第十二相關(guān)與回歸

第十二相關(guān)與回歸第1頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月例：某企業(yè)某產(chǎn)品在過去幾年的產(chǎn)品成本與相應(yīng)產(chǎn)量資料產(chǎn)量單位成本23434567887372717369686766646250685............第2頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月一、相關(guān)分析概述概念相關(guān)關(guān)系，函數(shù)關(guān)系種類單相關(guān)，復(fù)相關(guān)

正相關(guān)，負(fù)相關(guān)直線相關(guān)，曲線相關(guān)任務(wù)測定相關(guān)關(guān)系的密切程度揭示相關(guān)變量的互動(dòng)規(guī)律（相關(guān)分析）（回歸分析）第3頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月概念簡單相關(guān)系數(shù)r（積差法公式）計(jì)算簡捷計(jì)算公式數(shù)值取值范圍及分等變形等級相關(guān)系數(shù)二、簡單線性相關(guān)分析第4頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月...................－－＋協(xié)方差第5頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月概念簡單相關(guān)系數(shù)r（積差公式法），測定兩變量線性相關(guān)程度和方向第6頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月計(jì)算

簡捷計(jì)算方法

未分組：已分組：第7頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月承前例：

產(chǎn)量單位成本234345678873727173696867666462491691625364964645329518450415329476146244489435640963844

14621628421927634040246251249650685292470533353第8頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)值

[–1，+1］

取值范圍

0～0.3

不相關(guān)

0.3～0.5低度相關(guān)

0.5～0.8顯著相關(guān)

0.8以上

高度相關(guān)

兩點(diǎn)說明第9頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月大樣本小樣本大樣本小樣本第10頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月承前例：相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)第11頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月變形等級相關(guān)系數(shù)第12頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月三、一元回歸分析某企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料產(chǎn)品產(chǎn)量（千件）X2343456788單位成本（元/件）Y73727173696867666462x..........y產(chǎn)品產(chǎn)量和單位成本進(jìn)行了相關(guān)分析，計(jì)算可知，r=－0.973。第13頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月一元回歸分析步驟1選擇回歸方程直線，曲線2估計(jì)方程參數(shù)最小平方法3評價(jià)回歸方程決定系數(shù)R2

估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差syx

4統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方程、系數(shù)5運(yùn)用以上結(jié)果解釋，估計(jì)，預(yù)測，控制第14頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月2、估計(jì)方程參數(shù)

解聯(lián)立方程，得到最小平方法第15頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月承前例：則第16頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月3評價(jià)回歸方程（1）總離差的分解由自變量以外的其他隨機(jī)因素引起的，是回歸直線無法解釋的的部分由自變量的變動(dòng)引起的，是回歸直線可解釋的的部分總離差平方和=回歸離差平方和+剩余離差平方和SST=SSR+SSEyx第17頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）可決系數(shù)（R2）

承前例：第18頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤（）一元線性中自變量個(gè)數(shù)第19頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月.說明方程擬合的好壞，其值越小，擬合越好.間接說明相關(guān)關(guān)系的密切程度（一元線性中）.可用來進(jìn)行因變量的區(qū)間估計(jì)。第20頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月4回歸模型的檢驗(yàn)（1）回歸方程整體的顯著性檢驗(yàn)---F檢驗(yàn)F接受原假設(shè)，說明自變量和因變量的線性關(guān)系不顯著，方程無意義第21頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月在一元線性回歸中第22頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月0t若接受原假設(shè)，則說明該自變量對因變量無顯著影響，應(yīng)剔除后重新建立方程

（2）回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)----t檢驗(yàn)第23頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月

實(shí)際上，在一元線性回歸中，回歸系數(shù)的檢驗(yàn)和回歸方程總體檢驗(yàn)是等價(jià)的，只要回歸系數(shù)檢驗(yàn)通過，則可不再進(jìn)行總體方程檢驗(yàn)。但在多元線性回歸中，兩者是不等價(jià)的，總體方程通過檢驗(yàn)，有可能某些系數(shù)不能通過檢驗(yàn)，說明某些自變量對因變量影響不顯著，應(yīng)剔除后重新建立方程，直到兩方面檢驗(yàn)均通過第24頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月5運(yùn)用以上方程解釋估計(jì)和預(yù)測控制（適用于互為因果關(guān)系時(shí)）第25頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月n≥30時(shí)給定x0，y0的置信度（1-α）的置信區(qū)間為：yxX00給定的x0越接，y值估計(jì)的精確度越高。n＜30時(shí)第26頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月四、多元線性回歸與相關(guān)分析1

選擇回歸方程直線，曲線2

估計(jì)方程參數(shù)最小平方法3方程檢驗(yàn)方程、系數(shù)4評價(jià)回歸方程決定系數(shù)R25運(yùn)用以上結(jié)果解釋，估計(jì)和預(yù)測，控制6復(fù)相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)第27頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月2、未知參數(shù)確定

最小平方法解此聯(lián)立方程便可得到三個(gè)未知系數(shù)，以上過程可統(tǒng)一為1、選擇回歸方程

直線，曲線---以二元線性為例第28頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）對偏回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)-----t檢驗(yàn)接受原假設(shè)，說明該自變量對因變量影響不顯著，應(yīng)剔除3、方程檢驗(yàn)

第29頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）模型整體顯著性檢驗(yàn)----F檢驗(yàn)或Fα在二元線性回歸中第30頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）判定系數(shù)修正的判定系數(shù)：二元線性回歸中（2）估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤4、方程擬合優(yōu)度的評價(jià)

第31頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月在二元線性回歸方程中t0第32頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月5、運(yùn)用解釋估計(jì)和預(yù)測控制第33頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月

應(yīng)用多元回歸方程進(jìn)行區(qū)間估計(jì)式中，是即區(qū)間估計(jì)的抽樣誤差。的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差，其中第34頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）復(fù)相關(guān)：指一個(gè)因變量同多個(gè)自變量的相關(guān)關(guān)系復(fù)相關(guān)系數(shù)恒取正值，只能說明線性相關(guān)程度，不能反映線性相關(guān)的方向。（2）偏相關(guān)（凈相關(guān)）：指各個(gè)自變量在其他自變量固定不變時(shí)，單個(gè)變量同因變量的相關(guān)關(guān)系。

計(jì)算偏相關(guān)系數(shù)需借助相關(guān)系數(shù)矩陣表的資料。定義公式計(jì)算公式6多元線性回歸中的相關(guān)分析第35頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月二元回歸中的相關(guān)系數(shù)矩陣表ry1yyx1x1x2x2ry2r121.001.001.00

x1與y的偏相關(guān)系數(shù)：

x2與y的偏相關(guān)系數(shù)：第36頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)自變量與因變量存在某種曲線相關(guān)關(guān)系時(shí)，可擬合曲線回歸模型。例如：雙曲線：a＞0b＞0xya＞0b<0xy指數(shù)曲線：y=aebx

b<0yb＞0xxy五、非線性回歸分析第37頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月冪函數(shù)曲線：y=axba＞0b＞0xyb<1b=1b>1曲線模型的判別方法：理論和經(jīng)驗(yàn)判斷；觀察散點(diǎn)圖曲線模型的確定方法：通常用變量代換法將曲線轉(zhuǎn)換為直線。按線性模型求解參數(shù)，而后再變換為曲線模型。第38頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月例如：雙曲線模型指數(shù)曲線模型第39頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月區(qū)別聯(lián)系六、相關(guān)分析與回歸分析的關(guān)系第40頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月1、內(nèi)容、任務(wù)不同

2、變量地位、性質(zhì)不同3、唯一性—針對一元

區(qū)別第41頁，課件共44頁，創(chuàng)作于2023年2月聯(lián)系1相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提。只有在相關(guān)分析確定了變量之間存在一定相關(guān)關(guān)系的基礎(chǔ)上建立的回