河南省漯河市第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河南省漯河市第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足：，，則（）A. B.

C. D.參考答案：C【分析】由已知得，由此利用累加法能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【詳解】∵數(shù)列滿足：，，∴，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an＝a1+a2﹣a1+a3﹣a2+…+an﹣an﹣1＝=，∴．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意累加法的運(yùn)用，是基礎(chǔ)題.2.如圖，正方形ABCD中，AB=3，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG，CF．下列結(jié)論：①點(diǎn)G是BC中點(diǎn)；②FG=FC；③S△FGC=．其中正確的是

（

）

A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③參考答案：B3.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為

（

）

A. B. C. D.參考答案：D略4.若偶函數(shù)在上是單調(diào)遞減的，則下列關(guān)系式中成立的是（

）． A． B．C． D．參考答案：D∵是偶函數(shù)，∴，∵在單調(diào)遞減，，∴，∴，故選．5.已知直線l：y＝x＋m與曲線y＝有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(－2,2)

B．(－1,1)C．[1，)

D．(－，)參考答案：C略6.如圖，三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=1，BC=，若三棱錐P﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為（）A．π B．2π C．3π D．4π參考答案：D【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】畫(huà)出圖形，把三棱錐擴(kuò)展為正方體，三棱錐的外接球就是正方體的外接球，正方體的體對(duì)角線就是球的直徑，即可求出該球的表面積．【解答】解：由題意畫(huà)出圖形如圖，因?yàn)槿忮FP﹣ABC的頂點(diǎn)都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且PA=AB=1，BC=，所以三棱錐擴(kuò)展為正方體，正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)為：PC=2，所以所求球的半徑為1，所以球的表面積為4π?12=4π．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的性質(zhì)，球的內(nèi)接幾何體與球的關(guān)系，考查空間想象能力，計(jì)算能力．7.由下表可計(jì)算出變量x，y的線性回歸方程為（）x54321y21.5110.5A．=0.35x+0.15 B．=﹣0.35x+0.25C．=﹣0.35x+0.15 D．=0.35x+0.25參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用平均數(shù)公式求得平均數(shù)，代入公式求回歸系數(shù)，可得回歸直線方程．【解答】解：==3，==1.2，∴b==0.35，a=1.2﹣0.35×3=0.15，∴線性回歸方程為y=0.35x+0.15．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程是求法，利用最小二乘法求回歸系數(shù)時(shí)，計(jì)算要細(xì)心．8.若函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班，每個(gè)班有50名學(xué)生，隨機(jī)編為1～50號(hào)，為了了解他們的課外興趣愛(ài)好，要求每班編號(hào)是40號(hào)的學(xué)生留下來(lái)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，這里運(yùn)用的抽樣方法是()A．分層抽樣法 B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)表法

D．系統(tǒng)抽樣法參考答案：D略10.下列表示錯(cuò)誤的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）若則參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四棱錐S－ABCD的底面邊長(zhǎng)為2，高為2，E是邊BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持PE⊥AC，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為_(kāi)____參考答案：12.設(shè)集合A={1,2,3}，B={2,4,5}，則A∩B=___________.參考答案：{2}。答案：

13.已知函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，3]上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：14.已知函數(shù)一部分圖像如圖所示，則

，函數(shù)的圖像可以由的圖像向左平移至少

個(gè)單位得到．參考答案：2，

15.若函數(shù)在區(qū)間恒有，則的單調(diào)遞增區(qū)間是參考答案：設(shè)，則當(dāng)時(shí)，有；而此時(shí)恒成立，∴，又∵的遞減區(qū)間為，但由得或，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為

16.曲線和直線在軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1、P2、P3…，則|P2P4|等于______________參考答案：17.（5分）如圖，已知菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是邊CD的中點(diǎn)，若點(diǎn)P是線段EC上的動(dòng)點(diǎn)，則||的取值范圍是

．參考答案：[，]考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 因?yàn)榱庑蜛BCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是邊CD的中點(diǎn)，所以BE⊥AB，所以以B為原點(diǎn)，AB，BE所在是直線分別為x，y軸建立坐標(biāo)系，分別寫(xiě)出所求中向量的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)運(yùn)算解答．解答： 因?yàn)榱庑蜛BCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是邊CD的中點(diǎn)，所以BE⊥AB，所以以B為原點(diǎn)，AB，BE所在是直線分別為x，y軸建立坐標(biāo)系，因?yàn)榱庑蜛BCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是邊CD的中點(diǎn)，所以A（﹣1，0），C（，），D（﹣，），設(shè)P（x，），其中x∈[0，]，所以=（x+，0），=（x+1，），=（x，），所以=x2+x+，||=|x+|，所以||===≤，當(dāng)且僅當(dāng)2x+1=，即x=時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)x=0時(shí)，||=，所以||的取值范圍為[，]；故答案為：[，]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算；關(guān)鍵是適當(dāng)建立坐標(biāo)系，利用代數(shù)的方法解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為.（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求集合；（Ⅱ）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí),

由已知得.

解得.

所以.

(Ⅱ)由已知得.

①當(dāng)時(shí),因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，解?/p>

②若時(shí),，顯然有，所以成立

③若時(shí),因?yàn)?，所?

又，因?yàn)?，所?解得

綜上所述,的取值范圍是.

19.（本題滿分13分）如圖，已知ΔABO中，點(diǎn)C為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OB上的點(diǎn)，且，AD和OC交于點(diǎn)E，設(shè).（1）用表示向量；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：（1）∵C為AB中點(diǎn)，∴.∵

∴

∴（2）在ΔOEA中，

∴

，.（本題方法多樣，只要說(shuō)理充分都給分）略20.（12分）設(shè)角α∈（0，），f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，f（0）=0，f（1）=1，當(dāng)x≥y時(shí)，有f（）=f（x）sinα+（1﹣sinα）f（y）（1）求f（）、f（）的值；（2）求α的值；（3）設(shè)g（x）=4sin（2x+α）﹣1，且lgg（x）＞0，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）令x=1、y=0代入可得f（）；令x=、y=0代入可得f（），（2））令x=1、y=代入可得f（），再利用第（1）問(wèn)的結(jié)果；（3））由lgg（x）＞0，得g（x）＞1，進(jìn)一步不等式化為，結(jié)合正弦曲線求出單調(diào)區(qū)間．解答： （1）（2）∴sinα=3sin2α﹣2sin3α，解得sinα=0或sinα=1或sinα=∵α∈（0，），∴sinα=，α=（3）∵lgg（x）＞0，∴g（x）＞1，∴∴sin（2x+）＞，∴+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z由函數(shù)圖象可知，g（x）的遞增區(qū)間為+2kπ≤2x+≤+2kπ，∴kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故遞增區(qū)間為[kπ，+kπ]（k∈Z）；g（x）的遞減區(qū)間為+2kπ≤2x+≤+2kπ，∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故遞減區(qū)間為[+kπ，+kπ]（k∈Z）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查抽象函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查三角函數(shù)的內(nèi)容，本題根據(jù)抽象函數(shù)所給的條件利用賦值法是解決本題的關(guān)鍵．21.已知函數(shù)，其中.(1)若，求的值；(2)求的最大值.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)，求得的值，然后利用齊次方程求得的值.（2）設(shè)，將轉(zhuǎn)化為的二次函數(shù)形式，由此求得最大值.【詳解】（1）由，故，所以.（2）令.則，所以，其對(duì)稱軸為，故當(dāng)時(shí)，表達(dá)式取得最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查齊次方程，考查換元法求表達(dá)的最大值，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.22.已知函數(shù)f（x）=

（b＜0＝的值域是［1，3］，

（1）求b、c的值；

（2）判斷函數(shù)F（x）=，當(dāng)x∈［－1，1］時(shí)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；參考答案：解析：（1）設(shè)y=，則（y－2）x2－bx+y－c=0

①∵x∈R，∴①的判別式Δ≥0，即b2－4（y－2）（y－c）≥0，即4y2－4（2+c）y+8c+b2≤0