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浙教版九年級上冊4.4兩個三角形相似的條件(2)1.使學(xué)生掌握相似三角形判定定理22..掌握“兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法.3..掌握上述三角形相似的判定定理,了解它的證明過程.學(xué)習(xí)目標(biāo)問題
改變∠A或K值的大小,再試一試,是否有同樣的結(jié)論?等于k∠B=∠B'∠C=∠C'改變k的值具有相同的結(jié)論總結(jié)如果兩個三角形的兩對應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個三角形相似.已知:如圖,△A'B'C'和△ABC中,∠A'=∠A,A'B':AB=A'C':AC求證:△A'B'C'∽△ABC證明:在△ABC的邊AB、AC(或它們的延長線)上別截取AD=A'B',AE=A'C',連結(jié)DE,因∠A'=∠A,這樣△A'B'C'≌△ADE∴DE//BC∴△ADE∽△ABC∴△A'B'C'∽△ABCA'B'C'ABCDE
幾何語言表示:∵∠A=∠A’∴△ABC∽△A'B'C'
兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等的兩個三角形相似.相似三角形判定定理2根據(jù)下列條件,判斷△ABC與△A'B'C'是否相似,并說明理由:∠A=40°,AB=8,AC=15∠A'=40°,A'B'=16,A'C'=30解:
∠A=∠A'∴△ABC∽△A'B'C'練習(xí):
答:容器的內(nèi)徑BC為10cm如圖,AD,BC交于點O,AO·DO=CO·BO求證:△ABO∽△CDO練習(xí):
求證:DE‖BC.證明:在△ADE和△ABC中∠A=∠A,所以△ADE∽△ABC故∠ADE=∠B所以DE‖BC.
DEBCA練
習(xí)如圖,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,動點P從點A開始沿AB邊運動,速度為2cm/s;動點Q從點B開始沿BC邊運動,速度為4cm/s;如果P、Q兩動點同時運動,那么何時△QBP與△ABC相似?解:設(shè)經(jīng)過t秒時,以△QBC與△ABC相似,則AP=2t,BP=8-2t,BQ=4t,
∵∠PBQ=∠ABC,綜合上述,經(jīng)過2秒或秒時,△QBC與△ABC相似.
1.如圖,A,B兩點被池塘隔開,在AB外任選一點C,連結(jié)AC,BC,分別取其三等分點M,N,量得MN=38m,則AB的長()A.152mB.114mC.76mD.104mB
C
D4.如圖,已知AB=2AD,AC=2AE,∠BAD=∠CAE,則DE:BC=_________1:25、正方形ABCD的邊長為4,M,N分別是BC,CD上的兩個動點,當(dāng)點M在BC上運動時,保持AM和MN垂直.(1)證明:Rt△ABM∽Rt△MCN(2)當(dāng)點M運動到什么位置時,Rt△ABM∽Rt△AMN?求BM的值.解:(1)在正方形ABCD中,AB=BC=CD=4,∠B=∠C=90°,∵AM⊥MN,∴∠AMN=90°,∴∠CMN+∠AMB=90°,在Rt△ABM中,∠MAB+∠AMB=90°
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