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文檔簡介
m假定已經(jīng)求出方程(3)的一個特解,則根據(jù)第六節(jié)的定y
+
py
+
qy
=
P
(
x)elx
coswx(1)(2)sinw
xmy
+
py
+
qy
=
P
(
x)elx
sinw
x由歐拉公式知道,或型sinw
xP
(
x)elxm
mlxcoswxf
(
x)
=
P
(
x)ecoswxlxmP
(
x)elxmP
(
x)e和分別是(cosw
x
+
i
sinw
x)P
(
x)elxm
m=
P
(
x)e(
l+iw
)
x的實部和虛部.因此先考慮方程m(
l+iw
)
xy
+
py
+
qy
=
P
(
x)e(3)這個方程的特解求法在上一段中已經(jīng)討論過.或假定已經(jīng)求出方程(3)的一個特解,則根據(jù)第六節(jié)的定型sinw
xlxmP
(
x)ecoswxlxmf
(
x)
=
P
(
x)e或的特解,其中Qm
(x)是與Pm
(x)同次(m
次)的多項型lxP
(
x)em
mlxcoswx
sinw
xf
(
x)
=
P
(
x)e假定已經(jīng)求出方程(3)的一個特解,則根據(jù)第六節(jié)的定理5知道,方程(3)的特解的實部就是方程(1)的特解,而方程(3)的特解的虛部就是方程(2)的特解.方程(3)的指數(shù)函數(shù)e(l+iw
)x中的l
+iw
(w
?0)是復(fù)數(shù),特征方程是實系數(shù)的二次方程,故+iw
只有兩種可能的情形:或不是特征根,或不是特征方程的單根.即(3)具有特解形式:m*
k(
l+iw
)
xy
=
x
Q
(
x)e(4)或的特解,其中Qm
(x)是與Pm
(x)同次(m
次)的多項型sinw
xlxmP
(
x)ecoswxlxmf
(
x)
=
P
(
x)e或完型lxP
(
x)em
mlxcoswx
sinw
xf
(
x)
=
P
(
x)e的特解,其中Qm
(x)是與Pm
(x)同次(m
次)的多項式,而
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