2022年陜西省咸陽市東關(guān)中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022年陜西省咸陽市東關(guān)中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】依題意可知要使函數(shù)有意義需要1﹣x＞0且3x+1＞0，進而可求得x的范圍．【解答】解：要使函數(shù)有意義需，解得﹣＜x＜1．故選B．2.設函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A．函數(shù)f（x）+x2是奇函數(shù) B．函數(shù)f（x）+|x|是偶函數(shù)C．函數(shù)x2f（x）是奇函數(shù) D．函數(shù)|x|f（x）是偶函數(shù)參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），A．f（﹣x）+（﹣x）2=﹣f（x）+x2，則函數(shù)不是奇函數(shù)．故A錯誤，B．f（﹣x）+|﹣x|=﹣f（x）+|x|，則函數(shù)不是奇函數(shù)．故B錯誤，C．（﹣x）2f（﹣x）=﹣x2f（x）為奇函數(shù)，滿足條件．故C正確，D．|﹣x|f（﹣x）=﹣|x|f（x）為奇函數(shù)，故D錯誤，故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．3.若f(sinx)＝3－cos2x，則f(cosx)＝（

）（A）3－cos2x

（B）3－sin2x

（C）3＋cos2x

（D）3＋sin2參考答案：C略4.圓心在直線x=y上且與x軸相切于點（1,0）的圓的方程為：

（

）A、(x-1)+y=1

B、(x-1)+(y-1)=1C、(x+1)+(y-1)=1

D、(x+1)+(y+1)=1參考答案：B5.函數(shù)y=的定義域是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接求無理式的范圍，解三角不等式即可．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故選D．6.右圖是某池塘中的浮萍蔓延的面積與時間的關(guān)系：的圖象，有以下敘述，其中正確的是（

）1

這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；2

第5個月時，浮萍面積就會超過30；3

浮萍每月增加的面積都相等；④若浮萍蔓延到2、3、6所經(jīng)過的時間分別為，則.A．①②

B．①②③④

C．②③④

D．①②④參考答案：D7.若關(guān)于x的方程有實根，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.(－∞,1]

B.(0,1]

C.[1,2]

D.[1,+∞?)參考答案：A，，，，實數(shù)的取值范圍是，故選A.

8.設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若m∥n，m∥α，則n∥α B．若α⊥β，m∥α，則m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，則m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A選項m∥n，m∥α，則n∥α，可由線面平行的判定定理進行判斷；B選項α⊥β，m∥α，則m⊥β，可由面面垂直的性質(zhì)定理進行判斷；C選項α⊥β，m⊥β，則m∥α可由線面的位置關(guān)系進行判斷；D選項a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β，可由面面垂直的判定定理進行判斷；【解答】解：A選項不正確，因為n?α是可能的；B選項不正確，因為α⊥β，m∥α時，m∥β，m?β都是可能的；C選項不正確，因為α⊥β，m⊥β時，可能有m?α；D選項正確，可由面面垂直的判定定理證明其是正確的．故選D9.若tanα＞0，則（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0參考答案：C【考點】GC：三角函數(shù)值的符號．【分析】化切為弦，然后利用二倍角的正弦得答案．【解答】解：∵tanα＞0，∴，則sin2α=2sinαcosα＞0．故選：C．【點評】本題考查三角函數(shù)值的符號，考查了二倍角的正弦公式，是基礎(chǔ)題．10.有下述說法：①是的充要條件.

②是的充要條件.③是的充要條件.則其中正確的說法有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A

解析：①，僅僅是充分條件②

，僅僅是充分條件；③，僅僅是充分條件二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則函數(shù)的圖象一定過點_______________.參考答案：略12.已知函數(shù)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：13.若定義域為R的偶函數(shù)在［0，＋∞）上是增函數(shù)，且，則不等式的解集是____________.參考答案：略14.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點，則f（8）=．參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計算題；函數(shù)思想；試驗法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】設出冪函數(shù)的解析式，由圖象過確定出解析式，然后令x=﹣2即可得到f（﹣2）的值．【解答】解：設f（x）=xa，因為冪函數(shù)圖象過，則有=3α，∴a=，即f（x）=，∴f（8）==．故答案為：．【點評】考查學生會利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式．會根據(jù)自變量的值求冪函數(shù)的函數(shù)值．15.若x，y滿足約束條件，則的取值范圍為___________．參考答案：畫出不等式組表示的可行域（如圖陰影部分所示）．表示可行域內(nèi)的點與點連線的斜率．由，解得，故得；由，解得，故得.因此可得，結(jié)合圖形可得的取值范圍為．

16.一個扇形的周長是6厘米，該扇形的中心角是1弧度，該扇形的面積是．參考答案：2【考點】G8：扇形面積公式．【分析】由已知可計算出弧長與半徑的關(guān)系，進而求出弧長和半徑，代入扇形面積公式，即可得到答案．【解答】解：∵扇形圓心角是1弧度，∴扇形周長和面積為整個圓的弧長l=2πr?=r故扇形周長C=l+2r=3r=6，∴r=l=2扇形面積S=π?r2?=2故答案為：217.設函數(shù)，則的值為

▲

.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知，，是否存在非零實數(shù)，使得的值域為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：略19.已知函數(shù)（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f（x）在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)（2）解不等式：f（x2﹣2x+4）≤f（7）參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，通過作差比較f（x1）與f（x2）的大小，根據(jù)增函數(shù)的定義，只需說明f（x1）＜f（x2）即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到x2﹣2x+4≤7，求出不等式的解集即可．【解答】（1）證明：任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=（x1+）﹣（x2+）=（x1﹣x2）+=，因為2≤x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，x1x2＞4，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）=x+在[2，+∞）上為增函數(shù)．（2）解：∵x2﹣2x+4≥2，結(jié)合（1）得f（x）在[2，+∞）遞增，所以x2﹣2x+4≤7，解得：﹣1≤x≤3，故不等式的解集是[﹣1，3]．20.某飛機制造公司一年中最多可生產(chǎn)某種型號的飛機80架。已知制造x架該種飛機的產(chǎn)值函數(shù)為（單位：萬元）成本函數(shù)（單位：萬元）已知利潤是產(chǎn)值與成本之差。（1）求利潤函數(shù)；（2）求該公司的利潤函數(shù)的最大值，并指出此時的x值。參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=2a[1+sin（cos﹣sin）]+b．（1）當a=1時，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當a＞0，且x∈[0，π]時，f（x）的值域是[3，4]，求a，b的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）當a=1時，化簡f（x），利用輔助角公式求出函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進行求解即可．（2）求出函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合函數(shù)的值域建立方程關(guān)系進行求解即可．【解答】解：（1）當a=1時，f（x）=2+2sincos﹣2sin2+b=1+cosx+sinx+b=sin（x+）+b+1，由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z；（2）f（x）=2a[1+sin（cos﹣sin）]+b=a（sinx+