陜西省咸陽市三原縣大程中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

陜西省咸陽市三原縣大程中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D略2.已知a，b是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，下列說法中正確的是（）A．若a∥b，a∥α，則b∥α B．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥βC．若α⊥β，a⊥β，則a∥α D．若α⊥β，a∥α，則a⊥β參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A選項(xiàng)a∥b，a∥α，則b∥α，可由線面平行的判定定理進(jìn)行判斷；B選項(xiàng)a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β，可由面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；C選項(xiàng)α⊥β，a⊥β，則a∥α可由線面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷；D選項(xiàng)α⊥β，a∥α，則a⊥β，可由面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷．【解答】解：A選項(xiàng)不正確，因?yàn)閎?α是可能的；B選項(xiàng)正確，可由面面垂直的判定定理證明其是正確的；C選項(xiàng)不正確，因?yàn)棣痢挺?，a⊥β時(shí)，可能有a?α；D選項(xiàng)不正確，因?yàn)棣痢挺?，a∥α?xí)r，a∥β，a?β都是可能的．故選：B．3.函數(shù)是定義在R上的連續(xù)不斷的一條曲線，滿足，其中，則在上零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

（

▲

）A.2

B.至少2個(gè)

C.奇數(shù)

D.偶數(shù)

參考答案：B4.一次函數(shù)的斜率和截距分別是

（

）A．2、3

B．2、2

C．3、2

D．3、3參考答案：C5.從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：從甲乙等名學(xué)生中隨機(jī)選出人，基本事件總數(shù)為，甲被選中包含的基本事件的個(gè)數(shù),所以甲被選中的概率為，故選A．考點(diǎn)：古典概型及其概率的計(jì)算．6.已知函數(shù)f（x）=，函數(shù)g（x）=f（x）﹣k有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A．（0，+∞） B．[1，+∞） C．（0，2） D．（1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】函數(shù)g（x）=f（x）﹣k有3個(gè)零點(diǎn)可化為函數(shù)f（x）與y=k有3個(gè)不同的交點(diǎn)，從而作圖，結(jié)合圖象求解即可．【解答】解：∵函數(shù)g（x）=f（x）﹣k有3個(gè)零點(diǎn)，∴方程f（x）=k有且只有3個(gè)解，∴函數(shù)f（x）與y=k有3個(gè)不同的交點(diǎn)，∴作函數(shù)f（x）=與y=k的圖象如下，，結(jié)合圖象可知，1＜k≤2，故選D．7.命題“若<1，則-1<x<1”的逆否命題是

（

）

A．若≥1，則－x≥1或x≤-1

B．若-1<x<1，則<1

C．若x>1或x<-1，則>1

D．若x≥1或x≤-1，則≥10參考答案：D8.

下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意，，當(dāng)時(shí)，都有”的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.（5分）如果角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣），則tanθ=（） A． B． ﹣ C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計(jì)算題．分析： 由于角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣），可得x=﹣，y=，由此求得tanθ=的值．解答： ∵角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣），且點(diǎn)（﹣）是角θ的終邊和單位圓的交點(diǎn)，∴x=﹣，y=，∴tanθ==﹣，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在扇形中，如果圓心角所對(duì)弧長等于半徑，那么這個(gè)圓心角的弧度數(shù)為______.參考答案：1【分析】根據(jù)弧長公式求解【詳解】因?yàn)閳A心角所對(duì)弧長等于半徑，所以【點(diǎn)睛】本題考查弧長公式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題12.已知{a}為等差數(shù)列，S為其前n項(xiàng)和，若a=，a+a+a，則S=________．參考答案：13.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是_______參考答案：414.某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植樹的棵樹是前一天的2倍,則需要的最少天數(shù)n(n∈N*)等于_____________.參考答案：68.方程sinx=-1的解集為：參考答案：16.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是、、，若，，∠C＝30o；則△ABC的面積是

☆

．參考答案：17.若是第二象限角，化簡=___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.當(dāng)，函數(shù)為，經(jīng)過（2，6），當(dāng)時(shí)為，且過（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的圖像，標(biāo)出零點(diǎn)。參考答案：（1）（2）

（3）圖略.

略19.對(duì)于函數(shù),若存在實(shí)數(shù),使=成立,則稱為的不動(dòng)點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí),求的不動(dòng)點(diǎn);

（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有兩個(gè)不相同的不動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍.

參考答案：解析:⑴由題義

整理得,解方程得

即的不動(dòng)點(diǎn)為－１和2．

…………6分⑵由=得

如此方程有兩解,則有△=

把看作是關(guān)于的二次函數(shù),則有

解得即為所求．

…………12分20.已知=(sinx，cosx)，=(cosx，cosx)，f(x)=2·+2m－1(x，m∈R).（1）當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）有最大值6，求m的值；（2）在（1）的條件下，求f（x）單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)f（x）=2，化簡可得f（x）的關(guān)系式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得答案．（2）將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的減區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；【解答】解：，，∴，=sin2x+cos2x+2m．=2sin（2x+）+2m．（1）當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）有最大值6，∴2+2m=6．可得：m=2．（2）由（1）可知，令得：．∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為．21.(本題滿分12分)閩東某電機(jī)廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)某型號(hào)電機(jī)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）.銷售收入(萬元)滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問題：（1）求利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入—總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使利潤最多？參考答案：（Ⅰ）由題意得

………2分………6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減萬元………8分當(dāng)時(shí)，函數(shù)………………11分當(dāng)時(shí)，有最大值17.2萬元………………12分所以當(dāng)工廠生產(chǎn)10百臺(tái)時(shí)，可使利潤最大為17.2萬元?！?3分22.（12分）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3=24，a6=18．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；（Ⅲ）當(dāng)n為何值時(shí)，Sn最大，并求Sn的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，有等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和題意求出d，再求出an；（Ⅱ）先（Ⅰ）求出a1，代入化簡即可；（Ⅲ）根據(jù)Sn和n的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出Sn的最大值及n的值．解答： （