《三角形的內(nèi)角》課件-(公開課獲獎)2022年冀教版

三角形的內(nèi)角和外角溫故知新1、什么叫三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．2、頂點：用一個大寫字母表示如A、B、C3、邊：邊AB，邊BC，邊AC4、角（內(nèi)角）：∠A，∠B，∠C5、三角形記作：△ABCABC6、對角：

對邊：一、三角形的相關(guān)概念：∠C的對邊是BABC邊的對角是∠A15-12<第三邊<15+12即：3cm<第三邊<27cm

已知三角形的兩邊分別為12cm和15cm，求第三邊的取值范圍.確定三角形第三邊的取值范圍的方法：

兩邊之差<第三邊<兩邊之和課堂練習(xí)

已知兩條邊長分別為3cm、5cm，你可以畫出幾個符合條件的等腰三角形？并求符合條件的等腰三角形的周長.355533互編互練知識拓展有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，現(xiàn)在再取一根木棒與它們擺成一個三角形，你說第三根要多長呢？用長度為3cm的木棒行嗎？為什么？用長度為14cm的木棒呢？已知三角形兩邊的長度，第三邊長度范圍是:大于這兩邊的差，小于這兩邊的和.

快速檢測D三角形外角的定義：三角形內(nèi)角的一邊與另一邊的延長線所組成的角叫做三角形的外角。BAC12E7、外角∠ACD∠BCE請畫出△ABC的所有外角．相鄰兩邊的夾角叫做三角形的（內(nèi)）角。頂點A、B、C∠ABC、∠ACB、∠BACAB、BC、AC邊加深印象CBAABCD1.如圖圖中有幾個三角形？2.請用符號與字母表示出來；3.然后再表示出每一個三角形的邊與內(nèi)角。三角形的外角如圖中的∠ACDABCD請畫出一個三角形，用字母與符號表示出來；然后畫出它的6個外角，并用字母與符號表示出來。...外角3（（2（1（4（5（6按角分銳角三角形直角三角形鈍角三角形按邊分不等邊三角形（不規(guī)則三角形）等腰三角形三角形的分類只有兩條邊相等的等腰三角形等邊三角形斜三角形三角形外角和新知三角形外角的性質(zhì)在一張白紙上畫出如圖所示的圖形，然后把∠１、∠

２剪下拼在一起，放到∠

４上，看看會出現(xiàn)什么結(jié)果？做一做為什么？猜測：∠１＋∠２＝∠４思考：如何說明∠ACD=∠B+∠ADABC方法1方法2三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。D∠ACD+∠ACB=180°∠A+∠B+∠ACB=180°所以，∠A+∠B=∠ACD解：ABCD解：過C作CE平行于ABABC12∠1=∠B∠2=∠A∠1+∠2=∠A+∠B即∠ACD=∠A+∠BE三角形的一個外角與三角形三個內(nèi)角之間有何關(guān)系？ABCD三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角?！螦CD=∠A+∠B∠ACD+∠ACB=180°∠ACD>∠A∠ACD>∠B三角形的一個外角與任何一個與它不相鄰的內(nèi)角之間又有什么關(guān)系呢？外角+相鄰的內(nèi)角=180?例1：求下列各圖中∠1的度數(shù)（并說明理由）30°60°1135°120°50°45°190°85°95°例2.判斷∠1與∠3的大小，并說明理由?！摺?>∠2,∠2>∠1∴∠3>∠1解：∠3>∠12三角形的外角和

對于三角形的每個內(nèi)角，從與它相鄰的兩個外角中取一個，這樣取得的三個外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。思考：三角形的內(nèi)角和等于180°，那么三角形的外角和等于多少度？

探索2如圖，因為∠1+_______=180°∠2+_______=180°∠3+_______=180°所以∠1+∠2+∠3+______+______+______=___°又因為∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°所以∠1+∠2+∠3=______°∠ABC∠BAC∠ACB∠ABC∠BAC∠ACB360540歸納結(jié)論：

三角形的外角和等于360°例1

如圖，Ｄ是△ABC的邊BC上一點，∠B=∠BAD，∠ADC=80?，∠BAC=70?.求：解：(1)∵∠ADC是⊿ABD的外角(已知)∴∠ADC=∠B+∠BAD=80?

（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）又∵∠B=∠BAD∴∠B=40?

（2）∵在⊿ABC中∠

B+∠BAC+∠C=180?

∴∠C=180?

-∠

B-∠

BAC=180?-40?-70?=70?（三角形的內(nèi)角和為180?

）（1）∠

B的度數(shù)；（2）∠

C的度數(shù)。ABDC80?1、如圖所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)？EDCBA12解：∵∠1＝∠A+∠D（三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和）又∵∠2＝∠B+∠E（三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和）∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(∠A+∠D)+(∠B+∠E)+∠C=∠1+∠2+∠C=180°乘風(fēng)萬里1、三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。2、三角形的內(nèi)角和等于180?三角形的外角和等于360?3、在求角的度數(shù)時，?？衫萌切蔚膬?nèi)角和及外角的性質(zhì)來找數(shù)量關(guān)系；涉及圖形時，可先把已知條件盡可能的在圖中標出來，有助于直觀分析題意。我們的收獲4、數(shù)形結(jié)合角的大小動手探索(1)

請同學(xué)們在白紙上任意畫一個角【同桌比較一下看誰畫的角大】52°66°12度量法

角的大小是由它們的度數(shù)確定的,所以比較兩個角的大小，可以量出它們的度數(shù)來比較?！?＜∠2從“數(shù)”出發(fā)DEFABC請同學(xué)們試一試:如何比較∠ABC與∠DEF的大小動手探索(1)FED與EF重合，∠ABC＝∠FED.FEDFEDACBACBABC在∠FED的內(nèi)部，∠ABC＜∠FED；在∠FED的外部，∠ABC＞∠FED；經(jīng)過疊合從“形”出發(fā)疊合法你能將圖中扇子張開的角描出來嗎？觀察如果請你把這四個角進行分類,你會怎么分?說說你的想法.銳角直角鈍角角定義∠α的范圍圖示銳角直角鈍角平角周角┓OABA

O（B）角的分類小于90°的角0o＜∠α＜90o等于90°的角∠α=90o大于直角而小于平角的角等于180°的角90o＜∠α＜180o∠α=180o等于360°的角∠α=360o直角可以用符號“Rt∠”表示,畫圖時常在直角的頂點處加上“

”來表示這個角是直角.┐（1）1直角=____°=_____平角=_____周角（2）

平角=___°，它是___角（填“鈍”“銳”或“直”）（3）周角=___°，它是___角（填“鈍”“銳”或“直”）動口搶答90120鈍80銳1、請同學(xué)們同桌分別畫兩個角，然后交換用量角器測量其度數(shù)，比較它們的大小．做一做，比一比2、下列說法正確的是（）A,角的邊越長，則角越大。B,角的大小與邊的長短無關(guān)。C,角的大小與頂點的位置有關(guān)。D,角的大小決定于始邊旋轉(zhuǎn)的方向。B溫馨提示：角的大小只與開口大小有關(guān)，與邊的長短無關(guān);以及要注意角的符號與小于號、大于號書寫時的區(qū)別．

根據(jù)圖解下列問題（1）比較∠AOB、∠AOC、

∠AOD、∠AOE的大?。?）找出圖中的直角、銳角和鈍角ACEOBD解：（1）由圖中可以看出：∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE（2）圖中的直角有∠AOC，∠BOD，∠COE；銳角有∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOE；鈍角有∠AOD，∠BOE。如圖，點A，O，E在一條直線上如圖，比較∠BAC,∠CAD,∠BAD,∠ADB的大小，并說出其中的銳角、直角、鈍角。利用一副三角板，你能畫出哪些度數(shù)的角？012345012345678910012345678910012345678910012345012345動手探索15o,30o,45o,60o,75o,90o,105o,120o，135o,150o,165o,180o等〔畫出的角是0～180度〕已知∠α（如圖），用量角器作一個角，使它等于已知叫α動手探索下列說法中正確的是()