初中數(shù)學(xué)-7.1 算術(shù)平方根教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

7.1算術(shù)平方根教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析：本課教材所處位置是本章的第一節(jié)，學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)由有理數(shù)范圍擴(kuò)大到實(shí)數(shù)范圍，而本課是學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)的前提，是學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的銜接與過(guò)渡，并且是以后學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，對(duì)以后學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等知識(shí)及實(shí)際問(wèn)題的解決起著舉足輕重的作用。二、學(xué)情分析：知識(shí)背景：學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了乘方的運(yùn)算，并會(huì)求一個(gè)數(shù)的平方；能力背景：學(xué)生能借助乘方運(yùn)算來(lái)找一個(gè)正數(shù)，使它的平方等于已知數(shù)。預(yù)測(cè)目標(biāo)：1.通過(guò)已知一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)求面積，和已知一個(gè)正方形的面積求邊長(zhǎng)讓學(xué)生明白算術(shù)平方根的意義，正方形的面積是非負(fù)數(shù)，邊長(zhǎng)是非負(fù)數(shù)，理解算術(shù)平方根中的雙重非負(fù)性。通過(guò)平方運(yùn)算能熟練地求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根。2.通過(guò)進(jìn)行平方與開(kāi)平方運(yùn)算，理解它們的聯(lián)系與區(qū)別，進(jìn)一步明白乘方與開(kāi)方是互逆運(yùn)算。三、教學(xué)過(guò)程：課題7.1算術(shù)平方根課時(shí)1課時(shí)課型新授課授課人授課時(shí)間2020.11.03單位九山初中教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力通過(guò)已知一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)求面積，和已知一個(gè)正方形的面積求邊長(zhǎng)讓學(xué)生明白算術(shù)平方根的意義，進(jìn)一步總結(jié)算術(shù)平方根的概念。會(huì)用根號(hào)表示正數(shù)的算術(shù)平方根。通過(guò)正方形的面積是非負(fù)數(shù)，邊長(zhǎng)是非負(fù)數(shù)，理解算術(shù)平方根中的雙重非負(fù)性。3.通過(guò)進(jìn)行平方與開(kāi)平方運(yùn)算，理解它們的聯(lián)系與區(qū)別，進(jìn)一步明白平方與開(kāi)方是互逆運(yùn)算。會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。過(guò)程與方法1．通過(guò)學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，進(jìn)一步建立數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維；2．通過(guò)拼大正方形的活動(dòng)，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展形象思維。情感態(tài)度和價(jià)值觀(guān)1.通過(guò)對(duì)實(shí)際生活中問(wèn)題的解決，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著的；2.通過(guò)探究活動(dòng)培養(yǎng)動(dòng)手能力和鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情。

教學(xué)重點(diǎn)讓學(xué)生理解算術(shù)平方根的概念。會(huì)熟練求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根教學(xué)難點(diǎn)對(duì)平方根意義的理解，并會(huì)用符號(hào)表示。理解和應(yīng)用算術(shù)平方根中的雙重非負(fù)性。活動(dòng)階段教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情景導(dǎo)入一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題一個(gè)正方形①如果邊長(zhǎng)是2，面積是；②如果面積是2，邊長(zhǎng)是。師：學(xué)生回答第1個(gè)是4，第2個(gè)是，表示什么意義呢，這就是我們本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容算術(shù)平方根。情景問(wèn)題導(dǎo)入，引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)的興趣，為后面學(xué)習(xí)做鋪墊。自主學(xué)習(xí)二、算術(shù)平方根的概念_________的平方等于_________的平方等于a，正數(shù)____叫a的算術(shù)平方根。x2=?()正方形的邊長(zhǎng)求冪面積求冪2互逆運(yùn)算求根互逆運(yùn)算求根？2=a開(kāi)方9？2=a開(kāi)方？2？2=4算術(shù)平方根（）（）算術(shù)平方根（）（）深入理解：一般的，如果一個(gè)______的_____等于a，即_______，那么這個(gè)______叫做a的_____________。記作______，讀作____。規(guī)定0的算術(shù)平方根是_____。思考：表示什么意義？舉例說(shuō)明.例如表示_____________。試一試：9的算術(shù)平方根表示為_(kāi)___；16的算術(shù)平方根表示為_(kāi)___；0的算術(shù)平方根表示為_(kāi)__；a(a≥0)的算術(shù)平方根表示為_(kāi)____。引導(dǎo)組織學(xué)生自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，探究問(wèn)題，解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)的好習(xí)慣。合作探究三、合作探究探究一：求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根例1：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）49（2）100（3）（4）0.64示例：（1）解：∵72＝49∴49的算術(shù)平方根是7.即＝7請(qǐng)你仿照上面的例子完成其余三個(gè)小題，答案寫(xiě)在下面的方框中.（3）（4）（2）（3）（4）（2）小游戲：看誰(shuí)能很快記住11到20的平方？背過(guò)的可相互提問(wèn)。練一練：智力大比拼填表：（搶答）a12119622532436112131617201.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）36；（2）0；（3）1；（4）；（5）；(6)0.09；（7）52；（8）（-5）2；（9）；（10）.2.先說(shuō)出下列各式表示的意義，再求值：（1）（2）（3）（4）思考：一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是幾？探究二：雙重非負(fù)性（自己思考后把結(jié)論小組內(nèi)交流）定義中的a表示什么？可以取任何數(shù)嗎？能不能為負(fù)？表示什么意義？結(jié)果可能為負(fù)嗎？想一想：勇攀高峰1．說(shuō)一說(shuō)下列各式中哪些有意義？哪些無(wú)意義？為什么？2.（2a+3）+=0,求a,b的值。3.除了算術(shù)平方根、平方的結(jié)果為非負(fù)數(shù)，還有我們學(xué)過(guò)的哪種運(yùn)算的結(jié)果也是非負(fù)數(shù)？探究三：算術(shù)平方根的性質(zhì)規(guī)律探究：由此猜想：________（a≥0）你能用文字語(yǔ)言敘述嗎？思考：a為什么大于等于0？口算：探究四：實(shí)際應(yīng)用例2：鋪一間面積為60m2的教室的地面，需用大小完全相同的240塊正方形地板磚.每塊地板磚的邊長(zhǎng)是多少?對(duì)應(yīng)練習(xí)：（課后練習(xí)第2題）一個(gè)正方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地的面積是625m2，它的邊長(zhǎng)是多少？給學(xué)生充足的時(shí)間和空間，通過(guò)小組間的討論、交流，釋疑解難，提出共同的問(wèn)題，使學(xué)生的自主性和合作性得到很好的發(fā)展，使他們的情感價(jià)值觀(guān)有一個(gè)更深層次的引導(dǎo)與提升。教學(xué)目標(biāo)得到很好的落實(shí).同時(shí)規(guī)范解題格式，幫助理解新知。當(dāng)堂檢測(cè)四、運(yùn)用新知，解決問(wèn)題1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）121（2）（-0.3）2（3）0.0049（4）2.一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是()A.1B.0C.1或0D.1，-1或03.=（）；的算術(shù)平方根是（）4.若x是49的算術(shù)平方根，則x=（）A．7B.-7C.49D.-49這個(gè)環(huán)節(jié)是鞏固本課知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)設(shè)置一組由淺入深的練習(xí)，來(lái)檢測(cè)學(xué)生的掌握情況，在這部分的設(shè)計(jì)中，主要是發(fā)揮學(xué)生作為教學(xué)主體的主動(dòng)性，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)的樂(lè)趣和成功的喜悅。知識(shí)梳理五、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲與困惑？使所學(xué)知識(shí)條理化、系統(tǒng)化；讓學(xué)生在交流中共享，在反思中提升。課后提升六、拓展延伸，能力提升1.若=7，則x的算術(shù)平方根是（）A.49B.53C.7D.2.（a-6）2++︱3b+2c︳=0，求（a-b)2-c2的值。3.計(jì)算:(1)-(2).(3)(-)(4)×通過(guò)課后提升加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。板書(shū)設(shè)計(jì)課題算術(shù)平方根雙重非負(fù)性非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根的平方等于它本身學(xué)生練習(xí)拓展思路，理解重點(diǎn)。學(xué)情分析：知識(shí)背景：學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了乘方的運(yùn)算，并會(huì)求一個(gè)數(shù)的平方；能力背景：學(xué)生能借助乘方運(yùn)算來(lái)找一個(gè)正數(shù)，使它的平方等于已知數(shù)。學(xué)生剛接觸算術(shù)平方根時(shí)，正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根。即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算。因此算術(shù)平方根的學(xué)習(xí)，學(xué)生將面臨一個(gè)新的思維模式。這是認(rèn)知的一大變化。由于這節(jié)課是一節(jié)概念課，最重要的是展現(xiàn)概念的形成過(guò)程。本節(jié)課的內(nèi)容看起來(lái)簡(jiǎn)單，但對(duì)學(xué)生來(lái)講，要想理解這個(gè)概念有很多困難，如果僅僅就概念講概念，如果沒(méi)有知識(shí)的聯(lián)系和遷移，學(xué)生對(duì)這個(gè)概念只能形式化的模仿運(yùn)用，無(wú)法真正掌握。通過(guò)能舉例求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平根例子并說(shuō)出意義，說(shuō)明學(xué)生已掌握算術(shù)平方根的概念，并會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，并初步掌握求一個(gè)非負(fù)數(shù)算術(shù)平方根的算理。在求一些數(shù)或式子的算術(shù)平方根時(shí)個(gè)別問(wèn)題仍出錯(cuò)，如：根號(hào)36的算術(shù)平方根，根號(hào)4的算術(shù)平方根，大部分學(xué)生出錯(cuò)了。還有利用算術(shù)平方根的非負(fù)性和平方的非負(fù)性以及絕對(duì)值的非負(fù)性解題還略顯生疏。據(jù)規(guī)律得出算術(shù)平方根的性質(zhì)的公式，以及據(jù)公式解題，學(xué)生掌握的比較好，能熟練應(yīng)用做題，但必須注意被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)的，這一細(xì)節(jié)還需多提醒。教材分析：本課教材所處位置是本章的第一節(jié)，學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)由有理數(shù)范圍擴(kuò)大到實(shí)數(shù)范圍，而本課是學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)的前提，是學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的銜接與過(guò)渡，并且是以后學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，對(duì)以后學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等知識(shí)及實(shí)際問(wèn)題的解決起著舉足輕重的作用。算術(shù)平方根及相關(guān)概念是在已經(jīng)掌握了有理數(shù)，有理數(shù)的乘方，用字母表示數(shù)等知識(shí)基礎(chǔ)上正式進(jìn)入實(shí)數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的起始內(nèi)容。在介紹算術(shù)平方根相關(guān)概念的同時(shí)，將首次出現(xiàn)用根號(hào)形式表示的數(shù)。并引入開(kāi)平方運(yùn)算等。這些知識(shí)是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的深化和發(fā)展，其中有的知識(shí)是學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)，二次根式的預(yù)備知識(shí)，有的知識(shí)是用直接開(kāi)平方法解一元二次方程的重要依據(jù)，因此，算數(shù)平方根的學(xué)習(xí)，處于非常重要的地位，起到承前啟后的作用。7.1算術(shù)平方根評(píng)測(cè)練習(xí)【知識(shí)準(zhǔn)備】1.平方的性質(zhì)：正數(shù)的平方是，負(fù)數(shù)的平方是，0的平方是，由此可知任何一個(gè)數(shù)的平方都是.2．乘方的名稱(chēng):在am=n中（a,m,n分別是什么？）3.思考：一個(gè)正方形①如果邊長(zhǎng)是2，面積是；②如果面積是2，邊長(zhǎng)是.【當(dāng)堂測(cè)試】1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）121（2）（-0.3）2（3）0.0049（4）2.一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是()A.1B.0C.1或0D.1，-1或03.=（）；的算術(shù)平方根是（）4.若x是49的算術(shù)平方根，則x=（）A．7B.-7C.49D.-49學(xué)完本節(jié)課后我用上述當(dāng)堂測(cè)試題對(duì)我班學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試,我班共有40人,全對(duì)的有32人,正確率達(dá)到了80%,對(duì)此我還是比較滿(mǎn)意的。但是也存在一些問(wèn)題,比如算術(shù)平方根的表示方法容易混淆,出錯(cuò)率比較高,另外求帶根號(hào)的數(shù)的算術(shù)平方根也是一大難點(diǎn),許多同學(xué)經(jīng)常搞錯(cuò),需要多加練習(xí)。自己感覺(jué)比較成功的方面：為了讓學(xué)生能更好地掌握算術(shù)平方根的相關(guān)知識(shí)，類(lèi)比正方形的面積和邊長(zhǎng)，已知邊長(zhǎng)求面積是平方運(yùn)算，已知面積求邊長(zhǎng)是求算術(shù)平根，理解平方運(yùn)算和求算術(shù)平根是互逆運(yùn)算。正方形的邊長(zhǎng)和面積必須是非負(fù)數(shù)理解雙重非負(fù)性。同時(shí)再借助平方運(yùn)算的性質(zhì)進(jìn)一步理解開(kāi)平方運(yùn)算中的被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性。每一方面都設(shè)計(jì)了相應(yīng)的練習(xí)題。因設(shè)計(jì)內(nèi)容多，學(xué)生鞏固理解時(shí)間有欠缺。初中學(xué)段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求本部分內(nèi)容學(xué)生：了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。了解平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算，會(huì)進(jìn)行算術(shù)平方運(yùn)算。算術(shù)平