湖南省邵陽市黑田鋪中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省邵陽市黑田鋪中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.利用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，從“”變到“””時(shí)，左邊應(yīng)増乘的因式是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別a、b、c，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=（）A．4 B．4 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】首先利用正弦和余弦定理轉(zhuǎn)化出2（a2﹣c2）=b2，結(jié)合a2﹣c2=2b，直接算出結(jié)果．【解答】解：sinAcosC=3cosAsinC，利用正、余弦定理得到：解得：2（a2﹣c2）=b2①由于：a2﹣c2=2b②由①②得：b=4故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正、余弦定理的應(yīng)用及相關(guān)的運(yùn)算問題．3.化簡(jiǎn)＝（）A.－1+2i

B.1－2i

C.1+2i

D.－1－2i參考答案：A由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：.

4.拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A．(0,1)

B．

C．

D．參考答案：B5.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的表達(dá)式是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的最值求得，根據(jù)函數(shù)的周期求得，根據(jù)函數(shù)圖像上一點(diǎn)的坐標(biāo)求得，由此求得函數(shù)的解析式.【詳解】由題圖可知，且即，所以，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)，得，即，因?yàn)椋?，所以函?shù)的表達(dá)式為．故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖像求三角函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.6.數(shù)列滿足:,則其前10項(xiàng)的和（）A.100

B.101

C.110

D.111參考答案：C7.已知條件p：x2﹣3x+2＜0；條件q：|x﹣2|＜1，則p是q成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別化簡(jiǎn)命題p，q，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：條件p：x2﹣3x+2＜0，解得1＜x＜2；條件q：|x﹣2|＜1，∴﹣1＜x﹣2＜1，解得1＜x＜3．則p是q成立的充分不必要條件．故選：A．8.向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量v與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是

（

）

參考答案：\A略9.下列命題錯(cuò)誤的是()A．命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”B．若命題p：?x∈R，x2＋x＋1＝0，則?p為：?x∈R，x2＋x＋1≠0C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題D．“x>2”是“x2－3x＋2≥0”的充分不必要條件參考答案：C略10.設(shè)定點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是（

）A.橢圓

B.橢圓或線段

C.線段

D.無法判斷參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3,2)，則(a＋b)·(a－b)的值為______．參考答案：－13

略12.關(guān)于二項(xiàng)式(x-1)2005有下列命題：①該二項(xiàng)展開式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是1；②該二項(xiàng)展開式中第六項(xiàng)為Cx1999；③該二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1002項(xiàng)；④當(dāng)x=2006時(shí)，(x-1)2005除以2006的余數(shù)是2005．其中正確命題的序號(hào)是__________．(注：把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)參考答案：①④略13.在△ABC中，若_________。參考答案：14.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足xy=9，則x+9y取得最小值時(shí)x=，y=

．參考答案：9,1.【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由條件，運(yùn)用基本不等式：a+b≥2（a，b＞0，a=b取得等號(hào)），即可得到所求最小值時(shí)x，y的值．【解答】解：由正實(shí)數(shù)x，y滿足xy=9，可得x+9y≥2=6=6×3=18，當(dāng)且僅當(dāng)x=9y，即x=9，y=1時(shí)，取得最小值18．故答案為：9，1．15.若數(shù)列滿足（為常數(shù)），則稱數(shù)列為等比和數(shù)列，k稱為公比和．已知數(shù)列是以3為公比和的等比和數(shù)列，其中，則

．參考答案：16.若復(fù)數(shù)z=

()是純虛數(shù)，則=

；參考答案：略17.已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足條件|z﹣4i|=|z+2|，則2x+4y的最小值是

．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式可得x+2y=3，再利用基本不等式的性質(zhì)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足條件|z﹣4i|=|z+2|，∴|x+yi﹣4i|=|x+yi+2|，∴|x+（y﹣4）i|=|x+2+yi|，∴，化為x+2y=3．則2x+4y≥2=2=4，因此2x+4y的最小值是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式、基本不等式的性質(zhì)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）設(shè)函數(shù)

（I）若；

（II）如果的取值范圍。參考答案：（I）當(dāng)由得

，

（i）時(shí)，不等式化為不等式組的解集為

（ii）當(dāng)時(shí)，不等式化為，不可能成立。不等式組的解集為19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間[－2,2]上的最大值為8，求它在該區(qū)間上的最小值.參考答案：(1)由題知：………………2分

令則x<-1或x>3;令則-1<x<3;…4分

所以減區(qū)間為（-1，3），增區(qū)間……6分(2)由(1)知f(x)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).所以,解得a=3……..8分則,所以f(x)在上的最小值為-19…….12分20.已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率e=，短軸長(zhǎng)為6，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】分類討論；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1（a＞b＞0），可得，解出即可得出；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，同理可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1（a＞b＞0），可得，解得a=6，b=3，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，同理可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)，R.（1）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)；（2）根據(jù)a的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由;參考答案：（1）見解析；（2）為既奇又偶函數(shù)，為奇函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)。【分析】（1）由定義法證明函數(shù)是減函數(shù)；（2）對(duì)，，三種情況進(jìn)行討論，從而得到奇偶性?！驹斀狻浚?）證明：任取，假設(shè)則因?yàn)椋?，又，所以所以，即所以?dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)（2）當(dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)是偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，且所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性證明以及奇偶性，是函數(shù)的兩個(gè)重要性質(zhì)，屬于一般題。22.設(shè)函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x（Ⅰ）若x∈R，求函數(shù)f（x）的最小正周期（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，若bsinA=accosB，求f（B）的值．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦定理．專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形．分析：（Ⅰ）首先通過三角恒等變換，把函數(shù)關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用公式求出函數(shù)的最小正周期．（Ⅱ）利用正弦定理，首先求出角B的值，進(jìn)一步利用函數(shù)的關(guān)系式求出結(jié)果．解答： 解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=sin2x+2cos2x