演示實例懸吊式起重機動力學(xué)建模

懸吊式起重機動力學(xué)建模一、單輸入單輸出懸吊式起重機動力學(xué)建模單輸入單輸出懸吊式起重機的結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。起重機系統(tǒng)的輸入為小車驅(qū)動力F,輸出為鋼絲.繩的擺角S系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)定參照課本第六章習(xí)題1(pp.137),參數(shù)取值參照課本第九章9.4.2節(jié)的參數(shù)取值(pp.220)。圖1單輸入單輸出懸吊式起重機受力分析圖1.單輸入單輸出懸吊式起重機動力學(xué)模型根據(jù)牛頓第二定律，小車水平方向受力方程：mtx=F—ex—mpax(l)吊繩垂直方向受力方程：P-mpg=mpay(2)小車的力矩平衡方程：niplat—Plsin0=10 (3)其中，吊重的水平方向速度么，吊重的垂直方向速度％,吊重的垂直方向速度％,吊重的水平方向加速度Qx，吊重的垂直方向加速度Qy,吊重的垂直方向加速度％,吊重的切線方向速度R為：d, 、 ?vx=—(%—/sin6)=x—Icos00(4)ax=*?(x—1sin0)=%+Zsin0 —Icos00(5)Vy=—(Zcos。)=—IsinO0(6)，atd2 -oay=—(Zcos。)=—Zcos。必—isin。0(7)at=axcos0(8)

將式(5)、(7)和(8)帶入(1)、(2)和(3),得：(mtx=F—ex—mp—IsinG)(9.1)(9)P-^9= 市(Mos。) (9.2)(9)mpl^(x—Isin0)cos0—Plsin0=10(9.3)由(9.2)可得:P=mpP=mp^(Icos。)+nip。(10)G1(16)G1(16)(17)(18)(19)(20)將(10)帶入(9.3),得:(11)mpl-^(x—Isin。)cosG— cos。)+mpg^Isin6=16(11)將(5)和⑺帶入QI),得:mpl(x+Isin。02—IcosO0)cos0—［nip(-1sin00—Icos。02)+mpg］lsin。=16(12)簡化上式，可得:—mplx+(Z+mpl2>)3=sin0(13)則起重機系統(tǒng)的動力學(xué)方程為：((mt+mp)x—mplcos。0=F—ex—mplcos。戈+(/+mpZ2)0=—mpglsin。令q=［言］2=［言］2=［言］ (15)則系統(tǒng)動力學(xué)模型的矩陣形式為：M］=Fg+IF其中，質(zhì)量矩陣M，外力矩陣Fg與控制輸入矩陣/的具體表達為:mt+mp-mplcos3］ -exM——mplcos6I+mpl2”g——mpglsin0???■2.單輸入單輸出懸吊式起重機線性動力學(xué)模型將系統(tǒng)(14)在。=0處線性化，可以簡化為：((mt+mp)x—mpl6=F—ex—mplx+(/+mpZ2)0=—mpgW則，線性化后的動力學(xué)模型矩陣形式為：Dij=G+IF其中，簡化后的質(zhì)量矩陣D和簡化后的外力矩陣G的具體表達為:[mt+mp-mpI -ex'D=[-mplI+mpl2\G=\-mpgie3.單輸入單輸出懸吊式起重機線性動力學(xué)模型狀態(tài)空間表達式

由式(19),將等式兩邊同乘以質(zhì)量矩陣的逆矩陣D-1,可得:。=DTG+Z)T/F質(zhì)量矩陣的逆矩陣D-i的具體表達為：p-i=dudi2L.id22.則n_ir=[Sid12ir-ex1=「由1或-d12mpgie

~[d21d22\[-mpgie\~[~d21cx一d22mpgl0_

z=fed將(23)和(24)帶入(21),可得：..=\~dncx-d12mpgWyrdniQ—d2±CX—湖設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)變量為：*x=".0-則Xwi控制系統(tǒng)輸入為：U=[F](21)(22)(23)(24)Q5)(26)(27)Q8)■?Xx==[?=(21)(22)(23)(24)Q5)(26)(27)Q8)■?Xx==[?=.e-d11cx-d12mpglQ-d21CX-d22^p9^0 01X=0 00o_也％。1—due-0-d22^npgl-d2ic則因為系統(tǒng)輸出為0,「XI+000du.d21.rXi1e0.X0.q+00du^21Y=6=[0100]亍e+[0]F由上式(30)和(31)可得起重機系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達為:X=AX+BuY=CX+Du(29)(30)(31)(32)(33)其中,0 00 00_由0 00 00_由2%。1o-d22mpglC=[01010

01

-due0B

-d2ic0.

0]D=[0]0

0

du

^21(34)(35)二、多輸入多輸出懸吊式起重機動力學(xué)建模多輸多單輸出懸吊式起重機的結(jié)構(gòu)簡圖如圖2所示。假設(shè)起重機吊繩改為剛性鏈接，即用懸臂架替代吊繩，并在懸臂架和小車連接處增加一個電機，懸臂的重量不計。新起重機系統(tǒng)的輸入為小車驅(qū)動力F和吊重電機扭矩T,輸出為小車位移X、懸臂的擺角0、小車速度比、懸臂的擺角速度0。系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)定和取值不變。Pa.圖Pa.圖2多輸多單輸出懸吊式起重機受力分析圖((36)(37)(38)1.多輸多單輸出懸吊式起重機動力學(xué)模型新系統(tǒng)中小車的力矩平衡方程：t+mplat—Plsin0=10則新起重機系統(tǒng)的動力學(xué)方程為：((mt+mp)x—mplcos。0=F—ex—mplcosOx+(/+ =t—mpglsinO新系統(tǒng)動力學(xué)模型的矩陣形式為：Mq=Fg+Input其中，質(zhì)量矩陣M，夕卜力矩陣Fg與控制輸Klnput的具體表達為:

mt+mmt+mp—mplcos6—mplcosOI+mpI2—ex

—mpglsin02.多輸入多輸出懸吊式起重機線性動力學(xué)模型Fg=Input=[；](39)將系統(tǒng)(37)在。=0處線性化，可以簡化為：Dij=G+Input (40)其中D和G如式(20)所示。3.多輸入多輸出懸吊式起重機線性動力學(xué)模型狀態(tài)空間表達式(41)由式(40),將等式兩邊同乘以質(zhì)量矩陣的逆矩陣D—i,可得:q=D—G+D^LInput(41)由式(22)和式(23),可得：由式(22)和式(23),可得：??q=-dncx-d12mpgl0-d21cx-d27mpgW\1{d21\dn由2^22-(42)(43)(44)X

.

e

-dncx-di2mP5/0

-d21CX-d22^p9^0000(43)(44)X

.

e

-dncx-di2mP5/0

-d21CX-d22^p9^0000o-di2^iPgi.0一必％。'10-due~d21c010000dllXeX0(46)[:](47)00也^22.設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)變量為:%-6.X0-■?■X.0??X.

??0控制系統(tǒng)輸入為:(45)將(42)帶入(44),得:輸出為小車位移x、懸臂的擺角。、小車速度比、懸臂的擺角速度0,則%-6

.Xerl=0-0I。01%-6

.Xerl=0-0I。010000100irXiro01e.XeL00」(48)由上式(47)和(48)可得