問題解決與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課件

問題解決與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)北京教育學(xué)院劉月艷我們一起了解自己的“問題解決〞關(guān)于“問題解決〞你的問題是什么聽到或者看到“問題解決〞你最先想到的是什么？請舉例談?wù)劇皢栴}解決〞的根本過程是怎么樣的？關(guān)于“問題解決〞你最問的是什么？關(guān)于“問題解決〞你最想聽的是什么？“問題解決〞與“解決問題〞一樣嗎？2023/7/17北京教育學(xué)院劉月艷4案例1

正方體、長方體的復(fù)習(xí)課復(fù)習(xí)什么？設(shè)計(jì)什么相關(guān)聯(lián)的問題情境？抽象的幾何體的性質(zhì)與現(xiàn)實(shí)情境的對應(yīng)？活動(dòng)一：根本圖形——正方體可以提出哪些問題？棱長列式：72÷12=6分米求外表積和體積列式：6×6×6=216(平方分米)6×6×6=216(立方分米)2023/7/17北京教育學(xué)院劉月艷5棱長和為72分米的正方體

強(qiáng)調(diào)算式的意義理解不同度量量的含義數(shù)據(jù)的選擇很關(guān)鍵66單位：分米活動(dòng)二：由正方體變?yōu)殚L方體長方體的外表積列式：(10×6+10×6+6×6)×210×6×4+2×6×66×4×10+2×6×6解釋：2023/7/17北京教育學(xué)院劉月艷6

1066單位：分米多個(gè)角度思考問題活動(dòng)三：由長方體變?yōu)樾碌拈L方體長方體繼續(xù)長高、變長會變成什么樣的幾何體？如果是生活中的柜子，你給刷漆，面積是多少？方法一：涂五個(gè)面，上面不涂方法二：涂四個(gè)面，后面、下面不涂2023/7/17北京教育學(xué)院劉月艷7

20106單位：分米具體問題具體分析；利用知識靈活解決現(xiàn)實(shí)中的問題

活動(dòng)四：由兩個(gè)長方體組合成新的幾何體2023/7/17北京教育學(xué)院劉月艷8

單位：分米新的組合圖形從不同的角度看到的形狀如下，如何組拼的？上左右

活動(dòng)四：由兩個(gè)長方體組合成新的幾何體2023/7/17北京教育學(xué)院劉月艷9

單位：分米新的組合圖形從不同的角度看到的形狀如下，如何組拼上左右現(xiàn)在刷漆的面積怎么算？

活動(dòng)五：體積與容積——裝的問題2023/7/17北京教育學(xué)院劉月艷10

單位：分米右側(cè)的柜子里放這樣的小和長方體能放幾個(gè)？2.5862023/7/1711周長的概念：圖形〔平面，封閉，外邊沿：直邊與曲邊〕度量〔一維量〕—測量—測量工具〔直尺〕—量線段的長度〔重合相等〕直邊圖形〔依次量，累加；變折為直〕曲邊圖形〔化曲為直，以直代曲〕繞線法滾動(dòng)法割圓術(shù)〔分割—替代—求和〕特殊圖形周長計(jì)算〔長方形和正方形〕組合圖形周長計(jì)算2023/7/1712長方形周長：１．長＋寬＋長＋寬２．長×２＋寬×２３．〔長＋寬〕×２一樣點(diǎn)：求長方形四條邊長度之和．不同點(diǎn)：１直接運(yùn)用定義２直接運(yùn)用圖形特征３間接運(yùn)用圖形特征〔有推理，也就是等量加等量和相等〕2023/7/1713關(guān)于體積概念的開展在一個(gè)底面積是9平方厘米，上面有刻度的長方體容器中，注入一些水，另有一個(gè)上面有刻度的長方體的棒，棒底面積是1平方厘米。將棒慢慢放入長方體容器水中，使水淹沒棒4格，問容器水面有什么變化，變化了多少，為什么？如將棒直插到容器底，再向上提起，使棒底離容器底4厘米，這時(shí)水面會發(fā)生什么變化，變化了多少？為什么？2023/7/1714底面邊長為60厘米的長方體水箱中，放著一個(gè)底面邊長為15厘米高100厘米的四棱柱鐵塊，此時(shí)水箱里的水面深為50厘米。假設(shè)把鐵塊提離底面24厘米。問此時(shí)露出水面的鐵塊的高度。2023/7/1715對于這個(gè)活動(dòng)的思考如果我為大家準(zhǔn)備一些這樣的拼插工具〔8cm、5cm、3cm、2cm的小棍假設(shè)干；連接小球假設(shè)干〕你們能插出一個(gè)長方體或正方體嗎？同桌商量一下，填寫一個(gè)領(lǐng)料單，看哪個(gè)組領(lǐng)的料最適宜不多也不少。領(lǐng)料單材料8cm5cm3cm2cm連接球數(shù)量課程改革標(biāo)準(zhǔn)中要求的變化初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并綜合運(yùn)用所學(xué)知識和技能解決問題，開展應(yīng)用意識形成解決問題的一些根本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，開展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果初步形成評價(jià)與反思的意識2023/7/17162007年5月19日劉月艷32波利亞：怎樣解題理解題目：先從總體上認(rèn)識題目而非細(xì)節(jié)。未知量是什么？數(shù)據(jù)是什么？條件是什么？條件有可能滿足嗎？條件是否可以確定未知量？擬定方案：你以前見過它嗎？你知道一道于它有關(guān)的題目嗎？你知道一個(gè)可能有用的公式嗎？你是否想到一道更容易著手的題目？你能解出這道題的一局部嗎？你把題目中的關(guān)鍵觀念都考慮到了嗎？執(zhí)行方案：執(zhí)行你的解題方案，檢查每一個(gè)步驟。你能清楚地看出這個(gè)步驟是正確的嗎？你能證明你的解答是正確的嗎？回憶：你能檢驗(yàn)?zāi)愕慕Y(jié)果嗎？你能以不同方式推導(dǎo)出這個(gè)結(jié)果嗎？你能在別的題目中利用這個(gè)結(jié)果嗎2023/7/17北京教育學(xué)院劉月艷33小學(xué)幾何教學(xué)建議第一，要時(shí)刻把握幾何直觀的培養(yǎng)，要有圖形意識，多讓學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)物—圖形〞和“圖形—實(shí)物〞的過程；第二，要把握幾何學(xué)習(xí)的階段開展，明確小學(xué)階段的學(xué)習(xí)任務(wù)，主要是直觀上、整體上認(rèn)識圖形和空間，多裝一些具體的東西在學(xué)生頭腦中；第三，教學(xué)過程和教學(xué)設(shè)計(jì)，包括活動(dòng)的組織、提問和追問，情境的設(shè)置等，要嚴(yán)密圍繞“圖形的核心數(shù)學(xué)思想〞，抓住教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，而不是過早的形式化。

2023/7/1734我的信念學(xué)生已有的經(jīng)歷、知識、觀念影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)生的思維〔認(rèn)識〕開展過程是整個(gè)人類思維〔認(rèn)識〕開展過程的縮影數(shù)學(xué)是系統(tǒng)化了的常識數(shù)學(xué)的開展走了兩條路：水平化開展與垂直化開展把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)是一切教學(xué)法的根2007年5月19日劉月艷35做學(xué)問先學(xué)問只學(xué)答非學(xué)問2023/7/17劉月艷36解下面題目，并寫出自己的思考過程。客車和貨車同時(shí)從A、B兩地出發(fā)相向而行，貨車每小時(shí)行60千米，結(jié)果在距離中點(diǎn)48千米處相遇.(1)如果客車的速度提高一倍,那么他們恰好在中點(diǎn)處相遇.A、B兩地相距多少千米？(2)如果在距離A地80千米處設(shè)一加油站，使得客車經(jīng)過加油站后速度每小時(shí)提高了20千米，那么客車經(jīng)過加油站2小時(shí)后與貨車恰在中點(diǎn)處相遇．A、B兩地相距多少千米？2023/7/17劉月艷37寫出同時(shí)滿足以下條件的一個(gè)分?jǐn)?shù)〔〕。①大于，并且小于；②分子是一位質(zhì)數(shù)；③分母是兩位質(zhì)數(shù)。2023/7/1738再思考你還能自己出一道用剛剛的方法來求解的題嗎？求解答案是我們解題的唯一目標(biāo)嗎？解題后你想過你的解題過程嗎？形成你的解題程序了嗎？2007年5月19日劉月艷39關(guān)于問題與問題解決一切知識均來自于人類對于解決問題的思索過程；而對于學(xué)習(xí)者而言，只有能夠用以解決問題的實(shí)用知識才會成為真正的知識〔皮亞杰〕。教育課程的重要的最終目標(biāo)就是教學(xué)生解決問題——數(shù)學(xué)和物理問題、安康問題、社會問題以及個(gè)人適應(yīng)性問題?！布幽痴莆諗?shù)學(xué)意味著什么？這就是要善于解題，不僅善于解一些標(biāo)準(zhǔn)的題，而且善于解一些要求獨(dú)立思考、思路合理、見解獨(dú)到和有創(chuàng)造創(chuàng)造的問題.〔波利亞〕既要解決書本的、封閉的、確定的問題，又要解決現(xiàn)實(shí)生活的、開放的、不確定的問題2007年5月19日劉月艷40綜合與實(shí)踐

問題提出的形式：教師和教材提供的問題教師設(shè)置情景引導(dǎo)學(xué)生提出問題學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)和生活實(shí)踐提出問題問題解決的過程：發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、建立數(shù)學(xué)模型、求解數(shù)學(xué)模型、討論解是否符合實(shí)際、調(diào)整數(shù)學(xué)模型直到得到符合實(shí)際的結(jié)果。2007年5月19日劉月艷41波利亞：怎樣解題理解題目：先從總體上認(rèn)識題目而非細(xì)節(jié)。未知量是什么？數(shù)據(jù)是什么？條件是什么？條件有可能滿足嗎？條件是否可以確定未知量？擬定方案：你以前見過它嗎？你知道一道于它有關(guān)的題目嗎？你知道一個(gè)可能有用的公式嗎？你是否想到一道更容易著手的題目？你能解出這道題的一局部嗎？你把題目中的關(guān)鍵觀念都考慮到了嗎？執(zhí)行方案：執(zhí)行你的解題方案，檢查每一個(gè)步驟。你能清楚地看出這個(gè)步驟是正確的嗎？你能證明你的解答是正確的嗎？回憶：你能檢驗(yàn)?zāi)愕慕Y(jié)果嗎？你能以不同方式推導(dǎo)出這個(gè)結(jié)果嗎？你能在