北京藍(lán)靛廠(chǎng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

北京藍(lán)靛廠(chǎng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，直線(xiàn)，若直線(xiàn)過(guò)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則a=（

）A.-5 B.5 C.-4 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)題意先求出線(xiàn)段的中點(diǎn)，然后代入直線(xiàn)方程求出的值.【詳解】因?yàn)?，，所以線(xiàn)段的中點(diǎn)為，因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)，所以，解得.故選【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)過(guò)某一點(diǎn)求解參量的問(wèn)題，較為簡(jiǎn)單.2.已知恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．（-4,2）

B．（-2,0）

C．（-4,0）

D．（0，2）參考答案：A3.設(shè)則在同一坐標(biāo)系中函數(shù)的圖象是（

）----參考答案：C略4.甲船在島B的正南方A處，千米，甲船以每小時(shí)4千米的速度向正北勻速航行，同時(shí)乙船自B出發(fā)以每小時(shí)6千米的速度向北偏東60°的方向勻速航行，當(dāng)甲、乙兩船相距最近時(shí)，它們所航行的時(shí)間是（

）A．小時(shí)

B．小時(shí)

C．小時(shí)

D．小時(shí)參考答案：A5.若正數(shù)x，y滿(mǎn)足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是A. B. C.5 D.6參考答案：C由已知可得，則，所以的最小值，應(yīng)選答案D。6.已知f（x）、g（x）、h（x）均為一次函數(shù)，若對(duì)實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足：|f（x）|+|g（x）|+h（x）=，則h（x）的解析式為（）A．2x+6 B．6x﹣2 C．3x﹣1 D．x+3參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式得、2是函數(shù)的分界點(diǎn)，即可求出h（x）的解析式．【解答】解：由題意得，、2是函數(shù)f（x）的分界點(diǎn)，∴h（x）==x+3，故選：D．7.已知集合，集合，則=A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知=（4，8），=（，4），且，則的值是(

)（A）2

（B）-8

（C）-2

（D）8

參考答案：B9.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱(chēng)主視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱(chēng)左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形．則該幾何體的體積為 A.48

B.64 C.96

D.192參考答案：B10.已知集合A={x|2x＞1}，B={x|y=}，則A∩（?RB）=（）A．? B．（0，1] C．（0，1） D．[1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】運(yùn)用指數(shù)不等式的解法，化簡(jiǎn)集合A，由偶次根式被開(kāi)方式非負(fù)，化簡(jiǎn)集合B，求出B的補(bǔ)集，再由交集的定義，即可得到所求集合．【解答】解：集合A={x|2x＞1}={x|2x＞20}={x|x＞0}，B={x|y=}={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，則A∩（?RB）={x|x＞0}∩{x|x＜1}={x|0＜x＜1}=（0，1），故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____________．參考答案：略12.如圖所示，在中，，則

．ks5u參考答案：略13.一個(gè)棱長(zhǎng)為2cm的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的體積為．參考答案：4π【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】求出正方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度，就是外接球的直徑，利用球的體積公式求解即可．【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2，所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度：2．所以球的半徑為：．所求球的體積為=4π．故答案為4π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體，球的體積的求法，求出球的半徑是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．14.已知?jiǎng)t

.參考答案：10

15.根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，試猜測(cè)第n個(gè)圖形中有

個(gè)點(diǎn)．參考答案：n2﹣n+1考點(diǎn)：歸納推理．專(zhuān)題：探究型．分析：解答此類(lèi)的方法是從特殊的前幾個(gè)圖形進(jìn)行分析找出規(guī)律．觀(guān)察圖形點(diǎn)分布的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)圖形有一個(gè)中心點(diǎn)，且從中心點(diǎn)出發(fā)的邊數(shù)在增加，邊上的點(diǎn)數(shù)也在增加．從中找規(guī)律性即可．解答： 解：觀(guān)察圖形點(diǎn)分布的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)第一個(gè)圖形只有一個(gè)中心點(diǎn)；第二個(gè)圖形中除中心外還有兩邊，每邊一個(gè)點(diǎn)；第三個(gè)圖形中除中心點(diǎn)外還有三個(gè)邊，每邊兩個(gè)點(diǎn)；依此類(lèi)推，第n個(gè)圖形中除中心外有n條邊，每邊n﹣1個(gè)點(diǎn)，故第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n（n﹣1）+1．故答案為：n2﹣n+1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了歸納推理．所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理．它與演繹推理的思維進(jìn)程不同．歸納推理的思維進(jìn)程是從個(gè)別到一般，而演繹推理的思維進(jìn)程不是從個(gè)別到一般，是一個(gè)必然地得出的思維進(jìn)程．16.方程|x2﹣2x|=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．參考答案：{m|m＞1或m=0}．【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．

【專(zhuān)題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】結(jié)合方程的結(jié)構(gòu)特征設(shè)出函數(shù)f（x），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)畫(huà)出函數(shù)的圖象，進(jìn)而解決問(wèn)題得到答案．【解答】解：由題意得設(shè)函數(shù)f（x）=|x2﹣2x|，則其圖象如圖所示：由圖象可得當(dāng)m=0或m＞1時(shí)方程|x2﹣2x|=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故答案為：{m|m＞1或m=0}．【點(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟悉方程與函數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)有幾個(gè)交點(diǎn)問(wèn)題，體現(xiàn)了高中一個(gè)很重要的數(shù)學(xué)思想即轉(zhuǎn)化與化歸和數(shù)形結(jié)合的思想．17.已知{an}，{bn}是公差分別為的等差數(shù)列，且，，若，，則

；若為等比數(shù)列，則

．參考答案：2n－1；0因?yàn)榈炔?，則等差，由，得，所以；，由，得。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算：（1）（2）﹣（﹣7.8）0﹣（3）+（）﹣2（2）（）?．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）（2）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣+=﹣1﹣+=．（2）原式=?==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.設(shè)函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）=1+f（）?log2x，求f（2）的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，先求出f（）的值即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）滿(mǎn)足f（x）=1+f（）?log2x，∴f（）=1+f（）?log2=1﹣f（），即f（）=，即f（x）=1+log2x，∴f（2）=1+?log22=1+=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用函數(shù)直接進(jìn)行賦值求解即可得．20.對(duì)于函數(shù)．（）判斷其奇偶數(shù)，并指出圖像的對(duì)稱(chēng)性．（）畫(huà)此函數(shù)的圖像，并指出單調(diào)區(qū)間和最小值．參考答案：見(jiàn)解析（）∵，∴為偶函數(shù)，∴函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)．（）圖像如圖所示，、∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間：，，單調(diào)減區(qū)間：，．21.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)．(Ⅱ)．試題分析：（1）先根據(jù)絕對(duì)值定義將不等式化為三個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先根據(jù)基本不等式求最小值，再利用絕對(duì)值三角不等式求最大值，最后解不等式得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）不等式可化為：①當(dāng)時(shí)，①式為，解得；當(dāng)時(shí)，①式，解得；當(dāng)時(shí)，①式為，無(wú)解.綜上所述，不等式解集為.（2）解：令∴，要使不等式恒成立，只需，即∴實(shí)數(shù)取值范圍是.點(diǎn)睛：含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解．法一是運(yùn)用分類(lèi)討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向．22.已知，求下列各式的值：（1）a+a﹣1；

（2）a2+a﹣2．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）由，知=a+a﹣1+2=9，由此能求出