河南省三門峽市洛陽理工學(xué)院2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省三門峽市洛陽理工學(xué)院2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)命題中正確是（）A.函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的值域相同；B.函數(shù)與的值域相同；C.函數(shù)與都是奇函數(shù)；D.函數(shù)與在區(qū)間[0,+∞)上都是增函數(shù).

參考答案：CA選項(xiàng)中,指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)椋?x,值域?yàn)镽,所以A錯(cuò)。B選項(xiàng)中，冪函數(shù)的值域?yàn)镽,,指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?所以B錯(cuò)。D選項(xiàng)中，二次函數(shù)在上是單調(diào)遞增，在R上為單調(diào)遞增，D錯(cuò)。C選項(xiàng)中,,定義域?yàn)?f(x)為奇函數(shù)，，定義域?yàn)?，，C對(duì)。

2.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，且a3，a5，a4成等差數(shù)列，則的值是（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，且q＞0，由題意和等差中項(xiàng)的性質(zhì)列出方程，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡后求出q，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡所求的式子，化簡后即可求值．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，且q＞0，∵a3，成等差數(shù)列，∴，則，化簡得，q2﹣q﹣1=0，解得q=，則q=，∴====，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.已知集合，＜0,則是A． B．（－1，1）

C．

D．(0,1)參考答案：A略4.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限參考答案：B試題分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的除法公式可得,所以在復(fù)平面對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為在第三象限角,故選B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)除法復(fù)平面5.已知集合M={x|一3<x<3，x∈Z），N={x|x<1}，則MN=

A．{1}

B．

C．{-3，-2，-1，0,1）

D．{-2，一1，0}參考答案：6.一圓形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6個(gè)座位.現(xiàn)讓3個(gè)大人和3個(gè)小孩入座進(jìn)餐，要求任何兩個(gè)小孩都不能坐在一起，則不同的入座方法總數(shù)為

（

）

（A）6

（B）12

（C）72

（D）144參考答案：C若A、C、E坐大人，則B、D、F坐小孩；若B、D、F坐大人，則A、C、E坐小孩.共有種方法.7.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為30，前項(xiàng)和為100，則它的前項(xiàng)和是(

)A.130

B.170

C.210

D.260參考答案：C略8.已知集合，則（

）A．(0,3]

B．[3,π)

C．[－1,π)

D．[－1,0)參考答案：A9.在下列區(qū)間中函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

A. B.

C.

D.參考答案：B略10.已知直線⊥平面，直線m，給出下列命題：①∥②∥m;③∥m④∥其中正確的命題是（

）A．①②③

B．②③④

C．②④

D．①③

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.________.參考答案：略12.記不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈．若直線y=a（x+1）與D有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：[，4]【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出滿足約束條件

的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，然后將其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）對(duì)應(yīng)的a的端點(diǎn)值即可．【解答】解：滿足約束條件

的平面區(qū)域如圖示：因?yàn)閥=a（x+1）過定點(diǎn)（﹣1，0）．所以當(dāng)y=a（x+1）過點(diǎn)B（0，4）時(shí)，得到a=4，當(dāng)y=a（x+1）過點(diǎn)A（1，1）時(shí)，對(duì)應(yīng)a=．又因?yàn)橹本€y=a（x+1）與平面區(qū)域D有公共點(diǎn)．所以≤a≤4．故答案為：[，4]【點(diǎn)評(píng)】在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．13.如果對(duì)定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），則稱函數(shù)f（x）為“H函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①y=ex+x；②y=x2；③y=3x﹣sinx；④f（x）=．以上函數(shù)是“H函數(shù)”的所有序號(hào)為．參考答案：①③【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等價(jià)為（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即滿足條件的函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：∵對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等價(jià)為（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)．①y=ex+x為增函數(shù)，滿足條件．②函數(shù)y=x2在定義域上不單調(diào)．不滿足條件．③y=3x﹣sinx，y′=3﹣cosx＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，滿足條件．④f（x）=．當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，不滿足條件．綜上滿足“H函數(shù)”的函數(shù)為①③，故答案為：①③【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，將條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性的形式是解決本題的關(guān)鍵．14.已知向量、滿足，則

.參考答案：515.設(shè)，則______.參考答案：∵，∴，所以，即．16.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值是

.參考答案：17.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比為，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等式（x2+2x+2）5=a1+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，其中ai（i=0，1，2，…，10）為實(shí)常數(shù)．求：（1）an的值；（2）an的值．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；壓軸題；二項(xiàng)式定理．【分析】（1）通過x=﹣1求出a1，然后通過x=0求出a1+a1+a2+…+a5+a10，即可求解an．（2）利用二項(xiàng)式定理展開表達(dá)式，通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)且x=0推出所求表達(dá)式的值，【解答】解：（1）在（x2+2x+2）5=a1+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10中，令x=﹣1，得a1=1．令x=0，得a1+a1+a2+…+a9+a10=25=32．所以an=a1+a2+…+a10=31．（2）等式（x2+2x+2）5=a1+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得5（x2+2x+2）4?（2x+2）=a1+2a2（x+1）+…+9a9（x+1）9+10a10（x+1）5．在5（x2+2x+2）4?（2x+2）=a1+2a2（x+1）+…+9a9（x+1）9+10a10（x+1）5中，令x=0，整理，得an=a1+2a2+…+9a5+10a10=5?25=160．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及賦值法的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．19.（12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，⊙是以為直徑的圓，直線：與⊙相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)，且滿足時(shí)，求弦長的取值范圍。參考答案：（1）（2）【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．H8（1）依題意，可知，∴，解得∴橢圓的方程為（2）直線：與⊙相切，則，即，由，得，∵直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)設(shè)∴，，∴∴

∴，∴設(shè)，則，∵在上單調(diào)遞增

∴.【思路點(diǎn)撥】（1）依題意，易得，進(jìn)而可得c=1，根據(jù)橢圓的方程與性質(zhì)可得，聯(lián)立解可得a2、b2、c2的值，即可得答案；（2）根據(jù)題意，直線l與⊙x2+y2=1相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑1，即，變形為m2=k2+1，聯(lián)立橢圓與直線的方程得，設(shè)由直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則△＞0，解可得k≠0，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系以及向量的數(shù)量積公式可得，結(jié)合弦長公式利用函數(shù)的單調(diào)性易得答案．20.（12分）公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a3=7，又a2，a4，a9成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】：綜合題．【分析】：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，根據(jù)a3=7，又a2，a4，a9成等比數(shù)列，可得（7+d）2=（7﹣d）（7+6d），從而可得d=3，進(jìn)而可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）先確定數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，進(jìn)而可求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，則∵a3=7，又a2，a4，a9成等比數(shù)列．∴（7+d）2=（7﹣d）（7+6d）∴d2=3d∵d≠0∴d=3∴an=7+（n﹣3）×3=3n﹣2即an=3n﹣2；

（2）∵，∴∴∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，∵∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，等比數(shù)列的求和公式，屬于中檔題．21.已知正方形的邊長為2，．將正方形沿對(duì)角線折起，使，得到三棱錐，如圖所示．（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求二面角的正切值．參考答案：（1）證明：根據(jù)題意，在中，，，所以，所以.………2分因?yàn)槭钦叫蔚膶?duì)角線，所以．………………………3分因?yàn)?，所?………………4分（2）解法1：由（1）知，，如圖，以為原點(diǎn)，，所在的直線分別為軸，軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，…………5分則有，，，．設(shè)，則，．………………6分又設(shè)面的法向量為，則即

所以，令，則．所以．………8分因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量為，且二面角的大小為，………………9分所以，得．因?yàn)椋裕獾茫裕璌s5u……10分設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，則，即令，則．所以．…………………12分設(shè)二面角的平面角為，所以．……………13分所以．

所以二面角的正切值為．…………14分解法2：折疊后在△中，，在△中，．……………5分

所以是二面角的平面角，

即．………6分在△中，，所以．………………………7分如圖，過點(diǎn)作的垂線交延長線于點(diǎn)，因?yàn)?，，且，所以平面．……Ks5u……8分因?yàn)槠矫?，所以．又，且，所以平面．……?/p>