天津靜?？h第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

天津靜?？h第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p:N1000,則p為（

）A、N

000

B、N

000C、N

000

D.、N

000

參考答案：C2.拋物線y2=﹣x的準(zhǔn)線方程是（）A．y= B．y= C．x= D．x=參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】拋物線y2=﹣x的開口向左，且2p=，由此可得拋物線y2=﹣x的準(zhǔn)線方程．【解答】解：拋物線y2=﹣x的開口向左，且2p=，∴=∴拋物線y2=﹣x的準(zhǔn)線方程是x=故選D．【點評】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線與平面所成的角．【專題】計算題．【分析】由題意，由于圖形中已經(jīng)出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角．【解答】解：以D點為坐標(biāo)原點，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（圖略），則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且為平面BB1D1D的一個法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為D．【點評】此題重點考查了利用空間向量，抓住直線與平面所成的角與該直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關(guān)系這一利用向量方法解決了抽象的立體幾何問題．4.已知0＜x＜1，a=2，b=1+x，c=，則其中最大的是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．不確定參考答案：C【考點】基本不等式；不等式比較大小．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)可得，1﹣x2＜1，即．即可得出．【解答】解：∵0＜x＜1，a=2，b=1+x，c=，∴，1﹣x2＜1，即．∴a＜b＜c．故選：C．5.已知命題p:x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,則非p是（）A．x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0B．x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0C．x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0D．x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0參考答案：C略6.已知平面內(nèi)兩個定點，過動點作直線的垂線，垂足為.若，則動點的軌跡是（

）A.圓 B.拋物線 C.橢圓 D.雙曲線參考答案：D7.從1,2，3,4，5中不放回地依次取2個數(shù)，事件A＝“第1次取到的是奇數(shù)”，B＝“第2次取到的是奇數(shù)”，則P（B｜A）＝（）A、

B、

C、

D、參考答案：D略8.在等差數(shù)列中，，，則等于（

）A．19

B．50

C．100

D．120

參考答案：C略9.已知橢圓，則橢圓的焦距長為（

）(A).1

(B).2

(C).

(D).參考答案：D略10.命題“?x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣3x+2＜0 B．?x∈R，x2﹣3x+2＞0C．?x∈R，x2﹣3x+2≤0 D．?x∈R，x2﹣3x+2≥0參考答案：A考點： 命題的否定．

專題： 簡易邏輯．分析： 根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．解答： 解：∵全稱命題的否定是特稱命題，∴命題“?x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是?x∈R，x2﹣3x+2＜0，故選：A．點評： 本題主要考查含有量詞的命題的否定，要求熟練掌握含有量詞的命題規(guī)律．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：根據(jù)題意，分2種情況討論：①若=0，則a=±1，當(dāng)a=1時,不等式為：?1<0，滿足對任意實數(shù)x都成立，則a=1滿足題意，當(dāng)a=?1時,不等式為：?2x<0，不滿足對任意實數(shù)x都成立，則a=?1不滿足題意，②若≠0,不等式為二次不等式，要保證對任意實數(shù)x都成立，必須有，解可得：<1，綜合可得，

12.從1，2，3，4中選擇數(shù)字，組成首位數(shù)字為1，有且只有兩個數(shù)位上的數(shù)字相同的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有_____▲____個．參考答案：36

略13.已知“3x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分條件，則p的取值范圍是____________．參考答案：略14.（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓的直徑，為圓周上一點，．過作圓的切線，過作的垂線，分別與直線、圓交于點，則線段的長為

．參考答案：315.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線x2+y2=2|x|+2|y|圍成的圖形的面積為．參考答案：6π+8【考點】圓的一般方程．【分析】x＞0，y＞0時，方程化為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面積為=+2，根據(jù)圖象的對稱性，可得曲線x2+y2=2|x|+2|y|圍成的圖形的面積．【解答】解：x＞0，y＞0時，方程化為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面積為=+2根據(jù)圖象的對稱性，可得曲線x2+y2=2|x|+2|y|圍成的圖形的面積為6π+8，故答案為6π+8．16.曲線在點處的切線方程為

▲

．參考答案：略17.一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體玻璃容器內(nèi)隨機(jī)飛行，若蜜蜂在飛行過程中與正方體玻璃容器6個表面中至少有一個的距離不大于1，則就有可能撞到玻璃上面不安全，若始終保持與正方體玻璃容器6個表面的距離均大于1，則飛行是安全的，假設(shè)蜜蜂在正方體玻璃容器內(nèi)飛行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飛行是安全的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個正方體的中心為中心且邊長為1的正方體內(nèi)．這個小正方體的體積為大正方體的體積的，故安全飛行的概率為．【解答】解：由題知小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個正方體的中心為中心且邊長為1的正方體內(nèi)．這個小正方體的體積為1，大正方體的體積為27，故安全飛行的概率為P=．故答案為：．【點評】本題考查幾何概型概率的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個正方體的中心為中心且邊長為1的正方體內(nèi)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知直線與橢圓：交于,兩點．（Ⅰ）求該橢圓的離心率；（Ⅱ）求證：.參考答案：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程可化為為：

…1分

…………………3分

………………4分

…………………5分分（Ⅱ）法二：證明：聯(lián)立得：

……7分解得：

………9分，

……………10分

…………………11分所以，

……12分19.已知橢圓C：+=1（m＞0）．（Ⅰ）若m=2，求橢圓C的離心率及短軸長；（Ⅱ）若存在過點P（﹣1，0），且與橢圓C交于A、B兩點的直線l，使得以線段AB為直徑的圓恰好通過坐標(biāo)原點，求m的取值范圍．參考答案：【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）m=2時，橢圓C：+=1，由此能求出橢圓C的離心率及短軸長．（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率存在時，由題意設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4m=0，由以線段AB為直徑的圓恰好過原點，得（1+k2）x1x2+k2（x1+x2）+k2=0；當(dāng)直線l的斜率不存在時，=1．由此能求出m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵m=2，∴橢圓C：+=1，∴c=，a=2，b=，∴橢圓C的離心率e=，短軸長2b=2．（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率存在時，由題意設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4m=0，∵以線段AB為直徑的圓恰好過原點，∴⊥，∴x1x2+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+k2（x1+x2）+k2=0，∴（1+k2）?+k2（）+k2=0，∴k2=，由≥0，m＞0，得0＜m＜，當(dāng)直線l的斜率不存在時，∵以線段AB為直徑的圓恰好過坐標(biāo)原點，∴A（﹣1，1），∴=1，解得m=．綜上所述，m的取值范圍是（0，]．【點評】本題考查橢圓的離心率及短軸長的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓、圓、直線方程、向量等知識點的合理運用．20.已知函數(shù)（1）若函數(shù)f(x)在（-1，1）上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，當(dāng)時恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：略21.已知函數(shù)，，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：，恒成立.參考答案：（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明見解析【分析】（1）可求得，分別在、、、四種情況下討論導(dǎo)函數(shù)的符號，從而得到原函數(shù)的單調(diào)性；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為：，令，，利用導(dǎo)數(shù)求得和，可證得，從而證得結(jié)論.【詳解】（1），①當(dāng)時，時，；時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減②當(dāng)時，和時，；時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減③當(dāng)時，在上恒成立在上單調(diào)遞增④當(dāng)時，和時，；時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上所述：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）對，恒成立即為：，等價于：令，則時，；時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增令，則時，；時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上可得：，即在上恒成立對，恒成立【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問題的求解.解決本題中的恒成立問題的關(guān)鍵是能夠?qū)⑺C不等式轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)之間最值的比較，通過最小值與最大值的大小關(guān)系得到結(jié)論.22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=（﹣1）n（2n﹣1）．（Ⅰ）求S1，S2，S3，S4；（Ⅱ）猜想Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明．參考答案：【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（Ⅰ）代入計算，可求S1，S2，S3，S4；（Ⅱ）猜想Sn的表達(dá)式，利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟進(jìn)行證明．【解答】解：（1）S1=﹣1，S2=﹣1+3=2，S3=﹣1+3﹣5=﹣3，S4=﹣1