數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)（2013年新編）11-3-1 多邊形的有關(guān)概念（教學(xué)設(shè)計(jì)）

11.3.1多邊形的有關(guān)概念教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1.掌握多邊形的定義及有關(guān)概念，能區(qū)分凹凸多邊形。2.掌握正多邊形的概念。3.會(huì)求多邊形的對(duì)角線的條數(shù)。二、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：了解多邊形、內(nèi)角、外角、對(duì)角線等數(shù)學(xué)概念以及凸多邊形的形狀的辨別。難點(diǎn)：理解多邊形的對(duì)角線的概念，探索一個(gè)多邊形能畫幾條對(duì)角線三、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件（某幾個(gè)重點(diǎn)教學(xué)片段使用）、三角尺。四、教學(xué)過(guò)程：情境引入圖中有你認(rèn)識(shí)的多邊形嗎？從這些圖形中，你能抽象出哪些平面圖形？【設(shè)計(jì)意圖】利用現(xiàn)實(shí)生活情境吸引學(xué)生盡快投入到數(shù)學(xué)課堂中來(lái)。讓學(xué)生們觀察、回答、補(bǔ)充，既能體現(xiàn)主體性，又能較自然地過(guò)渡到新課教學(xué)中來(lái)。知識(shí)精講三角形的概念：在平面內(nèi)，由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.多邊形的概念：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.多邊形按組成它的線段條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形.如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做n邊形.【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用類比方法學(xué)習(xí)新知識(shí)，便于發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)的異同點(diǎn)，同時(shí)完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。有關(guān)概念★多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.圖中∠A，∠B，∠C，∠D，∠E是五邊形ABCDE的5個(gè)內(nèi)角.★多邊形的外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角.圖中∠1是五邊形ABCDE的一個(gè)外角.★多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.圖中，AC，AD是五邊形ABCDE的兩條對(duì)角線.五邊形ABCDE共有幾條對(duì)角線？請(qǐng)畫出它的其他對(duì)角線.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)具體的五邊形來(lái)介紹多邊形的關(guān)鍵組成元素，讓學(xué)生結(jié)合動(dòng)畫演示加深理解?！踞槍?duì)練習(xí)】如圖所示，五邊形ABCDE,則點(diǎn)B是它的一個(gè)_____,CD是它的一條___,∠E是它的一個(gè)______,∠FAE是它的一個(gè)______，AD是它的一條________.答案：頂點(diǎn)，邊，內(nèi)角，外角，對(duì)角線?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)針對(duì)練習(xí)考察學(xué)生對(duì)多邊形組成關(guān)鍵要素的理解，學(xué)以致用。觀察：下列兩個(gè)多邊形有何異同呢？凸多邊形的判斷方法：畫出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形.反之，則是凹多邊形.本節(jié)只討論凸多邊形.【針對(duì)練習(xí)】下列圖形中，哪些是凸多邊形?觀察：下列多邊形，它們的邊、角各有什么特點(diǎn)？答案：正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形。像正方形一樣，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.【針對(duì)練習(xí)】判斷下列說(shuō)法是否正確.若不正確，舉一個(gè)反例說(shuō)明.(1)所有角都相等的多邊形是正多邊形;(2)所有邊都相等的多邊形是正多邊形.解:(1)錯(cuò)誤，如長(zhǎng)方形:(2)錯(cuò)誤，如菱形:探究：歸納：從n(n≥3)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作出(n-3)條對(duì)角線.將多邊形分成(n-2)個(gè)三角形.n(n≥3)邊形共有對(duì)角線條.典例解析例1.如圖所示，是一個(gè)正方形的紙片，如果紙片剪下一個(gè)角后，問(wèn)紙片還剩幾個(gè)角?剩下的紙片是幾邊形?它共有幾條對(duì)角線?解:剪下一個(gè)角后，剩余的紙片有三種情形:(1)有5個(gè)角，是五邊形，共有5條對(duì)角線;(2)有3個(gè)角，是三角形,沒(méi)有對(duì)角線;(3)有4個(gè)角，是四邊形，共有2條對(duì)角線.【點(diǎn)睛】一個(gè)n邊形截去一個(gè)角后，n邊形的邊數(shù)可能為n條、(n-1)條、(n+1)條.例2.已知：從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有條對(duì)角線；從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的所有對(duì)角線把邊形分成個(gè)三角形；正邊形的邊長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為．求的值．解：依題意有n=4+3=7，m=6+2=8，t=63÷7=9，則(n﹣m)t=(7﹣8)9=﹣1．【點(diǎn)精】從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出(n﹣3)條對(duì)角線，一共有條對(duì)角線，經(jīng)過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成(n﹣2)個(gè)三角形．課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒(méi)解決的問(wèn)題嗎？【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識(shí)形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法。達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.若一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可以引5條對(duì)角線,則它是()A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形2.過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把多邊形分成8個(gè)三角形，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()A.8B.9C.10D.113.一個(gè)多邊形有14條對(duì)角線，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A.5B.6C.7D.84.一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，變成16邊形，那么原來(lái)的多邊形的邊數(shù)為（）A．15或16或17 B．15或17 C．16或17 D．16或17或185.把一個(gè)多邊形紙片沿一條直線截下一個(gè)三角形后，變成一個(gè)十八邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)可能是_______________________________．6.從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出m條對(duì)角線，它們將六邊形分成n個(gè)三角形．k邊形沒(méi)有對(duì)角線，則m+n+k的值為_(kāi)_____．7.如圖，要把邊長(zhǎng)為12的正三角形紙板剪去三個(gè)小正三角形，得到正六邊形，則剪去的小正三角形的邊長(zhǎng)是多少？8.已知從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有4條對(duì)角線，該n邊形的周長(zhǎng)為56，且各邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)，求這個(gè)多邊形的各邊長(zhǎng)．【參考答案】1.D2.C3.C4.A5.十七邊形或十八邊形或十九邊形6.107.解：小正三角形和正六邊形的各邊都分別相等，且每個(gè)小正三角形與正六邊形均有公共邊，∴AD=DK=KB，又∵AD+DK+KB=12，∴3AD=12，∴AD=4，即剪去的小正三角形的邊長(zhǎng)是4．8.解：由n-3=4得n=7，設(shè)邊長(zhǎng)為x-3，x-2，x-1，x，x+1，x+2，x+3，則7x=56，解得x=8．各邊之長(zhǎng)為5，6，7，8，9，10，11.五、教學(xué)反思：整節(jié)課的教學(xué)是由五個(gè)模塊