山東省德州市樂陵第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省德州市樂陵第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和FD1所成的角的余弦值等于（）A．

B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點(diǎn)，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：取BC的中點(diǎn)G．連接GC1∥FD1，再取GC的中點(diǎn)H，連接HE、OH，則∠OEH為異面直線所成的角．在△OEH中，OE=，HE=，OH=．由余弦定理，可得cos∠OEH=．故選B．2.甲乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以的比分獲勝的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.輸出1000以內(nèi)能被3和5整除的所有正整數(shù)，令算法程序框圖如圖示，其中③處應(yīng)填寫A．B．C．D．參考答案：C略4.設(shè)點(diǎn)C（2a+1，a+1，2）在點(diǎn)P（2，0，0），A（1，﹣3，2），B（8，﹣1，4）確定的平面上，則a的值為（）A．8 B．16 C．22 D．24參考答案：B【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】與不共線，可設(shè)=λ+μ，利用平面向量基本定理即可得出．【解答】解：=（2a﹣1，a+1，2），=（﹣1，﹣3，2），=（6，﹣1，4），與不共線，設(shè)=λ+μ，則，解得a=16，故選：B．5.已知與之間的一組數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為

，那么的值為（

）A.

0.5

B.

0.6 C.0.7

D.

0.8

參考答案：C6.設(shè)直線與函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)，則當(dāng)達(dá)到最小時的值為（

）A．1

B．

C．

D．

參考答案：D略7.平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，離心率為．過點(diǎn)F1的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，且△ABF2周長為，那么C的方程為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形并求得a，結(jié)合離心率求得c，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求．【解答】解：如圖，設(shè)橢圓方程為．∵△ABF2周長為，∴4a=，得a=．又，∴c=1．則b2=a2﹣c2=2．∴橢圓C的方程為：．故選：B．8.設(shè)z1，z2為復(fù)數(shù)，則下列四個結(jié)論中正確的是（）A．若z12+z22＞0，則z12＞﹣z22 B．|z1﹣z2|=C．z12+z22=0?z1=z2=0 D．z1﹣是純虛數(shù)或零參考答案：D【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算逐項(xiàng)檢驗(yàn)即可．【解答】解：若z12=﹣i，z22=1+i，則z12+z22=1＞0，但z12＞﹣z22不成立，排除A；|z1﹣z2|表示復(fù)數(shù)的模，必為非負(fù)數(shù)，而表示復(fù)數(shù)，結(jié)果不確定，故排除B；若z1=i，z2=1，滿足z12+z22=0，但z1≠0，排除C；設(shè)z1=a+bi（a，b∈R），則=a﹣bi，∴z1﹣=2bi，當(dāng)b=0時為0，當(dāng)b≠0為純虛數(shù)，故選：D．【點(diǎn)評】該題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算、復(fù)數(shù)的模等知識，屬基礎(chǔ)題．9.現(xiàn)從10張分別標(biāo)有數(shù)字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的卡片，它們的大小和顏色完全相同，從中隨機(jī)抽取1張，記下數(shù)字后放回，連續(xù)抽取3次，則記下的數(shù)字中有正有負(fù)且沒有數(shù)字0的概率為（）A．B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：古典概型及其概率計算公式．

專題：概率與統(tǒng)計．分析：先求出每次抽到正數(shù)卡片的概率、抽到負(fù)數(shù)卡片的概率和抽到卡片數(shù)字為0的概率，記下的數(shù)字中有正有負(fù)且沒有0的情況有兩種：2正1負(fù)，1正2負(fù)，由此利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式能求出結(jié)果．解答：解：由題意知，每次抽到正數(shù)卡片的概率為，抽到負(fù)數(shù)卡片的概率為，抽到卡片數(shù)字為0的概率為，而記下的數(shù)字中有正有負(fù)且沒有0的情況有兩種：2正1負(fù)，1正2負(fù)，則所求概率p=+=．故選：B．點(diǎn)評：本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式的合理運(yùn)用．10.已知函數(shù)f（x）在定義域R上的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），若方程f'（x）=0無解，且f[f（x）﹣2017x]=2018，若函數(shù)g（x）=ax+x2+4lnx在定義域上與f（x）單調(diào)性相同，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣4，+∞） B．[﹣4，+∞） C．（﹣5，+∞） D．[﹣5，+∞）參考答案：B【分析】由題意可知：f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，則f（x）﹣2017x為定值，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知f（x）為R上的增函數(shù)，得到g（x）在（0，+∞）遞增，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可．【解答】解：若方程f'（x）=0無解，則f′（x）＞0或f′（x）＜0恒成立，所以f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，?x∈R都有f[f（x）﹣2017x]=2018，則f（x）﹣2017x為定值，設(shè)t=f（x）﹣2017x，則f（x）=t+2017x，易知f（x）為R上的增函數(shù)，則若函數(shù)g（x）在定義域上與f（x）單調(diào)性相同，則g（x）=ax++4lnx在（0，+∞）遞增，即g′（x）=a+x+=≥0在（0，+∞）恒成立，即a≥﹣x﹣在（0，+∞）恒成立，而y=﹣x﹣≤﹣4，故a≥﹣4，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的個數(shù)有____________個.參考答案：12.若點(diǎn)的坐標(biāo)是，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動時，的最小值為______參考答案：13.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=_________________。參考答案：2【分析】將復(fù)數(shù)化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式,取實(shí)部為0得到答案.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計算,屬于簡單題.14.已知點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，若是鈍角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是________．參考答案：15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值為

.參考答案：-316.空間中點(diǎn)M（—1，—2，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是

參考答案：（—1，2，—3）17.已知函數(shù)y=ax2+b在點(diǎn)（1，3）處的切線斜率為2，則=

．參考答案：2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，可得a的方程，再由切點(diǎn)，可得a+b=3，解得b，進(jìn)而得到所求值．【解答】解：函數(shù)y=ax2+b的導(dǎo)數(shù)為y′=2ax，則在點(diǎn)（1，3）處的切線斜率為k=2a=2，即為a=1，又a+b=3，解得b=2，則=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270

0.050.010.0013.8416.63510.828

附：的觀測值（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下是否可認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？請說明理由.參考答案：（1）14%；（2）見解析；（3）見解析【分析】(1)用需要志愿者提供幫助的人數(shù)除以老年人總數(shù)可得;(2)利用觀測值公式以及列聯(lián)表可計算觀測值,再結(jié)合臨界值表可得;(3)根據(jù)需要志愿者提供幫助的男女人數(shù)存在顯著差異,可得采用分層抽樣方法比采用簡單隨機(jī)抽樣的方法更好.【詳解】（1）調(diào)查的500位老人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為.（2）隨機(jī)變量的觀測值.由于，因此，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān).（3）由（2）的結(jié)論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)中能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層，并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機(jī)抽樣的方法更好.【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣,獨(dú)立性檢驗(yàn),屬中檔題.19.某品牌的汽車4S店，對最近100位采用分期付款的購車者進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：已知分3期付款的頻率為0．2，4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分l期付款，其利潤為l萬元；分2期或3期付款其利潤為1．5萬元；分4期或5期付款，其利潤為2萬元．用77表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤，

（I）求上表中，b的值；

（II）若以頻率作為概率，求事件A:“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有l(wèi)位采用3期付款”的概率；

（III）求的分布列及數(shù)學(xué)期望E．

參考答案：20.已知數(shù)列{an}中，a1=2，對任意的p,q∈N*，有ap+q=ap+aq.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

(2)若數(shù)列{bn}滿足:an=－+－+…+(－1)n+1(n∈N*)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng).(3)設(shè)Cn=3n+λbn(n∈N*)是否存在實(shí)數(shù)λ，當(dāng)n∈N*時，Cn+1>Cn恒成立，若存在，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍，若不存在，說明理由.參考答案：(1)取p=n,q=1，則an+1=an+a1=an+2∴an+1－an=2（n∈N*)∴{an}是公差為2，首項(xiàng)為2的等差數(shù)列.∴an=2n……………（4分)(2)－+－+…+(－1)n+1=an(n≥1)…①∴－+…+(－1)n=an－1(n≥2)…②①－②得：(－1)n+1=an－an－1=2(n≥2)∴bn=(－1)n+1(2n+1+2)(n≥2)當(dāng)n=1時，a1=，∴b1=6滿足上式∴bn=(－1)n+1(2n+1+2)

(n∈N*)(3)Cn=3n+(－1)n+1(2n+1+2)λ(n∈N*)

假設(shè)存在λ，使Cn+1>Cn(n∈N*)

3n+1+(－1)n+2(2n+2+2)λ>3n+(－1)n+1(2n+1+2)λ

[(－1)n+2(2n+2+2)－(－1)n+1(2n+1+2)]λ>3n－3n+1=－2·3n

當(dāng)n為正偶數(shù)時，（2n+2+2n+1+4)λ>－2·3n

(3·2n+1+4)λ＞－2·3n恒成立

即λ>=

當(dāng)n=2時，=－，∴λ>－當(dāng)n為正奇數(shù)時，－(3·2n+1+4)λ>－2·3n恒成立λ<當(dāng)n=1時，=綜上，存在實(shí)數(shù)λ，且λ∈(－,)21.如圖，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)．點(diǎn)A是橢圓C上一點(diǎn)，點(diǎn)B是直線AF2與橢圓C的另一交點(diǎn)，且滿足AF1⊥x軸，∠AF2F1=30°．（1）求橢圓C的離心率e；（2）若△ABF1的周長為，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）若△ABF1的面積為，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）通過求解直角三角形得到A的坐標(biāo)，代入橢圓方程整理，結(jié)合隱含條件求得橢圓C的離心率e；（2）通過橢圓定義結(jié)合三角形的周長及隱含條件求得答案；（3）由（1）得到a與c，b與c的關(guān)系，設(shè)直線AF2的方程為，代入2x2+3y2=6c2化簡整理，求得B的坐標(biāo)，再由點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合三角形面積求得答案．【解答】解：（1）Rt△AF1F2中，∵∠AF2F1=30°，∴，則，代入并利用b2=a2﹣c2化簡整理，得3a4﹣2a2c2﹣3c4=0，即（a2﹣3c2）（3a2﹣c2）=0，∵a＞c，∴，∴．（2）由橢圓定義知AF1+AF2=BF1+BF2=2a，∴△ABF1的周長為4a，∴，則，，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（3）由（1）知，則，于是橢圓方程可化為，即2x2+3y2=6c2，設(shè)直線AF2的方程為，代入2x2+3y2=6c2化簡整理得3x2﹣2cx﹣5c2=0，∴x=﹣c或，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)B到直線AF1的距離為，∴△ABF1的面積為，解得c=3，∴，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查橢圓方程的求法，訓(xùn)練了利用定義法求橢圓方程，是中檔題．22.如圖，四棱錐的底面是矩形，⊥底面，，，且為的中點(diǎn)．（1）求異面直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的余弦值．參考答案：解：因?yàn)椤偷酌?，底面是矩形，所以兩兩垂直，以所在直線為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)如下：……………2分（1），，，設(shè)平面的一個法向量為，由可得，平