廣東省江門市洪窖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省江門市洪窖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入，那么輸出的的值為（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：A略2.拋物線y=ax2（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，）或（0，﹣） B．（0，）或（0，﹣）C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：當(dāng)a＞0時，拋物線方程得x2=y，拋物線的焦點(diǎn)在x軸正半軸，即p=，由拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為（0，），所求焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．當(dāng)a＜0時，同理可知：焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．綜上可知：焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．故選：C．3.若存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】令，將問題等價轉(zhuǎn)化為，然后討論的最大值，從而求出的取值范圍.【詳解】令，對稱軸方程為，若存在，使不等式成立，等價于，當(dāng)時，即，，解得，因?yàn)?，所以；?dāng)時，即，，解得，因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所?故選C.【點(diǎn)睛】主要考查了一元二次不等式存在性問題，屬于中檔題.這類型問題關(guān)鍵是等價轉(zhuǎn)化為最值問題，通過討論對應(yīng)二次函數(shù)最值的情況，從而求出參數(shù)范圍.4.三個數(shù)的大小順序是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：Ｄ5.下列命題為真命題的是()A．若，則B．若，則C．若，則

D．若，則

參考答案：D6.若正整數(shù)滿足，則參考答案：

7.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a4a5a6=(

)A． B．7 C．6 D．參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列．【分析】由數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則有a1a2a3=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10．【解答】解：a1a2a3=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10，a52=a2a8，∴，∴，故選A．【點(diǎn)評】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、指數(shù)冪的運(yùn)算、根式與指數(shù)式的互化等知識，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想．8.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=y﹣2x的最小值為（）A．﹣7

B．﹣4

C．1

D．2參考答案：A9.給定兩個命題p、q，若﹁p是q的必要而不充分條件，則p是﹁q的

A.充分而不必條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B10.(cosx+1)dx等于（）A．1 B．0 C．π D．π+1參考答案：C【考點(diǎn)】定積分．【分析】求出原函數(shù)，即可求出定積分．【解答】解：原式=（sinx+x）=π，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若此數(shù)列為等比數(shù)列，則a=__________．參考答案：－2【分析】先由，求出，；再由數(shù)列是等比數(shù)列，得到也滿足，列出等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和，所以，；又，因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，則也滿足，即，解得.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查由等比數(shù)列前項(xiàng)和求參數(shù)，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.12.設(shè)a、b為正數(shù)，且2a＋b＝1，則＋的最小值是________．參考答案：4略13.已知集合，則_________。

參考答案：14.曲線y=2x3－3x2共有________個極值.參考答案：2略15..閱讀下列流程圖：

則此流程圖表示___________算法.參考答案：求的a,b,c最小值略16.在三角形ABC中，若A=60°，AB=4，AC=1，D是BC的中點(diǎn)，則AD的長為

.參考答案： 17.已知點(diǎn)P在△ABC所在平面外，直線PA與AB、AC所成的角均為arcsin，且AB=AC=，BC=，則異面直線PA與BC的距離是

。參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）參考答案：19.（16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(1，)和動點(diǎn)Q（m，n）都在離心率為的橢圓（a＞b＞0）上，其中m＜0，n＞0．（1）求橢圓的方程；（2）若直線l的方程為3mx+4ny=0，點(diǎn)R（點(diǎn)R在第一象限）為直線l與橢圓的一個交點(diǎn)，點(diǎn)T在線段OR上，且QT=2．①若m=﹣1，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；②求證：直線QT過定點(diǎn)S，并求出定點(diǎn)S的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由離心率，a=2c，，點(diǎn)在橢圓上，代入即可求得c的值，即可求得橢圓方程；（2）①設(shè)，由|QT|=2，由兩點(diǎn)直線的距離公式可知：，將Q點(diǎn)代入橢圓方程，，代入，由m=﹣1，即可求得T點(diǎn)坐標(biāo)；②由①可知，，利用斜率公式可知：kQT=，直線QT的方程為，即，直線QT過定點(diǎn)（1，0）．【解答】解：（1）由題意，橢圓（a＞b＞0）焦點(diǎn)在x軸上，離心率，∴a=2c，，∵點(diǎn)在橢圓上，∴，解得：c=1，∴，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；…（2）①設(shè)，其中0＜t＜2，∵|QT|=2，∴，即，（*）

…（7分）∵點(diǎn)Q（m，n）在橢圓上，∴，則，代入（*）式，得，，∴或，∵0＜t＜2，∴，…（9分）∴，由題意，m=﹣1，∴，∵n＞0，∴，則T點(diǎn)坐標(biāo)，…（11分）②證明：由①可知，，∴直線QT的斜率，…（13分）∴直線QT的方程為，即，∴直線QT過定點(diǎn)S（1，0）．…（16分）【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，考查只有與橢圓的位置關(guān)系，直線的斜率公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知雙曲線方程2x2－y2＝2.

(1)求以A(2,1)為中點(diǎn)的雙曲線的弦所在的直線方程；(2)過點(diǎn)(1,1)能否作直線l，使l與雙曲線交于Q1，Q2兩點(diǎn)，且Q1，Q2兩點(diǎn)的中點(diǎn)為(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由．參考答案：(1)設(shè)A(2,1)是弦P1P2的中點(diǎn)，且P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.21.（本小題滿分9分）2013年某市某區(qū)高考文科數(shù)學(xué)成績抽樣統(tǒng)計(jì)如下表：（Ⅰ）求出表中m、n、M、N的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；（縱坐標(biāo)保留了小數(shù)點(diǎn)后四位小數(shù)）（Ⅱ）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，試估計(jì)全市文科數(shù)學(xué)成績在90分及90分以上的人數(shù)；（Ⅲ）香港某大學(xué)對內(nèi)地進(jìn)行自主招生，在參加面試的學(xué)生中，有7名學(xué)生數(shù)學(xué)成績在140分以上，其中男生有4名，要從7名學(xué)生中錄取2名學(xué)生，求其中恰有1名女生被錄取的概率.參考答案：22.為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，已知第二小組頻數(shù)為12． （1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？ （2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？ （3）在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？請說明． 參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖． 【專題】計(jì)算題；圖表型． 【分析】（1）根據(jù)各個小矩形的面積之比，做出第二組的頻率，再根據(jù)所給的頻數(shù)，做出樣本容量． （2）從頻率分步直方圖中看出次數(shù)子啊110以上的頻數(shù)，用頻數(shù)除以樣本容量得到達(dá)標(biāo)率，進(jìn)而估計(jì)高一全體學(xué)生的達(dá)標(biāo)率． （3）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在的位置是剛好把頻率分步直方圖分成兩個相等的部分的位置，測試中各個小組的頻數(shù)分別是6，12，51，45，27，9前3組頻數(shù)之和是69，后3組頻數(shù)之和是81，得到中位數(shù)落在第四小組． 【解答】解：（1）∵各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3 ∴第二小組的頻率是=0.08 ∵第二小組頻數(shù)為12， ∴樣本容量是=150 （2）∵次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)， ∴高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是=88% 即高一有88%的學(xué)生達(dá)標(biāo)． （3）∵這組數(shù)據(jù)的中