湖北省咸寧市蒲圻鳳凰山中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省咸寧市蒲圻鳳凰山中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在上有兩個零點(diǎn)，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知集合,下列結(jié)論成立的是

(）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.（5分）（2015?青島一模）已知△ABC的三邊分別為4，5，6，則△ABC的面積為（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】：余弦定理的應(yīng)用；三角形中的幾何計算．【專題】：解三角形．【分析】：根據(jù)余弦定理先求出其中一個角的余弦值，然后求出對應(yīng)的正弦值，利用三角形的面積公式即可得到結(jié)論．解：∵△ABC的三邊長a=4，b=5，c=6，∴由余弦定理得cosC==，∴sinC===∴三角形的面積為S=absinC=×4×5×=．故選：B．【點(diǎn)評】：本題主要考查了三角形的面積的計算，利用余弦定理和正弦定理求出其中一個角的正弦值是解決本題的關(guān)鍵．4.若函數(shù)滿足，且時，，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個數(shù)為

（

）

A．8

B．9

C．10

D．13參考答案：B由可知函數(shù)的周期是2.由得，分別做出函數(shù)的圖象，由圖象可知兩函數(shù)的交點(diǎn)有9個，所以函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為9個，選B.5.已知x，y∈R，且x＞y＞0，則（）A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0參考答案：C【考點(diǎn)】71：不等關(guān)系與不等式．【分析】x，y∈R，且x＞y＞0，可得：，sinx與siny的大小關(guān)系不確定，＜，lnx+lny與0的大小關(guān)系不確定，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵x，y∈R，且x＞y＞0，則，sinx與siny的大小關(guān)系不確定，＜，即﹣＜0，lnx+lny與0的大小關(guān)系不確定．故選：C．6.若,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖象如右上圖所示，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，則f（x）的遞增區(qū)間是

（

）

A.[6K-1，6K+2](K∈Z)

B.[6k-4,6k-1](K∈Z)

C.[3k-1,3k+2](K∈Z)

D.[3k-4,3k-1](K∈Z)參考答案：B8.如圖所示為某幾何體的正視圖和側(cè)視圖，則該幾何體體積的所有可能取值的集合是

A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：幾何體如圖所示，此時幾何體的體積最大，，讓另外兩個側(cè)面退化為光滑的曲面并且逼近兩個三角形側(cè)面時，體積逐漸趨向于0，故，故答案為D.考點(diǎn)：由三視圖求體積.9.已知f（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0≤x＜2時，f（x）=x3﹣x，則函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸的交點(diǎn)的個數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)的周期性．【分析】當(dāng)0≤x＜2時，f（x）=x3﹣x=0解得x=0或x=1，由周期性可求得區(qū)間[0，6）上解的個數(shù)，再考慮x=6時的函數(shù)值即可．【解答】解：當(dāng)0≤x＜2時，f（x）=x3﹣x=0解得x=0或x=1，因為f（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，故f（x）=0在區(qū)間[0，6）上解的個數(shù)為6，又因為f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在區(qū)間[0，6]上解的個數(shù)為7，即函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸的交點(diǎn)的個數(shù)為7故選B10.在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P為AB邊上的點(diǎn)=λ，若，則λ的最小值是（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】把三角形放入直角坐標(biāo)系中，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用已知條件解不等式求出λ的最小值．【解答】解：直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA所在直線為x軸，CB所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示；則C（0，0），A（1，0），B（0，1），∴=（﹣1，1）；又=λ，∴λ∈[0，1]；∴=λ（﹣1，1）=（﹣λ，λ），∴=+=（1﹣λ，λ），=﹣=（λ﹣1，1﹣λ）；又，∴（1﹣λ）×（﹣1）+λ≥λ（λ﹣1）﹣λ（1﹣λ），化簡得2λ2﹣4λ+1≤0，解得≤λ≤；又∵λ∈[0，1]，∴λ∈[，1]，∴λ的最小值是．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)為

_______個.參考答案：5略12.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值是

▲

．參考答案：。13.如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E（E在A,O之間），,垂足為F．若，，則

。參考答案：14.

若偶函數(shù)滿足,則的解集是____參考答案：(-1,3)15.如圖，在面積為1的正△A1B1C1內(nèi)作正△A2B2C2，使，，，依此類推，在正△A2B2C2內(nèi)再作正△A3B3C3，…．記正△AiBiCi的面積為ai（i=1，2，…，n），則a1+a2+…+an=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】先利用邊長之間的關(guān)系得出三角形的面積組成以1為首項，為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行求和【解答】解：由，，，∴tanB1=，∴=tanB1?||=||，∴，進(jìn)而，…（i=1，2，…，n），根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方可得：Si+1=3Si（i=1，2，…，n），即所作三角形的面積構(gòu)成以1為項，以為公比的等比數(shù)列∴a1+a2+…+an==故答案為：16.已知函數(shù)f（x）=2lnx+bx，直線y=2x﹣2與曲線y=f（x）相切，則b=

．參考答案：0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，把切點(diǎn)橫坐標(biāo)分別代入曲線和直線方程，由縱坐標(biāo)相等得一關(guān)系式，再由切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率得另一關(guān)系式，聯(lián)立后求得b的值．【解答】解：設(shè)點(diǎn)（x0，y0）為直線y=2x﹣2與曲線y=f（x）的切點(diǎn)，則有2lnx0+bx0=2x0﹣2

（*）∵f′（x）=+b，∴+b=2（**）聯(lián)立（*）（**）兩式，解得b=0．故答案為：0．17.直線（t為參數(shù)）與曲線（θ為參數(shù)）的交點(diǎn)個數(shù)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】直線的參數(shù)方程；橢圓的參數(shù)方程．【分析】直線與曲線的參數(shù)方程，化為普通方程，聯(lián)立可得13x2﹣18x﹣27=0，即可得出結(jié)論．【解答】解：直線（t為參數(shù)）與曲線（θ為參數(shù)），普通方程分別為x+y﹣1=0，=1，聯(lián)立可得13x2﹣18x﹣27=0，△=（﹣18）2﹣4×13×（﹣27）＞0，∴交點(diǎn)個數(shù)是2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)＝lnx一x＋1，x（0，＋），g（x）＝x3一ax.（1)求曲線f(x)在點(diǎn)（l,f(1））處的切線方程；（2）求函數(shù)f(x)的最大值；（3）若對任意x（0，＋），總存在x2［1，2」使得f(x1）≤g(x2）成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）,∴,∴，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知：曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為0，故所求切線方程為.

……………4分（2）由（1）知：,當(dāng)時,;當(dāng)時,.,的最大值為.…8分（3）解法1：依題意

其中，

由（2）知問題轉(zhuǎn)化為：存在，使得，其中

所以

……………14分解法2：對任意，總存在使得成立，等價于，其中，由（2）知，因此只要對任意恒有當(dāng)時，在時恒為正，滿足題意.當(dāng)時，，知在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.若即時,由,得，即；若即時,在上遞減,在上遞增,而，在為正,在為負(fù),可得；若即時不合題意.綜上知的取值范圍為.

……………14分19.已知函數(shù)，．（1）設(shè)（其中是的導(dǎo)函數(shù)），求的最大值；（2）證明:當(dāng)時，求證：；（3）設(shè),當(dāng)時,不等式恒成立,求的最大值．參考答案：解:(1),所以．當(dāng)時，；當(dāng)時，．因此，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．因此，當(dāng)時，取得最大值；（2）當(dāng)時，．由（1）知：當(dāng)時，，即．因此，有．（3）不等式化為所以對任意恒成立．令，則，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．因為，所以方程在上存在唯一實根，且滿足．當(dāng)，即，當(dāng)，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以．所以．故整數(shù)的最大值是．20.矩陣與變換

已知矩陣，.（Ⅰ）試求矩陣；（Ⅱ）若矩陣所對應(yīng)的線性變換把直線變?yōu)橹本€，求直線的方程.參考答案：解：(1)由已知，圓的圓心為，半徑.由題設(shè)圓心到直線的距離，即，解得，.……………………3分設(shè)與拋物線的切點(diǎn)為，又，得，.代入直線方程得：，∴，.………………5分(2)由(1)知拋物線方程為，焦點(diǎn).設(shè)，由(1)知以為切點(diǎn)的切線的方程為.令，得切線交y軸的B點(diǎn)坐標(biāo)為所以，，∴，∴，即點(diǎn)在定直線上.……8分(3)設(shè)直線，代入得，設(shè)，的橫坐標(biāo)分別為，則，∴；∵，∴，即△的面積S范圍是.

……13分

略21.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：（1）不等式或得（2），此題可轉(zhuǎn)化為由均值不等式，得22.（本小題滿分12分）某學(xué)校為準(zhǔn)備參加市運(yùn)動會，對本校甲、乙兩個田徑隊中30名跳高運(yùn)動員進(jìn)行了測試，并用莖葉圖表示出本次測試30人的跳高成績（單位：cm）．跳高成績在175cm以上（包括175cm