把鉛球放入有一定量的水的圓柱形容器中，測(cè)得水面上升了3厘米。如果再往這個(gè)容器內(nèi)倒入1256立方厘米的水（水沒(méi)有溢出），水面會(huì)再上升多少厘米？

參考答案：

1．（1）172平方分米

（2）5分米

【分析】（1）無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積＝長(zhǎng)×寬＋（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，將數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可；

（2）根據(jù)：水深＝水的體積÷（長(zhǎng)×寬），將數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可。

【詳解】（1）8×4＋（8×5＋5×4）×2

＝32＋（50＋20）×2

＝32＋70×2

＝32＋140

＝172（平方分米）

答：至少用172平方分米的玻璃。

（2）160÷（4×8）

＝160÷32

＝5（分米）

答：此時(shí)水深5分米。

【點(diǎn)睛】此題考查了長(zhǎng)方體的表面積與體積的應(yīng)用，關(guān)鍵靈活運(yùn)用公式。

2．①180升；

②10分米

【分析】①玻璃缸內(nèi)水的體積＝玻璃缸的長(zhǎng)×玻璃缸的寬×玻璃缸內(nèi)水的深度，最后把單位轉(zhuǎn)化為“升”；

②玻璃缸豎起來(lái)放之后玻璃缸內(nèi)水的體積不變，此時(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為6分米，寬為3分米，利用“高＝長(zhǎng)方體的體積÷長(zhǎng)÷寬”求出玻璃缸內(nèi)水的深度，據(jù)此解答。

【詳解】①12×3×5

＝36×5

＝180（立方分米）

180立方分米＝180升

答：這個(gè)密封玻璃缸里裝了180升水。

②180÷6÷3

＝30÷3

＝10（分米）

答：缸里水深10分米。

【點(diǎn)睛】熟練掌握并靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。

3．（1）8分米

（2）264平方分米

（3）288升

【分析】（1）把長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)看作單位“1”，高是底面邊長(zhǎng)的（1＋），用底面邊長(zhǎng)×（1＋），即可求出長(zhǎng)方體的高；

（2）求做這個(gè)油箱需要鐵皮，就是求這個(gè)長(zhǎng)方體油箱的表面積，根據(jù)長(zhǎng)方體表面積公式：表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。

（3）求這個(gè)油箱最多能裝油多少升，就是求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式：體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。

【詳解】（1）6×（1＋）

＝6×

＝8（分米）

答：它的高是8分米。

（2）（6×6＋6×8＋6×8）×2

＝（36＋48＋48）×2

＝（84＋48）×2

＝132×2

＝264（平方分米）

答：做一個(gè)油箱至少需264平方分米的鐵皮。

（3）6×6×8

＝36×8

＝288（立方分米）

288立方分米＝288升

答：這個(gè)油箱最多能裝油288升。

【點(diǎn)睛】利用求比一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾的數(shù)是多少的計(jì)算方法、長(zhǎng)方體表面積公式和長(zhǎng)方體體積公式的應(yīng)用，注意單位名數(shù)的換算。

4．504元

【分析】先利用“長(zhǎng)×寬＋（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2”求出四周及房頂?shù)拿娣e和；再用“四周及房頂?shù)拿娣e和－門(mén)窗的面積”求出粉刷的面積；最后再粉刷1平方米的價(jià)錢(qián)×粉刷的面積求出一共需要的錢(qián)數(shù)。

【詳解】12×[4×3＋（4×2.5＋3×2.5）×2－5]

＝12×[12＋（10＋7.5）×2－5]

＝12×[12＋17.5×2－5]

＝12×[12＋35－5]

＝12×[47－5]

＝12×42

＝504（元）

答：一共要504元。

【點(diǎn)睛】此題主要考查了長(zhǎng)方體的表面積。在實(shí)際生活中，并不是所有的長(zhǎng)方體形狀的物體都有6個(gè)面，如長(zhǎng)方體形狀的魚(yú)缸、游泳池等只有5個(gè)面，長(zhǎng)方體形狀的煙囪、通風(fēng)管等只有4個(gè)面。

5．375立方厘米

【分析】由題意可知，這根長(zhǎng)方體木料的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為5厘米的正方形，高為5×3＝15厘米，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可。

【詳解】5×5×（5×3）

＝25×15

＝375（立方厘米）

答：這根長(zhǎng)方體木料的體積是375立方厘米。

【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體的體積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。

6．288平方分米

【分析】已知每個(gè)種植箱的長(zhǎng)寬高分別為12分米、4分米、9分米，因?yàn)槭窃谕饷尜N上裝飾紙，且上面和下面不貼，要求得所貼的裝飾紙的面積，就是求這個(gè)長(zhǎng)方體的側(cè)面積，根據(jù)長(zhǎng)方體側(cè)面積＝（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。

【詳解】（12×9＋4×9）×2

＝（108＋36）×2

＝144×2

＝288（平方分米）

答：每個(gè)種植箱至少需要貼288平方分米的裝飾紙。

【點(diǎn)睛】考查了對(duì)于長(zhǎng)方體表面積公式的靈活運(yùn)用，需要先確定是求得哪幾個(gè)面的面積之和，再結(jié)合數(shù)據(jù)列算式。

7．88分米

【分析】求制作廣告燈箱需要鋁合金條的長(zhǎng)度就是求長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和，利用“長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4”求出需要鋁合金條的總長(zhǎng)度，據(jù)此解答。

【詳解】（7＋3＋12）×4

＝22×4

＝88（分米）

答：至少需要鋁合金條88分米。

【點(diǎn)睛】本題主要考查長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)之和公式的應(yīng)用，熟記公式是解答題目的關(guān)鍵。

8．（1）8；5；3；（2）158平方厘米

【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方體展開(kāi)圖的特征，觀(guān)察圖形可知，這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)為8厘米，寬為5厘米，高為3厘米。

（2）根據(jù)長(zhǎng)方體表面積公式：面積＝長(zhǎng)×寬×2＋長(zhǎng)×高×2＋寬×高×2，代入數(shù)據(jù)，即可求出做一個(gè)這樣的盒子至少要用多少平方厘米紙板。

【詳解】（1）這個(gè)長(zhǎng)方體盒子長(zhǎng)8厘米，寬5厘米，高3厘米。

（2）8×5×2＋8×3×2＋5×3×2

＝80＋48＋30

＝158（平方厘米）

答：做一個(gè)這樣的盒子至少要用158平方厘米紙板。

【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握長(zhǎng)方體展開(kāi)圖的特征以及長(zhǎng)方體的表面積的計(jì)算方法。

9．4800立方厘米

【分析】石塊從水里取出后，石塊的體積＝水面下降的體積，水面下降的體積可看作長(zhǎng)為20厘米，寬為15厘米，高為（30－14）厘米的長(zhǎng)方體的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式，把數(shù)據(jù)代入即可得解。

【詳解】20×15×（30－14）

＝300×16

＝4800（立方厘米）

答：石塊的體積是4800立方厘米。

【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握不規(guī)則物體的體積的計(jì)算方法，通過(guò)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體的體積公式，解決問(wèn)題。

10．20立方分米

【分析】根據(jù)題意，把一小塊假山石完全浸沒(méi)水中后，水面上升了0.5分米，那么水上升部分的體積等于這塊假山石的體積；

水上升部分是一個(gè)長(zhǎng)8分米、寬5分米、高0.5分米的長(zhǎng)方體，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求出這塊假山石的體積。

【詳解】8×5×0.5

＝40×0.5

＝20（立方分米）

答：這塊假山石的體積是20立方分米。

【點(diǎn)睛】本題考查不規(guī)則物體體積的算法，關(guān)鍵是把求假山石的體積轉(zhuǎn)移到求水上升部分的體積，然后利用長(zhǎng)方體的體積公式解答。

11．表面積是628平方厘米

【分析】根據(jù)橫截截成兩個(gè)小圓柱，它的表面積將增加157平方厘米，可以求出圓柱的底面積；根據(jù)縱截成兩個(gè)半圓柱，它的表面積將增加300平方厘米?？梢郧蟪鰣A柱的高，再根據(jù)圓柱的表面積＝側(cè)面積＋底面積×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【詳解】解：設(shè)圓柱的底面半徑為r厘米

157÷2＝78.5（平方厘米）

3.14×r2＝78.5

3.14×r2÷3.14

＝78.5÷3.14

r2＝25

r＝5

300÷2÷（5×2）

＝150÷10

＝15（厘米）

3.14×（5×2）×15＋157

＝3.14×10×15＋157

＝471＋157

＝628（平方厘米）

答：原來(lái)圓柱的表面積是628平方厘米。

【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式、圓的面積公式、圓柱的表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

12．785米

【分析】由于圓錐的底面是一個(gè)圓，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝2πr，把數(shù)代入即可求出底面半徑，再根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)代入求出沙堆的體積，用這堆沙區(qū)鋪路，這段路相當(dāng)于一個(gè)長(zhǎng)方體，用這堆沙的體積除以這段路的寬和高，即可求出能鋪多長(zhǎng)。要注意轉(zhuǎn)換單位。

【詳解】8厘米＝0.08米

62.8÷3.14÷2＝10（米）

3.14×10×10×6×

＝31.4×10×6×

＝314×6×

＝628（立方米）

628÷10÷0.08＝785（米）

答：能鋪785米。

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐和長(zhǎng)方體的體積公式，熟練掌握它們的公式并靈活運(yùn)用。

13．9平方厘米

【分析】先將5分鐘化為300秒，然后用0.05×300即可求出細(xì)沙的體積，細(xì)沙恰好裝滿(mǎn)單個(gè)圓錐，所以根據(jù)圓錐的體積公式：V＝Sh，用細(xì)沙的體積×3÷5即可求出沙漏的底面積。

【詳解】5分鐘＝300秒

0.05×300＝15（立方厘米）

15×3÷5＝9（平方厘米）

答：這個(gè)沙漏的底面積是9平方厘米。

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的體積公式的靈活應(yīng)用，要熟練掌握公式。

14．26噸

【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝，代入數(shù)據(jù)求出圓錐的底面半徑，再根據(jù)圓錐的體積公式：V＝，代入數(shù)據(jù)求出這堆煤的體積，再乘每立方米煤的重量，即可求出這堆煤的重量。

【詳解】18.84÷3.14÷2＝3（米）

20分米＝2米

＝

＝

＝18.84（立方米）

18.84×1.4≈26（噸）

答：這堆煤大約重26噸。

【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用圓的周長(zhǎng)公式和圓錐的體積公式求解。

15．（1）11.304立方米

（2）7912.8千克

【分析】（1）根據(jù)圓錐的體積公式：底面積×高×，把數(shù)代入公式即可求解；

（2）用稻谷的體積直接乘每立方米的質(zhì)量即可求解。

【詳解】（1）6÷2＝3（米）

3.14×32×1.2×

＝9.42×3×1.2×

＝11.304（立方米）

答：這堆稻谷的體積是11.304立方米。

（2）11.304×700＝7912.8（千克）

答：這堆稻谷的質(zhì)量為7912.8千克。

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的體積公式，熟練掌握它的公式并靈活運(yùn)用。

16．18840立方米

【分析】先根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝2r，代入數(shù)值求出底面半徑，再根據(jù)圓的面積公式：S＝r2，代入數(shù)值求出底面面積，最后根據(jù)圓柱體積公式：V＝Sh，求出城堡的體積即可。

【詳解】由分析可得：

（125.6÷3.14÷2）2×3.14×15

＝（40÷2）2×3.14×15

＝202×3.14×15

＝400×3.14×15

＝1256×15

＝18840（立方米）

答：這個(gè)城堡的體積是18840立方米。

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓柱的體積公式、圓的周長(zhǎng)公式和面積公式，解題的關(guān)鍵是熟記公式。

17．能

【分析】根據(jù)題意，用鐵皮制成一種圓柱形無(wú)蓋水桶，即只有側(cè)面和底面；求制成這種無(wú)蓋水桶所需鐵皮的面積，就是求圓柱的側(cè)面積與一個(gè)底面積之和；

根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式S側(cè)＝πdh，圓柱的底面積公式S底＝πr2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，由此求出制成兩個(gè)這樣的水桶所需鐵皮的面積，最后與50平方分米比較，得出結(jié)論。

【詳解】3.14×2×3＋3.14×（2÷2）2

＝3.14×6＋3.14×1

＝18.84＋3.14

＝21.98（平方分米）

21.98×2＝43.96（平方分米）

50＞43.96

答：用50平方分米的鐵皮能制成兩個(gè)這樣的水桶。

【點(diǎn)睛】本題考查圓柱表面積公式的靈活運(yùn)用，理解圓柱形的無(wú)蓋鐵皮水桶是一個(gè)少了上底面的圓柱體，計(jì)算無(wú)蓋圓柱體的表面積時(shí)只需計(jì)算側(cè)面積與一個(gè)底面積之和。

18．0.2千克

【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，據(jù)此求出鉛錘的體積，再用鉛錘的體積乘每立方厘米鋼的重量，再進(jìn)行單位換算即可求出這個(gè)鉛錘重多少千克。

【詳解】×3.14×（4÷2）2×6

＝×3.14×22×6

＝×3.14×4×6

＝×6×3.14×4

＝2×3.14×4

＝6.28×4

＝25.12（立方厘米）

25.12×7.5＝188.4（克）＝0.1884（千克）

0.1884千克≈0.2千克

答：這個(gè)鉛錘重0.2千克。

【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積，熟記公式是解