第1課時角平分線的作法

15.4角的平分線第1課時角平分線的作法【知識與技能】掌握角平分線、過一點作已知直線垂線的作圖方法.【過程與方法】通過角平分線、過一點作已知直線垂線的作圖方法，發(fā)展幾何空間意識.【情感與態(tài)度】培養(yǎng)良好的邏輯思維能力，感悟邏輯推理在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值.【教學(xué)重點】重點是角平分線、過一點作已知直線垂線的作圖方法.【教學(xué)難點】難點是熟記作圖的步驟.一、創(chuàng)設(shè)情境，操作感知1.教師演示：教師拿出如圖的平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫出一條射線AE，教師指出：“AE是否平分∠A，∠E呢？你能說一說嗎？”學(xué)生活動：觀察教師的教具演示，發(fā)現(xiàn)這個教具中，AD=AB，DC＝BC，那么只要AE通過點C，則就構(gòu)成兩個三角形：△ADC和△ABC，又因為AC是公共邊，很容易證出△ADC≌△ABC（SSS）；再運用全等三角形性質(zhì)推出∠1=∠2，∠3=∠4，即AE就是角平分線課堂活動：讓同學(xué)們拿出半透明的紙，在上面任畫一個角，請你用折疊的方法，找出角的平分線.學(xué)生活動：按上面要求，畫課本圖15-21如下：在操作中，發(fā)現(xiàn)：角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它的對稱軸.教師引導(dǎo)：請同學(xué)們再用量角器量一量，看得出的這個結(jié)論對嗎？學(xué)生活動：拿出量角器，驗證出上述結(jié)論是正確的，加深認識.【教學(xué)說明】通過上述設(shè)計，目的是讓學(xué)生從感性認識提升到理性認識.二、尺規(guī)作圖思考1：怎樣用直尺和圓規(guī)來作角平分線？提示學(xué)生能否從折紙角中得到啟示【教學(xué)說明】歸納角的平分線的作法并板書作法.下面介紹用尺規(guī)作圖的方法作出∠AOB的平分線（如圖）作法：（1）以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧分別交OA，OB于點M,N，如圖（1）（2）分別以點M,N為圓心，以大于MN長為半徑（為什么？）在角的內(nèi)部畫弧交于點P，如圖（2）（3）作射線OP,則OP為所要求作的∠AOB的角平分線，如圖（3）.學(xué)生活動：證明作法的正確性.任作一個角，用直尺和圓規(guī)作出它的角平分線.思考2：（1）你能作一個平角的角平分線嗎？（2）這個作圖可以看作是什么？如何寫已知，求作？【教學(xué)說明】過直線上一點作已知直線的垂線的步驟：經(jīng)過已知直線上的一點作這條直線的垂線.已知：直線AB和AB上一點C（如圖）.求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C.作法：作平角∠ACB的平分線CF.直線CF就是所求作的垂線.思考3：問題剛才作的點是在直線上的，你能過直線外一點作已知直線的垂線嗎？【教學(xué)說明】過直線外一點作已知直線的垂線的步驟：經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線.已知：直線AB和AB外一點C（如圖（2））求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C.作法：（1）任意取一點K,使K和C在AB的兩旁；（2）以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點D和E；（3）分別以點D和點E為圓心，大于12DE的長為半徑作弧，兩弧交于點F;(4)作直線CF.直線CF就是所求作的垂線.三、運用新知,深化理解∠AOB的平分線OC，以及OB的垂直平分線MN，并保留作圖痕跡.2.如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，點E在AC上，且CE=BC.（1）用尺規(guī)作圖的方法，過點E作AC的垂線，交CD延長線于點F；（2）求證：△ABC≌△FCE.2.(1)略.（2）作圖如圖所示.證明：∵EF⊥AC,∠ACB=90°，∴∠FEC=∠ACB=90°,∵CD⊥AB,∴∠CDA=90°,∵∠ABC+∠FCB=∠FCB+∠FCE,∴∠ABC=∠FCE.在△ABC與△FCE中，∵∴△ABC≌△FCE(ASA).四、師生互動，課堂小結(jié)掌握角平分線、過一點作已知直線垂線的作圖方法1.課本第143頁練習(xí)第1、2題.2.完成練習(xí)冊中相應(yīng)的作業(yè).本節(jié)設(shè)計了“創(chuàng)設(shè)情境，操作感知——尺規(guī)作圖——運用新知，深化理解——師生互動，課堂小結(jié)”四個環(huán)節(jié)，使學(xué)生掌