廣東省茂名市電白第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省茂名市電白第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量滿足，則的最大值為

(

)Ａ.Ｂ.

Ｃ.Ｄ.參考答案：B略2.已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）﹣x2，若對(duì)?p，q∈（0，1），且p≠q，有恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，18） B．（﹣∞，18] C．[18，+∞） D．（18，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】恒成立恒成立?'f（x+1）≥2恒成立，即恒成立，分離參數(shù)，求最值，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：因?yàn)閒（x）=aln（x+1）﹣x2，所以f（x+1）=aln[（x+1）+1]﹣（x+1）2，所以．因?yàn)閜，q∈（0，1），且p≠q，所以恒成立恒成立?'f（x+1）≥2恒成立，即恒成立，所以a＞2（x+2）2（0＜x＜1）恒成立，又因?yàn)閤∈（0，1）時(shí)，8＜2（x+2）2＜18，所以a≥18．故選：C．3.直線x+2y-5+=0被圓x2+y2-2x-4y=0截得的弦長(zhǎng)為(

)（A）1

（B）2

（C）4

（D）參考答案：C圓心，圓心到直線的距離，半徑，所以最后弦長(zhǎng)為.故選C.4.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則的值是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.函數(shù)f（x）=sinωx（?＞0）的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，并且函數(shù)g（x）在區(qū)間[，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)ω的值為（）A． B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)平移變換的規(guī)律求解出g（x），根據(jù)函數(shù)g（x）在區(qū)間[，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[]上單調(diào)遞減可得x=時(shí)，g（x）取得最大值，求解可得實(shí)數(shù)ω的值．【解答】解：由函數(shù)f（x）=sinωx（?＞0）的圖象向右平移個(gè)單位得到g（x）=sin[ω（x）]=sin（ωx﹣），函數(shù)g（x）在區(qū)間[，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[]上單調(diào)遞減，可得x=時(shí)，g（x）取得最大值，即（ω×﹣）=，k∈Z，?＞0．當(dāng)k=0時(shí)，解得：ω=2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換和性質(zhì)的靈活運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n∈N*），則S6=(

) A．44 B．45 C．（46﹣1） D．參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用遞推式與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．解答： 解：∵an+1=3Sn（n∈N*），∴Sn+1﹣Sn=3Sn，∴Sn+1=4Sn，S1=1，S2=3+1=4．∴數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為4．∴Sn=4n﹣1．∴S6=45．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了遞推式的應(yīng)用、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的值為(

)A. B. C. D.參考答案：B略8.如圖是函數(shù)f（x）=x2+ax+b的部分圖象，則函數(shù)g（x）=lnx+f′（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（）B．（1，2）C．（，1）D．（2，3）參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．分析： 由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸確定a的范圍，據(jù)g（x）的表達(dá)式計(jì)算g（）和g（1）的值的符號(hào)，從而確定零點(diǎn)所在的區(qū)間．解答： 解：由函數(shù)f（x）=x2+ax+b的部分圖象得0＜b＜1，f（1）=0，從而﹣2＜a＜﹣1，而g（x）=lnx+2x+a在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，g（）=ln+1+a＜0，g（1）=ln1+2+a=2+a＞0，∴函數(shù)g（x）=lnx+f′（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（，1）；故選C．9.下列有關(guān)命題的說法正確的是

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”

B．“若，則，互為相反數(shù)”的逆命題為真命題

C．命題“，使得”的否定是：“，均有”

D．命題“若，則”的逆否命題為真命題

參考答案：B略10.已知f(x)＝－2｜2｜x｜-1｜+1和是定義在R上的兩個(gè)函數(shù)，則下列命題正確的是

(A)關(guān)于x的方程f(z)－k=0恰有四個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的充要條件是

(B)關(guān)于x的方程f(x)=g(x)恰有四個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的充要條件是

(C)當(dāng)m=1時(shí)，對(duì)成立

(D)若參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方形的中心為且其邊長(zhǎng)為1，則

．參考答案：112.已知是上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，滿足.若，則不等式的解集為

.

參考答案：13.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的最小值是________________.參考答案：2略14.已知x，y為正實(shí)數(shù)，且滿足4x＋3y＝12，則xy的最大值為________．參考答案：3

略15.已知函數(shù)的反函數(shù)為,若,則的最小值為

。參考答案：16.從某地區(qū)隨機(jī)抽取100名高中男生，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為

kg；若要從身高在三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項(xiàng)活動(dòng)，再?gòu)倪@12人選兩人當(dāng)正、副隊(duì)長(zhǎng)，則這兩人身高不在同一組內(nèi)的概率為

.參考答案：64.5，略17.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是______.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．再以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位．在該極坐標(biāo)系中圓C的方程為ρ=4sinθ． （1）求圓C的直角坐標(biāo)方程； （2）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2，1），求|MA|+|MB|的值． 參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程． 【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程． 【分析】對(duì)第（1）問，先將方程ρ=4sinθ的兩邊同時(shí)乘以ρ，得ρ2=4ρsinθ，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，可得圓C的直角坐標(biāo)方程； 對(duì)第（2）問，先驗(yàn)證點(diǎn)M在直線l上，由已知點(diǎn)M寫出l的參數(shù)方程，再將此參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程中，得到關(guān)于t的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理及直線參數(shù)方程的幾何含義可探求|MA|+|MB|的值． 【解答】解：（1）方程ρ=4sinθ的兩邊同時(shí)乘以ρ，得ρ2=4ρsinθ， 將極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式代入上式， 整理得圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣4y=0． （2）由消去t，得直線l的普通方程為y=x+3， 因?yàn)辄c(diǎn)M（﹣2，1）在直線l上，可設(shè)l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為， 代入圓C的方程中，得． 設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，由韋達(dá)定理，得＞0，t1t2=1＞0， 于是|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=， 即|MA|+|MB|=． 【點(diǎn)評(píng)】1．極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程，一般通過兩邊同時(shí)平方，兩邊同時(shí)乘以ρ等方式，構(gòu)造或湊配ρ2，ρcosθ，ρsinθ，再利用互化公式轉(zhuǎn)化．常見互化公式有ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，（x≠0）等． 2．參數(shù)方程化普通方程，關(guān)鍵是消參，常見消參方式有：代入法，兩式相加、減，兩式相乘、除，方程兩邊同時(shí)平方等． 3．運(yùn)用參數(shù)方程解題時(shí)，應(yīng)熟練參數(shù)方程中各量的含義，即過定點(diǎn)M0（x0，y0），且傾斜角為α的直線的參數(shù)方程為，參數(shù)t表示以M0為起點(diǎn)，直線上任意一點(diǎn)M為終點(diǎn)的向量的數(shù)量，即當(dāng)沿直線向上時(shí)，t=；當(dāng)沿直線向下時(shí)，t=﹣． 19.（本小題滿分12分）從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品2次，每次隨機(jī)抽取1件，假設(shè)事件A：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率為0.84．（Ⅰ）求事件“從該批產(chǎn)品中任取1件產(chǎn)品，取到的是二等品”的概率p；（Ⅱ）若從20件該產(chǎn)品中任意抽取3件，求事件B：“取出的3件產(chǎn)品中至少有一件二等品”的概率．參考答案：解（1）A的對(duì)立事件是：“取到的兩件產(chǎn)品都是次品”

依題意P(A)=1-p2=0.84,

解得p=0.4；

………………6分

（2）20件該產(chǎn)品中，二等品有20×0.4=8件，

P(B)=1-.

………………12分略20.已知拋物線x2=2py（p＞0），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B為拋物線C1上異于O點(diǎn)的兩點(diǎn)，以O(shè)A為直徑的圓C2過點(diǎn)B．（I）若A（﹣2，1），求p的值以及圓C2的方程；（Ⅱ）求圓C2的面積S的最小值（用p表示）參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（I）把A代入拋物線方程即可求出p，計(jì)算OA的中點(diǎn)及|OA|得出圓的圓心和半徑，從而得出圓的方程；（II）設(shè)A（x1，），B（x2，），根據(jù)=0得出x1，x2的關(guān)系，利用基本不等式求出|OA|2的最小值，從而得出圓C2的最小面積．【解答】解：（I）∵A（﹣2，1）在拋物線x2=2py上，∴4=2p，即p=2．∴圓C2的圓心為（﹣1，），半徑r==．∴圓C2的方程為（x+1）2+（y﹣）2=．（II）設(shè)A（x1，），B（x2，），則=（x2，），=（x2﹣x1，）．∵OA是圓C2的直徑，∴=0，即x2（x2﹣x1）+=0，∵x2≠0，x1≠x2，∴x22+x1x2=﹣4p2．∴x1=﹣（x2+）．∴x12=x22++8p2≥16p2．當(dāng)且僅當(dāng)x22=即x22=4p2時(shí)取等號(hào)．∴|OA|2=x12+≥16p2+=80p2．∴圓C2的面積S=π?≥20πp2．21.設(shè)函數(shù)，其中a為常數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且.①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；②比較與的大小關(guān)系，并說明理由.參考答案：（1）；（2）①，②見解析【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算，的值，求出切線方程即可；（2）①求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定的范圍即可；②求出，得到，設(shè)，則，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【詳解】（1）時(shí)，，，故，故切線方程是.（2）①，當(dāng)時(shí)，恒成立，即單調(diào)遞減，不可能有個(gè)零點(diǎn)，故不合題意；當(dāng)時(shí)，令，解得：，列表如下：0遞減遞增

故，∵有2個(gè)零點(diǎn)，∴，解得：，故，且，故存在，使得，，設(shè)，則，，故在遞增，故，∵，故存在，使得，綜上，；②∵，故，即，，設(shè)，則，則，故遞增，，∵，∴，即，故．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，考查不等式的證明，屬于難題．22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=﹣an﹣（）n﹣1+2（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=2nan．（Ⅰ）求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=log2，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，求滿足Tn＜（n∈N*）的n的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（Ⅰ）利用“當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1”及其等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（Ⅱ）先求通項(xiàng)，再利用裂項(xiàng)法求和，進(jìn)而解不等式，即可求得正整數(shù)n的最大值．【解答】（Ⅰ）證明：∵Sn=﹣an﹣（）n﹣1+2（n∈N+），當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1=﹣an﹣1﹣（）n﹣2+2（