2021-2022學年江蘇省連云港市灌云中學城西分校高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2021-2022學年江蘇省連云港市灌云中學城西分校高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知垂直，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B2.的圖像如圖所示，則（

）

A.在上為減函數(shù)B．在處取極小值C.在上為減函數(shù)D.在處取極大值參考答案：C3.名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是設(shè)其平均數(shù)為,中位數(shù)為,眾數(shù)為，則有(

)A

B

C

D

參考答案：D4.設(shè)是可導函數(shù)，且（

）A． B．－1

C．0

D．－2參考答案：B5.不等式的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D6.已知點A，B是拋物線y2=4x上的兩點，點M（3，2）是線段AB的中點，則|AB|的值為（）A．4 B．4 C．8 D．8參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用中點坐標公式及作差法，求得直線AB的斜率公式，求得直線直線AB的方程，代入拋物線方程，利用弦長公式及韋達定理，即可求得|AB|的值．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y12=4x1，y22=4x2，由中點坐標公式可知：y1+y2=4，兩式相減可得，（y1﹣y2）（y1+y2）=4（x1﹣x2），則直線AB的斜率k，k==1，直線AB的方程為y﹣2=x﹣3即y=x﹣1，聯(lián)立方程可得，x2﹣6x+1=0，丨AB丨=?，=?=8，故選：C．7.曲線y＝－在點(1，－1)處的切線的斜率為(

)A．2

B．1

C.

D．－1參考答案：B因為點(1，－1)在曲線y＝－上，所以曲線y＝－在點(1，－1)處的切線的斜率就等于y＝－在x＝1處的導數(shù)．8.曲線?=0所圍成的區(qū)域中包含的最大圓的面積是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.為得到的圖像，只需將的圖像

（

）A

左移

B右移

C

左移

D右移參考答案：A略10.下列說法中，正確的是（）A．命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是真命題B．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題C．命題“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x≤0”D．已知x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件參考答案：C【考點】復合命題的真假；命題的真假判斷與應用．【分析】寫出命題的逆命題，判斷真假即可；利用或命題判斷真假即可；利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果判斷真假即可；利用充要條件的判定方法判斷即可．【解答】解：對于A，命題“若am2＜bm2，則a＜b”（a，b，m∈R）的逆命題是“若a＜b，則am2＜bm2”（a，b，m∈R），由于當m=0時，am2=bm2；故A是假命題；對于B，命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”至少有一個是真命題，∴B不正確；對于C，命題“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x≤0”符合命題的否定性質(zhì)，∴C正確；對于D，x∈R，則“x＞1”不能說“x＞2”，但是“x＞2”可得“x＞1”，∴D不正確；故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是___________參考答案：

0<k<112.已知拋物線的過焦點的弦為，且，，則p=

參考答案：313.橢圓的焦點F1F2，P為橢圓上的一點，已知PF1⊥PF2，則△F1PF2的面積為．參考答案：9【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的定義．【分析】根據(jù)橢圓的定義，PF1+PF2=2a=10∵PF1⊥PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22=4c2=4×（25﹣9）=64

整體求出PF1×PF2，面積可求．【解答】解：根據(jù)橢圓的定義，PF1+PF2=2a=10

①∵PF1⊥PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22=4c2=4×（25﹣9）=64

②①2﹣②得2PF1×PF2=100﹣64=36∴s△F1PF2=PF1×PF2=×18=9故答案為：9．14.兩平行直線4x-3y+3=0和4x-3y-7=0之間的距離為_____________；參考答案：2略15.在中，，，，則這個三角形中最大的內(nèi)角為_____參考答案：16.若圓C1：x2+y2+2ax+a2–4=0（a∈R）與圓C2：x2+y2–2by–1+b2=0（b∈R）恰有三條公切線，則a+b的最大值為__________．參考答案：317.對于△ABC，有如下命題：①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；

②若sinA=cosB，則△ABC為直角三角形；③若sin2A+sin2B+cos2C＜1，則△ABC為鈍角三角形．其中正確命題的序號是．（把你認為所有正確的都填上）參考答案：③【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①若sin2A=sin2B，則2A=2B，或2A+2B=π，即A=B或C=，可知①不正確．②若sinA=cosB，找出∠A和∠B的反例，即可判斷則△ABC是直角三角形錯誤，故②不正確．③由sin2A+sin2B+cos2C＜1，結(jié)合正弦定理可得a2+b2＜c2，再由余弦定理可得cosC＜0，所以C為鈍角．【解答】解：①若sin2A=sin2B，則2A=2B，或2A+2B=π，即A=B或C=，故△ABC為等腰三角形或直角三角形，故①不正確．②若sinA=cosB，例如∠A=100°和∠B=10°，滿足sinA=cosB，則△ABC不是直角三角形，故②不正確．③由sin2A+sin2B+cos2C＜1可得sin2A+sin2B＜sin2C由正弦定理可得a2+b2＜c2再由余弦定理可得cosC＜0，C為鈍角，命題③正確．故答案為：③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為，對于一切均有與2的等差中項等于與2的等比中項。（1）計算并由此猜想的通項公式；（2）用數(shù)學歸納法證明（1）中你的猜想。參考答案：解：（1）由得可求得，┈5分由此猜想的通項公式。┈┈┈7分（2）證明：①當時，，等式成立；┈┈┈9分②假設(shè)當時，等式成立，即，┈┈┈11分當時，等式也成立。┈┈┈13分由①②可得成立。┈┈┈15分略19.如圖，為直角三角形，，以為直徑的圓交于點，點是邊的中點，連交圓于點.（1）求證：四點共圓；（2）求證：.參考答案：連，有平行則，所以，則，所以四點共圓；是圓的切線，延長交圓于則，所以命題成立20.（本小題滿分15分）已知曲線上的動點滿足到點的距離比到直線的距離小．（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）動點在直線上，過點分別作曲線的切線，切點為、．直線是否恒過定點，若是，求出定點坐標，若不是，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）動點滿足到點的距離比到直線的距離小動點滿足到點的距離與到直線的距離相等。曲線C是以為焦點，為準線的拋物線

…………

4分曲線的方程的方程是：

…………

6分（Ⅱ）設(shè)，切點為由得

…………

9分解得：

…………

12分化簡直線方程得：直線必過定點（0，2）

…………

15分

略21.已知函數(shù)，，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：，恒成立.參考答案：（1）當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增；當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明見解析【分析】（1）可求得，分別在、、、四種情況下討論導函數(shù)的符號，從而得到原函數(shù)的單調(diào)性；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為：，令，，利用導數(shù)求得和，可證得，從而證得結(jié)論.【詳解】（1），①當時，時，；時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減②當時，和時，；時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減③當時，在上恒成立在上單調(diào)遞增④當時，和時，；時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上所述：當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增；當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）對，恒成立即為：，等價于：令，則時，；時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增令，則時，