大學(xué)物理(少學(xué)時(shí))-第4版教學(xué)課件第13章-量子物理學(xué)基礎(chǔ)04

1第十三章量子物理學(xué)基礎(chǔ)13.1黑體輻射普朗克量子化假說(shuō)13.2光的波粒二象性13.3量子力學(xué)引論13.4薛定諤方程13.5氫原子理論13.6電子的自旋原子的殼層結(jié)構(gòu)2紅藍(lán)紫6562.8?4340.5?4861.3?氫原子的可見光光譜：1853年瑞典人埃格斯特朗（A.J.?ngstr?m）測(cè)得氫可見光光譜的紅線，?即由此得來(lái)。

到1885年，觀測(cè)到的氫原子光譜線已有14條，一、氫原子光譜的規(guī)律性§13.5玻爾的氫原子理論31890年，瑞典物理學(xué)家里德伯給出的氫原子光譜公式：波數(shù)里德伯常量

十九世紀(jì)末，一位瑞士的中學(xué)數(shù)學(xué)教師巴爾末在原子光譜的研究中得到重要的結(jié)論——光譜的規(guī)律性，并且在1884年6月25日向瑞士全國(guó)科學(xué)協(xié)會(huì)報(bào)告了自己的結(jié)論，次年發(fā)表了論文。4萊曼系紫外區(qū)巴爾末系可見光區(qū)帕邢系布拉開系普豐德系漢弗萊系紅外區(qū)任何光譜可表示為兩個(gè)光譜項(xiàng)之差：——里茲組合原理。5二、玻爾的氫原子理論及其局限性1.

經(jīng)典核模型的困難

根據(jù)經(jīng)典電磁理論，電子繞核作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，作加速運(yùn)動(dòng)的電子將不斷向外輻射電磁波。+

原子不斷地向外輻射能量，能量逐漸減小，電子繞核旋轉(zhuǎn)的頻率也逐漸改變，發(fā)射光譜應(yīng)是連續(xù)譜。

由于原子總能量減小，電子將逐漸的接近原子核而后相遇，原子不穩(wěn)定。+6

1913年玻爾從好友那里得知?dú)湓庸庾V的經(jīng)驗(yàn)公式時(shí)，他立即獲得了他理論“七巧板中的最后一塊”。

“我一看到巴耳末公式，整個(gè)問(wèn)題對(duì)我來(lái)說(shuō)就全部清楚了?！薄缢髞?lái)常說(shuō)的：右端應(yīng)為能量差玻爾提出(1913年）了三條假說(shuō)——72.

玻爾的三個(gè)假設(shè)假設(shè)一：電子在原子中，可以在一些特定的軌道上運(yùn)動(dòng)而不輻射電磁波，這時(shí)原子處于穩(wěn)定狀態(tài)（定態(tài)），并具有一定的能量。量子化條件頻率條件假設(shè)二：電子以速度在半徑為的圓周上繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有電子的角動(dòng)量

等于的整數(shù)倍的那些軌道是穩(wěn)定的。主量子數(shù)假設(shè)三：當(dāng)原子從高能量的定態(tài)躍遷到低能量的定態(tài)時(shí)，要發(fā)射頻率為的光子。EiEf●8由量子化條件由牛頓定律,

玻爾半徑氫原子能級(jí)公式——第

軌道電子總能量9（電離能）基態(tài)能量激發(fā)態(tài)能量

氫原子能級(jí)圖基態(tài)激發(fā)態(tài)自由態(tài)103.玻爾理論對(duì)氫原子光譜的解釋氫原子能級(jí)躍遷與光譜系萊曼系巴耳末系帕邢系布拉開系（里德伯常量）

11（3）正確的解釋了氫原子及類氫離子光譜；4.氫原子玻爾理論的意義和困難（6）是半經(jīng)典半量子理論，存在邏輯上的缺點(diǎn)，即把微觀粒子看成是遵守經(jīng)典力學(xué)的質(zhì)點(diǎn)，同時(shí)，又賦予它們量子化的特征。（1）正確地指出原子能級(jí)的存在（原子能量量子化）；（2）正確地指出定態(tài)和角動(dòng)量量子化的概念；（4）無(wú)法解釋比氫原子更復(fù)雜的原子；（5）把微觀粒子的運(yùn)動(dòng)視為有確定的軌道是不正確的；12玻爾正在講解他的互補(bǔ)原理

玻爾（左）和海森伯（中）泡利（右）在一起13在玻爾研究所里學(xué)術(shù)空氣很濃，這是玻爾演講后與踴躍的聽眾討論問(wèn)題。哥本哈根學(xué)派“丹麥?zhǔn)俏页錾牡胤剑俏业墓枢l(xiāng)，這里就是我心中的世界開始的地方?！辈柾窬芰吮R瑟福和普朗克的邀請(qǐng),留在丹麥工作。他常引用安徒生的詩(shī)句：141914年弗蘭克—赫茲(赫茲的侄子)從實(shí)驗(yàn)上證實(shí)了原子存在分立的能級(jí)。1925年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)——原子受電子碰撞的規(guī)律。051015板極電流和加速電壓之間的關(guān)系柵極燈絲板極弗蘭克—赫茲實(shí)驗(yàn)裝置低壓水銀蒸汽++++----5、弗蘭克---赫茲實(shí)驗(yàn)15一、氫原子光譜的量子力學(xué)解釋在氫原子中，電子的勢(shì)能函數(shù)為：

考慮到勢(shì)能是r的函數(shù)，為解方程方便，采用球極坐標(biāo)系(r,,

)代替直角坐標(biāo)(x,y,z)，則球坐標(biāo)中的定態(tài)薛定諤方程為：yxzOPzyxr1.氫原子的薛定諤方程16式中，設(shè)用分離變量法求解氫原子的薛定諤方程：設(shè)帶入上式——17上式兩側(cè)同乘以，并且移項(xiàng)，得——18得:上式兩側(cè)同乘以，得:19…………（1）帶入上式上式兩側(cè)同乘以20分別得……………….（2）......（3）由自然周期條件有：求解方程（2）：得即故有：21對(duì)于一定的ml必定有

l

ml。對(duì)于一定的

l,

ml的最大值只能取到

l，即

把一定的ml值代入方程(3)求解，又使能滿足標(biāo)準(zhǔn)化條件，就要求

l只能取0，1，2，3等正整數(shù)值。把一定的l

值代入方程(1)對(duì)

求解，分為兩種情況：..............（3）…..………（1）22對(duì)于一定的n，l只能取0，1，2

(n-1)。即l能取n個(gè)整數(shù)值。氫原子處于電離狀態(tài)，電子為自由電子。用分離變量法求解，得到的定態(tài)本征波函數(shù)為（a）

，電子已不再受氫核的束縛，

可取連續(xù)值。（b）

，電子受氫核的束縛，處于束縛態(tài)，求解方程(1)，并使?jié)M足標(biāo)準(zhǔn)化條件，求得

為——式中

稱為主量子數(shù)，且只能取

的正整數(shù)。23例242.量子化條件和量子數(shù)（1）能量量子化和主量子數(shù)n

（式中m

為電子質(zhì)量）其中玻爾半徑或

n=1的狀態(tài)叫氫原子的基態(tài)，基態(tài)能量為——

根據(jù)處于束縛態(tài)粒子波函數(shù)必須滿足的標(biāo)準(zhǔn)化條件，求解過(guò)程自然得出了氫原子中電子三個(gè)量子化條件和三個(gè)量子數(shù)

。25

氫原子能級(jí)特點(diǎn)：⑴En隨n的增加而增加;

n>1的狀態(tài)統(tǒng)稱為激發(fā)態(tài)——激發(fā)態(tài)能量⑵相鄰能級(jí)差值隨n的增加而減小;⑶當(dāng)時(shí)，氫原子開始電離?！箽湓与婋x所需要的最小能量叫電離能。電離能：126534賴曼系（紫外區(qū)）巴耳末系(可見區(qū))帕邢系布喇開系-13.6eV-3.39eV-1.81eV-0.85eVEnl主量子數(shù)

n26氫原子能級(jí)與光譜(4)電子躍遷時(shí)輻射光的頻率——里德堡常量。27（2）軌道角動(dòng)量量子化和角量子數(shù)（或軌道量子數(shù)）l

電子繞核運(yùn)動(dòng)角動(dòng)量大小為角量子數(shù)（副量子數(shù)）：（3）軌道角動(dòng)量空間取向量子化和磁量子數(shù)軌道角動(dòng)量在外磁場(chǎng)方向的投影為

磁量子數(shù)l=2Ol=1O283.氫原子能級(jí)簡(jiǎn)并度當(dāng)n

和

l

都一定時(shí)，不同狀態(tài)的數(shù)目，即簡(jiǎn)并度為（2l+1）。

氫原子能量只和主量子數(shù)n有關(guān)，當(dāng)n相同而l和ml不同的各狀態(tài)能量是相同的。這種同一能級(jí)有不同狀態(tài)的情形叫簡(jiǎn)并。

氫原子中電子的穩(wěn)定狀態(tài)決定于一組量子數(shù)n,l,ml

，即每組量子數(shù)確定一個(gè)波函數(shù)來(lái)描述一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)。

同一能級(jí)各種不同的狀態(tài)稱為簡(jiǎn)并態(tài)，同一能級(jí)不同狀態(tài)的數(shù)目稱為簡(jiǎn)并度。

僅當(dāng)n

一定時(shí)，不同狀態(tài)的數(shù)目，即簡(jiǎn)并度為29l=0,1,2,3,4，…的次殼層依次命名為s,p,d,f,g,

…

次殼層。

具有同一主量子數(shù)n

的各狀態(tài)構(gòu)成一組，叫做一個(gè)殼層。

在主殼層當(dāng)中，角量子數(shù)l相同的各狀態(tài)歸為一小組，這樣的一小組叫一個(gè)次殼層。n=1，2，3，……

的殼層依次命名為K,L,M,N,

…...殼層。305.氫原子本征波函數(shù)的宇稱氫原子本征波函數(shù)

的宇稱只取決于角量子數(shù)l。有偶宇稱，當(dāng)l

為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)l

為奇數(shù)時(shí)，有奇宇稱。即的宇稱量子數(shù)為（-1）l

。31例1.若外來(lái)單色光把氫原子激發(fā)至第三激發(fā)態(tài)，則當(dāng)氫原子躍遷回低能態(tài)時(shí)，可發(fā)出的可見光光譜的條數(shù)是多少？解：n=1n=2n=3n=4其中可見光譜線是2條：由n=4躍遷到n=2能級(jí)，波長(zhǎng)486.1nm；由n=3躍遷到n=2能級(jí)，波長(zhǎng)656.3nm。根據(jù)玻爾頻率條件：hν=En－Em第三激發(fā)態(tài)對(duì)應(yīng)n=4,可發(fā)出6條譜線。32第十三章量子物理學(xué)基礎(chǔ)13.1黑體輻射普朗克量子化假說(shuō)13.2光的波粒二象性13.3量子力學(xué)引論13.4薛定諤方程13.5氫原子理論13.6電子的自旋原子的殼層結(jié)構(gòu)33一、電子的自旋1925年，烏倫貝克和古茲施密特為了解釋原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)（光譜雙線），提出了大膽的假設(shè)——電子自旋假說(shuō)?！?3.6電子自旋原子的電子殼層結(jié)構(gòu)

電子不是質(zhì)點(diǎn)，有固有的自旋角動(dòng)量

和相應(yīng)的自旋磁矩。

電子帶負(fù)電，磁矩的方向和自旋的方向應(yīng)相反。這一經(jīng)典圖像受到泡利的責(zé)難。BZ

相對(duì)于外磁場(chǎng)方向,有朝上和朝下兩種取向。34式中自旋量子數(shù)s只能取1/2一個(gè)值。稱為自旋量子數(shù)電子自旋具有角動(dòng)量的一切性質(zhì)；其自旋角動(dòng)量的大小為：自旋角動(dòng)量平方的本征值都是則

烏、古二人（當(dāng)時(shí)不到25歲）曾想撤回自旋的論文，但是他們的導(dǎo)師埃倫菲斯特(P.Ehrenfest)鼓勵(lì)道：“Youarebothyoungenoughtoallowyourselvessomefoolishness!”

電子自旋是電子的一種“內(nèi)稟”運(yùn)動(dòng)，不是一個(gè)經(jīng)典的概念，不能視為小球自轉(zhuǎn)。35電子自旋在空間某一方向（外磁場(chǎng)方向）的投影為

其中ms

稱為電子的自旋磁量子數(shù)，它只能取1/2

和-1/2

兩個(gè)值。即

和軌道角動(dòng)量一樣，自旋角動(dòng)量S是不能測(cè)定的，只有Sz

可以測(cè)定。自旋磁矩:

——玻耳磁子Bohrmagnetonzozo36施特恩—格拉赫實(shí)驗(yàn)(1927年)(2)用電子的軌道角動(dòng)量及其磁矩的空間量子化不能解釋——

(1)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：一束原子射線（銀或氫等）通過(guò)不均勻磁場(chǎng)分裂成兩束。磁矩在非均勻磁場(chǎng)受力為即式中，μz

為磁矩在磁場(chǎng)方向（即z軸方向）的分量；Fz

為磁矩所受力在磁場(chǎng)方向的分力。37

當(dāng)角量子數(shù)

l

一定時(shí)，磁量子數(shù)ml有(2l+1)個(gè)取值，即電子的軌道角動(dòng)量在空間的取向有(2l+1)個(gè)，相應(yīng)的磁矩在外磁場(chǎng)方向上的分量也為(2l+1)個(gè),原子束若分裂，分裂的數(shù)目也只能是奇數(shù)，而不能是兩束。

特別是基態(tài)氫（ψ100）原子，其電子軌道角動(dòng)量為零，軌道磁矩為零，分成兩束更不能用軌道角動(dòng)量與軌道磁矩來(lái)解釋。3.實(shí)驗(yàn)結(jié)果的合理解釋

只有電子自旋理論能夠解釋上述現(xiàn)象，即：電子除軌道運(yùn)動(dòng)外，還存在著一種自旋運(yùn)動(dòng)，電子具有自旋角動(dòng)量S和自旋磁矩μS

，它們?cè)谕獯艌?chǎng)中也是空間量子化的，并且在外磁場(chǎng)方向上的分量值只能有兩個(gè)。38二、原子的殼層結(jié)構(gòu)同時(shí)也使得電子的能量有一定的漲落，即產(chǎn)生了附加能量。

決定電子繞核運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量大小——要全面描述原子中電子的狀態(tài)，必須用四個(gè)量子數(shù)。(1)主量子數(shù)n

：(2)角量子數(shù)（副量子數(shù)或軌道量子數(shù)）l:n=1,2,3,...

n對(duì)原子中電子的能量起決定作用。l=0,1,2,……（n-1）共n個(gè)值(3)磁量子數(shù)ml：

共（2l+1)個(gè)值。

決定電子繞核運(yùn)動(dòng)角動(dòng)量在外磁場(chǎng)方向上的分量39ms決定電子自旋角動(dòng)量在外磁場(chǎng)方向上的分量(4)自旋磁量子數(shù)ms

：共有兩個(gè)值。電子以四個(gè)量子數(shù)為標(biāo)志的可能狀態(tài)數(shù)分布如下：①N、l、ml

相同，但ms

不同的可能狀態(tài)有兩個(gè)。②n、l相同，但

ml

、ms

不同的可能狀態(tài)有2(2l+1)個(gè)，組成一個(gè)次