江西省上饒市界田中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江西省上饒市界田中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n=(

)A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：C【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算S的值并輸出相應(yīng)變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】解：模擬程序的運(yùn)行，可得

S=0，n=1

S=2，n=2

滿足條件S＜30，執(zhí)行循環(huán)體，S=2+4=6，n=3

滿足條件S＜30，執(zhí)行循環(huán)體，S=6+8=14，n=4

滿足條件S＜30，執(zhí)行循環(huán)體，S=14+16=30，n=5

此時(shí)，不滿足條件S＜30，退出循環(huán)，輸出n的值為5．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．2.已知是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若；②若；③如果相交；④若其中正確的命題是（

） A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：D略3.函數(shù)f（x）=+lg（x+1）的定義域?yàn)?

)A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．R參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分式的分母不為0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得x＞﹣1且x≠1．∴函數(shù)f（x）=+lg（x+1）的定義域?yàn)椋ī?，1）∪（1，+∞）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．4.已知等于的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)，若向量在向量上的投影為，則的值為

A.

B.

C.

B.

參考答案：C5.在公比為2的等比數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，且S7－2S6＝1，則a1＋a5＝A.5

B.9

C.17

D.33參考答案：C6.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（A）向左平移2個(gè)單位 （B）向右平移2個(gè)單位（C）向左平移個(gè)單位 （D）向右平移個(gè)單位參考答案：D略7.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意都有成立，則（

）A.

B.

C.

D.與大小不確定參考答案：C8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的為長(zhǎng)為1，粗實(shí)線面出的是某幾何體的三視圖，該幾何體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為（

）A.6 B.9 C. D.參考答案：A【分析】畫(huà)出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解即可．【詳解】由三視圖可知該幾何體的各個(gè)面分別為，兩個(gè)梯形PQCD和PQBA，一個(gè)矩形ABCD，兩個(gè)三角形PDA和三角形QCB，所以兩個(gè)梯形的面積相等，和為．故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是幾何體的直觀圖的形狀，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為（表示不超過(guò)x的最大整數(shù)）(A)4

(B)5

(C)7

(D)9參考答案：C第一次循環(huán)，，不滿足條件，；第二次循環(huán)，，不滿足條件，；第三次循環(huán)，，不滿足條件，；第四次循環(huán)，，不滿足條件，；第五次循環(huán)，，此時(shí)不滿足條件，。第六次循環(huán)，，此時(shí)滿足條件，輸出，選C.10.下列不等式中，與不等式同解的是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)恒成立，則的取值范圍是

參考答案：答案：12.已知直線與拋物線相交于，兩點(diǎn).若點(diǎn)滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則直線的方程為

▲

.參考答案：所以，線段中點(diǎn)為，的方程為：13.在拋物線的焦點(diǎn)為圓心，并與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程是

。參考答案：14.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)以上、下底面各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的正四棱柱為P，以左、右側(cè)面各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的正四棱柱為Q，則正方體體對(duì)角線AC1在P，Q公共部分的長(zhǎng)度為_(kāi)____參考答案：【分析】畫(huà)出圖像，根據(jù)正四棱柱的對(duì)稱(chēng)性可知在，公共部分的長(zhǎng)度，也即是在內(nèi)的長(zhǎng)度，根據(jù)比例計(jì)算出在，公共部分的長(zhǎng)度.【詳解】畫(huà)出圖像如下圖所示，根據(jù)正四棱柱的對(duì)稱(chēng)性可知在，公共部分的長(zhǎng)度，也即是在內(nèi)的長(zhǎng)度，，設(shè)在，公共部分的長(zhǎng)度為，由平行線分線段成比例和正方形的對(duì)稱(chēng)性得，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正方體的幾何性質(zhì)，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于難題.15.在等比數(shù)列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，則a12+a22+…+an2=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)條件等比數(shù)列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，可知a1=1，公比為2，從而有{an2}是以1為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，故可求．【解答】解：由等比數(shù)列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，可知a1=1，公比為2∴{an2}是以1為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列∴a12+a22+…+an2==故答案為：．16.若直三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)在半徑為R的同一球面上，且AC=CB=1，，，則該球的表面積為

.參考答案：略17.已知的最小值為則的值為

▲

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

己知曲線與x袖交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為x軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P與A,B連線的斜率之積為-4(I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的方程；(Il)過(guò)點(diǎn)B的直線與，分別交于點(diǎn)M,Q（均異于點(diǎn)A，B），若以MQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求AMQ的面積

參考答案：(I)(II)解析：解：(1)不妨設(shè)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，則設(shè)，則整理得：所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡C2的方程為-(2)由(1)知，上半橢圓C2的方程為．易知，直線l與x軸不重合也不垂直，設(shè)其方程為y＝k(x－1)(k≠0)，代入C2的方程，整理得(k2＋4)x2－2k2x＋k2－4＝0.(*)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(xP，yP)，∵直線l過(guò)點(diǎn)B，∴x＝1是方程(*)的一個(gè)根．由求根公式，得xM＝，從而yM＝，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為.--------------------------------7分同理，由得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(－k－1，－k2－2k)．由題意可知AM⊥AQ，且．∴，即[k－4(k＋2)]＝0，∵k≠0，∴k－4(k＋2)＝0，解得k＝－.--------------------------------10分∴∴所以的面積為.…………12分答案：

略19.（12分）如圖，設(shè)矩形ABCD（的周長(zhǎng)為24，把它關(guān)于AC折起來(lái)，AB折過(guò)去后，交DC于點(diǎn)P.設(shè)AB=，求的最大面積及相應(yīng)的值.參考答案：解析：解法一：因?yàn)?，所?又，由勾股定理得，整理得.

…………4分因此的面積.

……………6分..

……………8分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，S有最大值.答：當(dāng)時(shí)，的面積有最大值.

………12分另解:因?yàn)?，所?在中,.在中,.在中,.(以下略)20.已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值。參考答案：21.已知函數(shù).(1)若不等式的解集為，求a的值；(2)設(shè)函數(shù).若，求a的取值范圍.參考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）直接利用解不等式，然后比較解集可得；（2）利用不等式的性質(zhì)，有，從而有恒成立，解之可得．【詳解】（1）因?yàn)?,所以,

即,所以,解得,

因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?所以,即.

（2）因?yàn)?所以,.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.

因?yàn)楹愠闪?所以,即

①

當(dāng)時(shí),①等價(jià)于，成立.當(dāng)時(shí),①等價(jià)于，解得.

綜上所述的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本小題主要考查絕對(duì)值不等式,考查運(yùn)算求解能力,考查分類(lèi)與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng)等，體現(xiàn)基礎(chǔ)性與綜合性，本題關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的性質(zhì)，掌握絕對(duì)值三角不等式：．22.（12分）如圖在正三棱柱中