湖北省荊州市國營大沙湖農(nóng)場高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省荊州市國營大沙湖農(nóng)場高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（3分）下列選項中不是右圖中幾何體的三種視圖之一的是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 簡單空間圖形的三視圖．專題： 作圖題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由題意，A為幾何體的正視圖，B為幾何體的側(cè)視圖，C為幾何體的俯視圖，即可得出結(jié)論．解答： 由題意，A為幾何體的正視圖，B為幾何體的側(cè)視圖，C為幾何體的俯視圖，故選：D．點評： 三視圖的畫圖規(guī)則：①主、俯視圖長對正；主、左視圖高平齊；俯、左視圖寬相等；②分界線與可見的輪廓線都用實線畫出，不可見的輪廓線用虛線畫出．2.角與的終邊關(guān)于（

）對稱．軸

．軸

．原點

．直線參考答案：B3.△的面積為，邊長，則邊長為

A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C4.給出如下三個等式：①；②；③.則下列函數(shù)中，不滿足其中任何一個等式的函數(shù)是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.已知R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，則f（2）的值為（A． B．2 C． D．a(chǎn)2參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別令x=2、﹣2代入f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2列出方程，根據(jù)函數(shù)的奇偶性進行轉(zhuǎn)化，結(jié)合條件求出a的值，代入其中一個方程即可求出f（2）的值．【解答】解：由題意得，f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，令x=2得，f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，①令x=﹣2得，f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2，因為在R上f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，所以f（﹣2）=﹣f（2），g（﹣2）=g（2），則﹣f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，②，①+②得，g（2）=2，又g（2）=a，即a=2，代入①得，f（2）=，故選A．【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，方程思想，屬于中檔題．6.已知1，a，b，c，5五個數(shù)成等比數(shù)列，則b的值為（）A. B. C. D.3參考答案：A【分析】根據(jù)等比數(shù)列奇數(shù)項也成等比數(shù)列，求解.【詳解】因為1，a，b，c，5五個數(shù)成等比數(shù)列，所以也成等比數(shù)列，等比數(shù)列奇數(shù)項的符號一致，，.故選A.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于簡單題型，但需注意這個隱含條件.7.集合A={α｜α=k·90°,k∈N+}中各角的終邊都在(

)A.x軸的正半軸上

B.y軸的正半軸上C.x軸或y軸上

D.x軸的正半軸或y軸的正半軸上參考答案：C8.已知△ABC的面積為，，，則BC=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D根據(jù)三角形的面積公式可得，解得，由余弦定理得，則.

9.若函數(shù)，，則的最大值為

（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C10.（5分）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是其定義域上的增函數(shù)的是（） A． y=x2 B． C． D． y=x﹣3參考答案：C考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分別利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性進行判斷．解答： y=x2為偶函數(shù)，所以A不合適．的定義域為[0，+∞），所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以B不合適．為奇函數(shù)，且在定義域上為增函數(shù)，所以C正確．y=x﹣3為奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不單調(diào)．所以D不合適．故選C．點評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見基本初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)y＝2有以下4個結(jié)論：①定義域為(－∞，－1)∪(3，＋∞)；②遞增區(qū)間為[1，＋∞)；③是非奇非偶函數(shù)；④值域是(,+∞).則正確的結(jié)論是________(填序號即可)．參考答案：②③12.函數(shù)由下表定義：

若，，，則=

．參考答案：4

略13.已知α的終邊過點（a，﹣2），若tan(π+α)=，則a=

．參考答案：﹣6【分析】根據(jù)定義和誘導(dǎo)公式即可求出．【解答】解：∵α的終邊過點（a，﹣2），∴tanα=﹣，∵，∴tanα=，∴﹣=，解得a=﹣6，故答案為：﹣614.△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若C=2b,sin2A－sin2B=sinBsinC,則A＝.參考答案：30°略15.已知，，若，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：16.方程=x的實數(shù)解最多有

個，若方程有實數(shù)解，則a的取值范圍是

。參考答案：1，{0}∪[1，+∞)；17.若函數(shù)是上的偶函數(shù)，則實數(shù)的值是

．參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分19分）已知函數(shù)，，定義，偶函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，。（1）求；（2）若存在實數(shù)使得該函數(shù)在上的最大值為，最小值為，求非零實數(shù)的取值范圍。

參考答案：

19.（1）已知，求的值（2）若，，且，，求的值參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡可得：原式，再分子、分母同除以可得：原式，將代入計算得解.（2）將整理為：，利用兩角差的正弦公式整理得：，根據(jù)已知求出、即可得解.【詳解】解：（1）原式；（2）因為，，所以.又因為，所以，所以.于是.【點睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式及轉(zhuǎn)化思想，還考查了兩角差的正弦公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，考查計算能力，屬于中檔題。20.已知函數(shù)的定義域為，集合為函數(shù)的值域.（1）求集合；

（2）如,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）易知函數(shù)在上為增函數(shù)∴，又∴…………4分（2）由得

又∵，…………6分∴…………10分解得：

∴實數(shù)的取值范圍是…………12分21.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點。求證：（1）PA∥平面BDE（4分）（2）平面PAC平面BDE（6分）

參考答案：證明（１）∵O是A