上海市興塔中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

上海市興塔中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果復(fù)數(shù)（a∈R）為純虛數(shù)，則a=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】對(duì)所給的復(fù)數(shù)分子和分母同乘以1﹣i，再進(jìn)行化簡(jiǎn)并整理出實(shí)部和虛部，再令虛部為零求出a的值．【解答】解：由題意知，==，∵（a∈R）為純虛數(shù)，∴2﹣a=0，解得a=2．故選D．2.已知，其中為虛數(shù)單位，則（

）A． B． C． D．參考答案：B略3.已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.如果全集，，，則等于（

）

A．

B．（2，4）

C．

D．參考答案：A5.已知數(shù)列{an}滿足,則等于(

)A.－7

B.4

C.7

D.2參考答案：C6.若函數(shù)y=lg（x2﹣ax+4）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣4，4） B．[﹣4，4] C．（﹣∞，4）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）參考答案：D考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，得出△=a2﹣16≥0，求解即可．解答：解：∵函數(shù)y=lg（x2﹣ax+4）的值域?yàn)镽，∴u（x）=（x2﹣ax+4）的圖象不能在x軸上方，∴△=a2﹣16≥0，即a≤﹣4或a≥4，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，不等式的解法，屬于中檔題．7.若f（x）=xcosx，則函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）等于（）A．1﹣sinx B．x﹣sinx C．sinx+xcosx D．cosx﹣xsinx參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)乘積的運(yùn)算法則求f（x）=xcosx求導(dǎo)，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=xcosx，其導(dǎo)數(shù)f′（x）=x′cosx+x?（cosx）′=cosx﹣xsinx，即f'（x）=cosx﹣xsinx，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是熟悉導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式．8.直線，當(dāng)變化時(shí)，直線被橢圓截得的最大弦長(zhǎng)是（

）A

4

B

2

C

D

不能確定參考答案：C解析：直線，恒過(guò)P(0,1)，又是橢圓的短軸上頂點(diǎn)，因而此直線被橢圓的弦長(zhǎng)即為點(diǎn)P與橢圓上任意一點(diǎn)Q的距離，設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)Q。，故選C誤解：不能準(zhǔn)確判斷的特征：過(guò)P(0,1)。若用標(biāo)準(zhǔn)方程求解，計(jì)算容易出錯(cuò)。9.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，則(MN)=

（

）A．{5，7}

B．{2，4}

C．{2.4.8}

D．{1，3，5，6，7}參考答案：C10.袋中有5個(gè)大小完全相同的球，其中2個(gè)黑球，3三個(gè)白球．不放回地連續(xù)取2次，則一直在第1次取到黑球的條件下，第2次取到白球的概率是（）．A． B． C． D．參考答案：B記事件為“第一次取得黑球”，事件為“第二次白球”：則，，所以，即第次取到黑球的條件下，第次取到白球的概率是．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀如圖的程序框圖，輸入的N=6，則輸出的結(jié)果為

參考答案：9考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．解答： 解：∵輸入的N=6，當(dāng)i=1時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=1，i=2；當(dāng)i=2時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=9，i=3；當(dāng)i=3時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=36，i=4；當(dāng)i=4時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=100，i=5；當(dāng)i=5時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=225，i=6；當(dāng)i=6時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=441，i=7；當(dāng)i=7時(shí)，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的==9，故答案為：9點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．12.已知點(diǎn)P(x，y)滿足條件y的最大值為8，則___________.參考答案：略13.已知直線過(guò)點(diǎn)（2，0）與（0，﹣3），則該直線的方程為．參考答案：=1【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】由截距式，可得直線的方程．【解答】解：由截距式，可得直線的方程為=1．故答案為=1．14.函數(shù)的定義域是__________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【詳解】要使函數(shù)=有意義,則,解得,即函數(shù)=的定義域?yàn)?故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．15.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的s的值是參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；操作型；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)n=1，S=1時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=，n=2；當(dāng)n=2，S=時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=，n=3；當(dāng)n=3，S=時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=，n=4；當(dāng)n=4，S=時(shí)，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的S的值為：，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．16.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則

，角C的最大值為

．參考答案：

2，

17.設(shè)橢圓的上，下頂點(diǎn)分別為A，B，右焦點(diǎn)為F，直線AF與橢圓的另一交點(diǎn)為P，連結(jié)BP，當(dāng)直線BP的斜率取最大值時(shí)，橢圓的離心率為_(kāi)_______．參考答案：【分析】根據(jù)題意得到，，，求出直線的方程，聯(lián)立直線與橢圓方程，求出點(diǎn)坐標(biāo)，表示出直線的斜率，根據(jù)基本不等式，即可求出斜率的最大值，進(jìn)而可求出離心率.【詳解】由題意可得：，，，所以直線的方程為，由消去，得到，所以，所以，即，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，直線的斜率取最大值，此時(shí)橢圓的離心率為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓離心率，熟記橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求f（x）的值域；（Ⅱ）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（）=，a=4，b+c=5，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，結(jié)合x(chóng)∈[0，]，求得f（x）的值域．（Ⅱ）由f（）=求得A的值，利用余弦定理求得bc的值，可得△ABC的面積S=bc?sinA的值．【解答】解：（Ⅰ）由題得，函數(shù)=（1+cos2x）+sin2x=sin（2x+）+，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，所以，f（x）的值域?yàn)閇0，1+]．（Ⅱ）因?yàn)閒（）=sin（A+）+=，∴sin（A+）=，∴A+=或，∴A=或0（舍去）結(jié)合a=4，b+c=5，∴a2=b2+c2﹣2bc?cosA=（b+c）2﹣3bc=25﹣3bc=16，∴bc=3，∴△ABC的面積S=bc?sinA=?3?=．19.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x＜0時(shí),＞1,且對(duì)于任意的實(shí)數(shù),有成立.又?jǐn)?shù)列滿足,且(1)求證:是R上的減函數(shù)；(2)求的值；

(3)若不等式≥k·對(duì)一切均成立,求的最大值.參考答案：解析:(1)由題設(shè),令x=-1,y=0,可得f(-1)=f(-1)f(0),∴f(0)=1.故a1=f(0)=1

當(dāng)x＞0時(shí),-x＜0,∴f(-x)＞1,且1=f(0)=f(x)f(-x),故得0＜f(x)＜1

從而可得f(x)＞0,x∈R

設(shè)x1,x2∈R,且x1＜x2,則x2-x1＞0,故f(x2-x1)＜1,f(x1)＞0

從而f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x1+x2-x1)=f(x1)-f(x1)f(x2-x1)=f(x1)[1-f(x2-x1)]＞0

即f(x1)＞f(x2),∴函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù).

(2)由f(an+1)=,得f(an+1)f(-2-an)=1,即f(an+1-an-2)=f(0)

由f(x)的單調(diào)性,故an+1-an-2=0即an+1-an=2

(n∈N*)

因此,{an}是首項(xiàng)是1,公差為2的等差數(shù)列,從而an=2n-1,∴a2007=4013

(3)設(shè)g(n)=,則g(n)＞0,且k≤g(n)對(duì)n∈N*恒成立.

由＞1,即g(n+1)＞g(n),∴g(n)在N*上為單調(diào)遞增函數(shù),

故g(n)≥g(1)=

因此,k≤,即k的最大值為

20.（10分）解不等式組。參考答案：21.已知直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求證：；（2）若F是拋物線的焦點(diǎn)，求的面積．參考答案：（1）見(jiàn)解析.（2）．試題分析：（1）由，得，∴，根據(jù)韋達(dá)定理以及平面向量數(shù)量積公式可得，∴；（2）由（1）知的面積等于，直線與軸交點(diǎn)為，拋物線焦點(diǎn)為，∴，∴的面積為.試題解析：（1）證明：由，得，∴，設(shè)，則，且，∴，∴，∴；（2）解：由（1）知的面積等于，（用求解同樣給分）直線與軸交點(diǎn)為，拋物線焦點(diǎn)為，∴，∴的面積為．22.已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）.【分析】（1）根據(jù)切線的斜率可求出,得，