廣東省汕頭市潮陽(yáng)河溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省汕頭市潮陽(yáng)河溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=lg是（）A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為2π的奇函數(shù)C．最小正周期為π的偶函數(shù) D．最小正周期為2π的偶函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由于函數(shù)的定義域?yàn)镽，又f（﹣x）=f（x），可得f（x）是偶函數(shù)．再由函數(shù)y=|sinx|的周期為π，可得函數(shù)f（x）=lg是最小正周期為π，從而得出結(jié)論．【解答】解：易知函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠kπ，k∈z}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又f（﹣x）=lg|sin（﹣x）|=lg|sinx|=f（x），所以f（x）是偶函數(shù)．又函數(shù)y=|sinx|的周期為π，所以函數(shù)f（x）=lg是最小正周期為π的偶函數(shù)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷方法，三角函數(shù)的周期性及求法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)f(x)＝|log3x|在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇0,1]，則b－a的最小值為(

)A．2

B.

C.

D．1參考答案：B3.在等差數(shù)列{an}中，，，則A.8 B.9 C.11 D.12參考答案：B【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解的值．【詳解】在等差數(shù)列中，由，得，又，．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．4.若且,則(

) A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.某工廠2013年生產(chǎn)某產(chǎn)品4萬(wàn)件，計(jì)劃從2014年開(kāi)始每年比上一年增產(chǎn)20%，從哪一年開(kāi)始這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過(guò)12萬(wàn)件（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）A、2018年；B、2019年；C、2020年；D、2021年；參考答案：C略6.若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，則cos（α+）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【分析】先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系分別求得sin（+α）和sin（﹣）的值，進(jìn)而利用cos（α+）=cos通過(guò)余弦的兩角和公式求得答案．【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．關(guān)鍵是根據(jù)cos（α+）=cos，巧妙利用兩角和公式進(jìn)行求解．7.如圖,這是一個(gè)正六邊形的序列,則第(n)個(gè)圖形的邊數(shù)為（

）.A.

5n-1

B.

6n

C.5n+1

D.4n+2參考答案：C8.若是第三象限的角，則是（

）

A．第一、二、三象限角

B．第一、二、四象限角

C．第一、三、四象限角

D．第二、三、四象限角參考答案：C9.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3））=(

)A． B．3 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由條件求出f（3）=，結(jié)合函數(shù)解析式求出f（f（3））=f（）=+1，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值的方法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，求出f（3）=，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，，，則公比q＝A.4 B.3 C.2 D.參考答案：C【分析】由，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合各項(xiàng)為正數(shù)求出，從而可得結(jié)果.【詳解】，，，，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列基本量運(yùn)算，意在考查靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則

參考答案：2，-212.設(shè)都是銳角，且，則_________。參考答案：

13.2002年8月，在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是，則sin2θ﹣cos2θ的值等于

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)題意可知每個(gè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊為cosθ，短直角邊為sinθ，小正方形的邊長(zhǎng)為cosθ﹣sinθ，先利用小正方形的面積求得∴（cosθ﹣sinθ）2的值，根據(jù)θ為直角三角形中較小的銳角，判斷出cosθ＞sinθ

求得cosθ﹣sinθ的值，進(jìn)而求得2cosθsinθ利用配方法求得（cosθ+sinθ）2的進(jìn)而求得cosθ+sinθ，利用平方差公式把sin2θ﹣cos2θ展開(kāi)后，把cosθ+sinθ和cosθ﹣sinθ的值代入即可求得答案．【解答】解：依題意可知拼圖中的每個(gè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊為cosθ，短直角邊為sinθ，小正方形的邊長(zhǎng)為cosθ﹣sinθ，∵小正方形的面積是∴（cosθ﹣sinθ）2=又θ為直角三角形中較小的銳角，∴cosθ＞sinθ

∴cosθ﹣sinθ=又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=∴2cosθsinθ=∴1+2sinθcosθ=即（cosθ+sinθ）2=∴cosθ+sinθ=∴sin2θ﹣cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣故答案為﹣．14.若冪函數(shù)在（0，+∞）是單調(diào)減函數(shù)，則m的取值集合是．參考答案：{0，1}【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由冪函數(shù)f（x）為（0，+∞）上遞減，推知m2﹣m﹣2＜0，解得﹣1＜m＜2因?yàn)閙為整數(shù)故m=0，1．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xm2﹣m﹣2（m∈Z）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，∴m2﹣m﹣2＜0，解得﹣1＜m＜2，∵m為整數(shù)，∴m=0，1∴滿(mǎn)足條件的m的值的集合是{0，1}，故答案為：{0，1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.設(shè)，則的大小關(guān)系為

▲

.參考答案：略16.已知圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)與圓相交于、兩點(diǎn)，且，則圓的方程為

．參考答案：17.如果函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，則=

．參考答案：2014【考點(diǎn)】函數(shù)的值；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，∴===1×2014=2014．故答案為：2014．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是得到．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.C位于A城的南偏西20°的位置，B位于A城的南偏東40°的位置，有一人距C為31千米的B處正沿公路向A城走去，走了20千米后到達(dá)D處，此時(shí)CD間的距離為21千米，問(wèn)這人還要走多少千米才能到達(dá)A城？ 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理． 【分析】設(shè)∠ACD=α，∠CDB=β，在三角形BCD中，利用余弦定理求出cosβ的值，進(jìn)而求出sinβ的值，由α=β﹣60°，求出sinα的值，在三角形ACD中，利用正弦定理即可求出AD的長(zhǎng)． 【解答】解設(shè)∠ACD=α，∠CDB=β， 在△BCD中，由余弦定理得cosβ===﹣， ∴sinβ==， ∴sinα=sin（β﹣60°）=sinβcos60°﹣cosβsin60°=×+×=， 在△ACD中，由正弦定理得=， ∴AD===15（千米）， 答：這人還要走15千米才能到達(dá)A城． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵． 19.解不等式：

參考答案：解：當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)為：即：

當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)為：即：

當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)為：即：綜上，原不等式的解集為20.如圖，M、N、P分別是三角形ABC三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足，設(shè)=，=．（1）用，表示；（2）若點(diǎn)G是三角形MNP的重心，用，表示．參考答案：【考點(diǎn)】向量的線(xiàn)性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義；平面向量的基本定理及其意義．【分析】（1）根據(jù)向量加法、減法及數(shù)乘的幾何意義便可由條件及圖形便可用表示出；（2）先得出，然后畫(huà)出圖形，并連接AG，MG，根據(jù)G為三角形MNP的重心便可得到，從而根據(jù)便可用表示出．【解答】解：（1）根據(jù)條件，====；（2）=，如圖，連接AG，MG；G為三角形MNP的重心，則：==；∴==．【點(diǎn)評(píng)】考查向量加法、減法及數(shù)乘的幾何意義，向量的數(shù)乘運(yùn)算，以及三角形重心的概念和性質(zhì)，向量加法的平行四邊形法則．21.已知：以點(diǎn)C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)，（1）求證：△OAB的面積為定值；（2）設(shè)直線(xiàn)y=–2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程．參考答案：答：（1），．設(shè)圓的方程是

令，得；令，得

，即：的面積為定值．（4）

（2）垂直平分線(xiàn)段．

，直線(xiàn)的方程是．

，解得：

當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，

此時(shí)到直線(xiàn)的距離，圓與直線(xiàn)相交于兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，此時(shí)到直線(xiàn)的距離圓與直線(xiàn)不相交，不符合題意舍去．圓的方程為．（12）

略22.設(shè)角、滿(mǎn)足，且，.（1）的值；（2）、的大