初中數(shù)學(xué)-《一次函數(shù)的圖象》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

七年級(jí)上冊第六章第3節(jié)《一次函數(shù)的圖象》教學(xué)設(shè)計(jì)《一次函數(shù)的圖象》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析課標(biāo)要求1.理解正比例函數(shù).2.會(huì)畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析表達(dá)式y(tǒng)=kx+b（k≠0）探索并理解其性質(zhì)（k＞0或k＜0時(shí)，圖象的變化情況）地位與作用《一次函數(shù)的圖象》是魯教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊第六章第三節(jié)的內(nèi)容.一次函數(shù)是初中階段研究的第一個(gè)具體函數(shù)，它的研究方法具有一般性和代表性，為后面研究二次函數(shù)、反比例函數(shù)都奠定了基礎(chǔ).同時(shí)，在整個(gè)初中階段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于相應(yīng)的一次函數(shù)中，三者相互依存、緊密聯(lián)系，也為方程、不等式與函數(shù)解法的相互轉(zhuǎn)化、補(bǔ)充提供了新的途徑，二元一次方程與直線、二元一次方程組的解與相應(yīng)兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的等價(jià)關(guān)系也讓學(xué)生更為深刻地理解數(shù)形結(jié)合的思想方法.本節(jié)分為兩課時(shí)來完成，本課時(shí)專門研究正比例函數(shù)，旨在一是讓學(xué)生經(jīng)歷描點(diǎn)畫圖過程，歸納并掌握“所有正比例函數(shù)圖象都是直線”這一共性；二是讓學(xué)生在畫圖、比較中，認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)的增減性與k的關(guān)系，以及增減性所對(duì)應(yīng)的圖象特征.這樣安排的目的是體現(xiàn)一種重要的研究方法：由特殊到一般，由簡單到復(fù)雜.同時(shí)，在數(shù)形結(jié)合的過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察、思考問題的意識(shí)和能力，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維.教學(xué)目標(biāo)1.了解函數(shù)圖象的意義，并會(huì)畫正比例函數(shù)的圖象.2.能根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和表達(dá)式，理解k的值對(duì)圖象的位置和函數(shù)的增減性變化的影響.3.通過觀察圖象概括正比例函數(shù)性質(zhì)的活動(dòng)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，理解用坐標(biāo)法建立數(shù)和形聯(lián)系的方法，發(fā)展幾何直觀.二、學(xué)情分析認(rèn)知基礎(chǔ)“一次函數(shù)的圖象”是《一次函數(shù)》中繼“一次函數(shù)”之后的一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，對(duì)一次函數(shù)已有一定的認(rèn)識(shí)，學(xué)生在六年級(jí)下冊學(xué)習(xí)的“變量之間的關(guān)系”也為我們的進(jìn)一步研究、明確變量之間的關(guān)系也就是函數(shù)關(guān)系做好了鋪墊.在傳統(tǒng)的教學(xué)中，學(xué)生的識(shí)圖、用圖的能力較弱，數(shù)形結(jié)合的意識(shí)較為薄弱，但是一次函數(shù)是刻劃現(xiàn)實(shí)世界變量間關(guān)系的最為簡單的一個(gè)模型，貼近學(xué)生生活實(shí)際，同時(shí)，初二學(xué)生具有好奇心、求知欲較強(qiáng)的特點(diǎn)，因此，參與一次函數(shù)的圖象實(shí)踐探究活動(dòng)的熱情應(yīng)該是比較高的.重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：由函數(shù)的圖象歸納得出函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)性質(zhì)的理解教法設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷.尤其是初二學(xué)生還是比較喜歡探索，因此我在課堂上給予他們足夠的時(shí)間與空間，讓他們自己去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造.基于這一點(diǎn)，本節(jié)課我采用：自主探究、啟發(fā)思考、小組合作的教學(xué)方法.學(xué)法指導(dǎo)結(jié)合初二學(xué)生的特點(diǎn)，我讓學(xué)生自己通過觀察、質(zhì)疑、類比、猜想等活動(dòng)歸納出數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)行小組合作探究，滲透“數(shù)形結(jié)合、由特殊到一般及轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想.三、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)通過“探究正比例函數(shù)的圖象及畫法”實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)1的評(píng)價(jià).通過“探索正比例函數(shù)圖象的特征”“評(píng)價(jià)練習(xí)”實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)2，3的評(píng)價(jià).四、學(xué)習(xí)過程：（一）知識(shí)回顧1.什么是一次函數(shù)？2.函數(shù)有哪幾種表示方法？設(shè)計(jì)意圖:一次函數(shù)是初中階段研究的第一個(gè)具體函數(shù)，從一次函數(shù)的表達(dá)式入手，回憶函數(shù)的三種表示方法，為本節(jié)課研究正比例函數(shù)的圖象做好鋪墊.二、探究正比例函數(shù)的圖象及畫法（一）認(rèn)識(shí)圖象1.出示氣溫隨時(shí)間變化的圖象，你感覺它是怎么畫出來的？師生活動(dòng)：學(xué)生觀察氣溫變化圖象，說出氣溫變化圖象的形成過程.教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象：把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象.活動(dòng)預(yù)計(jì):學(xué)生能夠根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)讀懂氣溫變化圖象，并總結(jié)畫圖過程.設(shè)計(jì)意圖：由氣溫隨時(shí)間的變化的圖象引出函數(shù)圖象的定義，從而很自然地引入函數(shù)中最簡單的一次函數(shù)圖象，從而不僅僅讓學(xué)生感受到常見的生活情境也包含了數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心，激起學(xué)生探究活動(dòng)的興趣，也為畫一次函數(shù)的圖象埋下伏筆.（二）探究正比例函數(shù)的圖象及畫法活動(dòng)1.寫出一個(gè)正比例函數(shù)表達(dá)式，類比氣溫隨時(shí)間變化圖象的獲得過程，嘗試畫出它的圖象.師生活動(dòng)：畫正比例函數(shù)的圖象，學(xué)生自主完成，教師巡視指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)反饋，引導(dǎo)學(xué)生合作探究.問題：1.你是怎樣完成圖象的？2.列表是也是函數(shù)的一種表示方法，你能從表格中得到什么？3.為什么要連線？怎樣連線？活動(dòng)預(yù)計(jì)：學(xué)生列表可能不知道取那些點(diǎn)，通過設(shè)計(jì)問題進(jìn)行引導(dǎo)，x可以取哪些值？學(xué)生得到自變量的值應(yīng)可以是正數(shù)，也可以是0，負(fù)數(shù)，盡量取整數(shù)點(diǎn)，從小到大依次排列。設(shè)計(jì)意圖：這一過程學(xué)生親自動(dòng)手、動(dòng)腦畫圖，親身經(jīng)歷畫正比例函數(shù)圖象的過程，猜想、驗(yàn)證，最后歸納出畫函數(shù)圖象的步驟，學(xué)生從中積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為以后研究其它函數(shù)的圖象奠定了良好的基礎(chǔ).活動(dòng)2.驗(yàn)證正比例函數(shù)的圖象是一條直線1.再多取幾個(gè)x的值，計(jì)算y的值，描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，驗(yàn)證他們是否在所畫正比例函數(shù)圖象上.2.在所做的函數(shù)圖象上取幾個(gè)點(diǎn)，找出它們的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，并驗(yàn)證它們是否滿足關(guān)系式.3.正比例函數(shù)圖象是一條直線，今后畫圖象用不用取更多的點(diǎn)？為什么？師生活動(dòng)：學(xué)生自主完成，師引導(dǎo)學(xué)生交流，并在此基礎(chǔ)上展示幾何畫板作圖.活動(dòng)預(yù)計(jì)：學(xué)生對(duì)于圖象上的點(diǎn)是否滿足關(guān)系式有一定的困難,通過交流展示，加上借助于幾何畫板取更多點(diǎn)，再取更多點(diǎn)，幫助學(xué)生感受到正比例函數(shù)圖象是一條直線。而對(duì)于滿足關(guān)系式的點(diǎn)是否在圖象上，學(xué)生可以通過計(jì)算，借助圖象能解答，加上幾何畫板的演示，幫助學(xué)生理解.設(shè)計(jì)意圖：通過設(shè)置問題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，圖象上的點(diǎn)和滿足函數(shù)關(guān)系式的點(diǎn)之間是一一對(duì)應(yīng)的，同時(shí)進(jìn)一步明確正比例函數(shù)圖象是一條直線。這樣建立正比例函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，完成圖象與關(guān)系式的互相轉(zhuǎn)化，為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義.三、探索正比例函數(shù)圖象的特征1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出正比例函數(shù)y=x

，y=3x，

，y=-4x的圖象2.觀察這些圖象有沒有相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？為什么？師生活動(dòng)：學(xué)生自主完成，師引導(dǎo)學(xué)生小組合作交流，展示.歸納正比例函數(shù)y=kx（k≠0）性質(zhì)：k＞0，圖像經(jīng)過象限，隨著x的增大而，k的絕對(duì)值越大，直線越陡，相應(yīng)的函數(shù)值上升得越k＜0，圖像經(jīng)過象限，隨著x的增大而，k的絕對(duì)值越大，直線越陡，相應(yīng)的函數(shù)值下降得越活動(dòng)預(yù)計(jì)：有了上面的探索，學(xué)生應(yīng)該能夠順利畫出圖象，但對(duì)于圖象的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)可能找的不全面，通過合作交流，追問幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圖象的特征，設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生熟練掌握兩點(diǎn)法畫正比例函數(shù)圖象，同時(shí)通過對(duì)函數(shù)圖象的觀察與比較，歸納出正比例函數(shù)中k對(duì)所經(jīng)象限的影響，正比例函數(shù)中k對(duì)函數(shù)增減性的影響，以及函數(shù)值的增減速度與k的絕對(duì)值的內(nèi)在關(guān)系，同時(shí)讓學(xué)生從解析式、圖象及表格等不同角度分析問題，培養(yǎng)學(xué)生利用函數(shù)的多重表示，從不同的角度歸納出正比例函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合地觀察、思考問題能力.四、評(píng)價(jià)練習(xí)1.對(duì)于正比例函數(shù)y=kx，當(dāng)x增大時(shí)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍（

）A.k＜0

B.k≤0

C.k＞0

D

k≥02.函數(shù)y=-5x經(jīng)過第 象限.3.經(jīng)過二、四象限，則k的取值范圍是 .4.x從0開始逐漸增大時(shí)哪一個(gè)值先達(dá)到20？這說明了什么？師生活動(dòng)：教師展示問題，學(xué)生獨(dú)立思考，展示交流.活動(dòng)預(yù)計(jì)：學(xué)生能夠根據(jù)上面的性質(zhì)獨(dú)立完成，對(duì)于個(gè)別學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，師巡視指導(dǎo).設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)進(jìn)行練習(xí)，進(jìn)一步鞏固所得的結(jié)論.練習(xí)的設(shè)計(jì)由淺入深、由易到難，使每一個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.五、盤點(diǎn)收獲通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？掌握了哪些方法？師生活動(dòng)：學(xué)生總結(jié)，教師歸納提升.活動(dòng)預(yù)計(jì)：學(xué)生能夠總結(jié)知識(shí)層面的內(nèi)容，對(duì)于思想方法層面的內(nèi)容需要老師引導(dǎo)歸納.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生試著自己去梳理自己的所學(xué)，去表達(dá)、分享收獲.六、達(dá)標(biāo)檢測1.請(qǐng)寫出一個(gè)過第二、四象限的正比例函數(shù)關(guān)系式2.已知：是正比例函數(shù)y=kx圖象上的兩點(diǎn)，其中時(shí)，，則k的取值范圍是，圖象經(jīng)過象限.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，教師批改.活動(dòng)預(yù)計(jì)：多數(shù)學(xué)生能夠順利完成，個(gè)別學(xué)生第二題不用圖象解決問題.設(shè)計(jì)意圖：測驗(yàn)題面向全體學(xué)生，可以反饋學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)掌握的程度，同時(shí)也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的喜悅.《一次函數(shù)的圖象》學(xué)情分析認(rèn)知基礎(chǔ)“一次函數(shù)的圖象”是《一次函數(shù)》中繼“一次函數(shù)”之后的一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，對(duì)一次函數(shù)已有一定的認(rèn)識(shí)，學(xué)生在六年級(jí)下冊學(xué)習(xí)的“變量之間的關(guān)系”也為我們的進(jìn)一步研究、明確變量之間的關(guān)系也就是函數(shù)關(guān)系做好了鋪墊.在傳統(tǒng)的教學(xué)中，學(xué)生的識(shí)圖、用圖的能力較弱，數(shù)形結(jié)合的意識(shí)較為薄弱，但是一次函數(shù)是刻劃現(xiàn)實(shí)世界變量間關(guān)系的最為簡單的一個(gè)模型，貼近學(xué)生生活實(shí)際，同時(shí)，初二學(xué)生具有好奇心、求知欲較強(qiáng)的特點(diǎn)，因此，參與一次函數(shù)的圖象實(shí)踐探究活動(dòng)的熱情應(yīng)該是比較高的.重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：由函數(shù)的圖象歸納得出函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)性質(zhì)的理解教法設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷.尤其是初二學(xué)生還是比較喜歡探索，因此我在課堂上給予他們足夠的時(shí)間與空間，讓他們自己去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造.基于這一點(diǎn)，本節(jié)課我采用：自主探究、啟發(fā)思考、小組合作的教學(xué)方法.學(xué)法指導(dǎo)結(jié)合初二學(xué)生的特點(diǎn)，我讓學(xué)生自己通過觀察、質(zhì)疑、類比、猜想等活動(dòng)歸納出數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)行小組合作探究，滲透“數(shù)形結(jié)合、由特殊到一般及轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想.《一次函數(shù)的圖象》效果分析題號(hào)學(xué)生掌握情況完全掌握基本掌握掌握的不好A組98%1%1%B組94%2%4%達(dá)標(biāo)檢測97%0%3%A組基礎(chǔ)題是直接考查正比例函數(shù)圖象的位置以及增減性，目的主要是讓學(xué)生熟練運(yùn)用性質(zhì).學(xué)生掌握不錯(cuò).B組練習(xí)，主要考查傾斜度，反過來考查正比例函數(shù)圖象的位置，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維.在具體的做題過程中有些學(xué)生不能靈活將新知識(shí)點(diǎn)與前面的知識(shí)結(jié)合是造成解題出現(xiàn)問題的原因.達(dá)標(biāo)檢測是在B組練習(xí)的基礎(chǔ)上改編，學(xué)生只要熟悉了正比例函數(shù)的性質(zhì)，問題就迎刃而解，學(xué)生掌握情況好。《一次函數(shù)的圖象》教材分析課標(biāo)要求1.理解正比例函數(shù).2.會(huì)畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析表達(dá)式y(tǒng)=kx+b（k≠0）探索并理解其性質(zhì)（k＞0或k＜0時(shí)，圖象的變化情況）地位與作用《一次函數(shù)的圖象》是魯教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊第六章第三節(jié)的內(nèi)容.一次函數(shù)是初中階段研究的第一個(gè)具體函數(shù)，它的研究方法具有一般性和代表性，為后面研究二次函數(shù)、反比例函數(shù)都奠定了基礎(chǔ).同時(shí)，在整個(gè)初中階段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于相應(yīng)的一次函數(shù)中，三者相互依存、緊密聯(lián)系，也為方程、不等式與函數(shù)解法的相互轉(zhuǎn)化、補(bǔ)充提供了新的途徑，二元一次方程與直線、二元一次方程組的解與相應(yīng)兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的等價(jià)關(guān)系也讓學(xué)生更為深刻地理解數(shù)形結(jié)合的思想方法.本節(jié)分為兩課時(shí)來完成，本課時(shí)專門研究正比例函數(shù)，旨在一是讓學(xué)生經(jīng)歷描點(diǎn)畫圖過程，歸納并掌握“所有正比例函數(shù)圖象都是直線”這一共性；二是讓學(xué)生在畫圖、比較中，認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)的增減性與k的關(guān)系，以及增減性所對(duì)應(yīng)的圖象特征.這樣安排的目的是體現(xiàn)一種重要的研究方法：由特殊到一般，由簡單到復(fù)雜.同時(shí)，在數(shù)形結(jié)合的過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察、思考問題的意識(shí)和能力，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維.《一次函數(shù)的圖象》評(píng)測練習(xí)A組：1.函數(shù)y=-5x經(jīng)過第 象限.2.對(duì)于正比例函數(shù)y=kx，當(dāng)x增大時(shí)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍（

）A.k＜0

B.k≤0

C.k＞0

D

k≥0B組：1.經(jīng)過二、四象限，則k的取值范圍是 .2.x從0開始逐漸增大時(shí)哪一個(gè)值先達(dá)到20？這說明了什么？快樂達(dá)標(biāo)：1.請(qǐng)寫出一個(gè)過第二、四象限的正比例函數(shù)關(guān)系式.2.已知：是正比例函數(shù)y=kx圖象上的兩點(diǎn)，其中時(shí)，則k的取值范圍是，圖象經(jīng)過象限《一次函數(shù)的圖象》課后反思正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)和二次函數(shù)的基礎(chǔ).在教法上，課前考慮到七年級(jí)學(xué)生的年齡特征，他們的可塑性大、求知欲旺盛，整節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)主要以問題為載體、追問形式展開.采用了師生互動(dòng)的開放式教學(xué)模式；以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的教學(xué)理念；多媒體輔助的教學(xué)手段；收到了較好的教學(xué)效果.主要體現(xiàn)在如下幾個(gè)方面：1.關(guān)注知識(shí)的生長點(diǎn).學(xué)生之前已經(jīng)見過函數(shù)的圖象，因此本節(jié)課從學(xué)生所熟悉的氣溫隨時(shí)間的變化圖象入手，引出函數(shù)圖象的定義，從而很自然地引入函數(shù)中最簡單的一次函數(shù)圖象，在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上不斷追問，你認(rèn)為從哪里入手研究一次函數(shù)的圖象？你是怎么完成圖象的？表格為什么要用...表示？為什么要連線?為什么要用直線連?...這樣追問能有效的引導(dǎo)學(xué)生用已有的知識(shí)解決新的知識(shí).2.關(guān)注知識(shí)的形成過程.將一次函數(shù)圖象的性質(zhì)的探究活動(dòng)完全開放．為學(xué)生提供了自主合作探究的舞臺(tái)，探索一次函數(shù)圖象的位置，增減性，傾斜度，引導(dǎo)學(xué)生不但能從圖像看出來，也能從表格和關(guān)系是中看出來，然后再嘗試用不同方法去進(jìn)行驗(yàn)證、這里注重直觀操作和簡單推理的有機(jī)結(jié)合，從不同的角度看問題，使學(xué)生的實(shí)踐精神、創(chuàng)新意識(shí)和自覺說理意識(shí)得到提高．在此過程中小組合作探究成果的展示，從多個(gè)方面完善了學(xué)生對(duì)正比例函