廣東省河源市油溪職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

廣東省河源市油溪職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m，n是兩條直線，α，β是兩個平面，則下列命題中正確的是（）A．m⊥α，α⊥β，m∥n?n∥β B．m∥α，α∩β=n?n∥mC．α∥β，m∥α，m⊥n，?n⊥β D．m⊥α，n⊥β，m∥n?α∥β參考答案：D【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，m⊥α，α⊥β，m∥n?n∥β或n?β，不正確；對于B，m∥α，m?β，α∩β=n?n∥m，不正確；對于C，α∥β，m∥α，m⊥n?n、β位置關(guān)系不確定，不正確；對于D，m⊥α，m∥n，∴n⊥α，∵n⊥β，∴α∥β，正確，故選D．2.要得到的圖象，只要將的圖象A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：D∵，∴把的圖象向右平移個單位，就能得到的圖象..．3.如圖2，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是am(0＜a＜12)、4m，不考慮樹的粗細.現(xiàn)在想用16m長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形的花圃ABCD，設(shè)此矩形花圃的面積為Sm2，S的最大值為f(a)，若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)u＝f(a)的圖象大致是()參考答案：C4.若內(nèi)有一點,滿足,且,則一定是（

）

A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形參考答案：D略5.一船以每小時km的速度向東行駛，船在A處看到一燈塔B在北偏東60°，行駛4小時后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東15°，這時船與燈塔的距離為（

）A．60km

B．km

C．km

D．30km參考答案：A畫出圖形如圖所示，在△ABC中，，由正弦定理得，∴，∴船與燈塔的距離為60km．故選A．

6.已知A={x|y=x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},則A∩B等于A.{x|x∈R}

B.{y|y≥0}C.{(0,0),(1,1)}

D.參考答案：B略7.若時，函數(shù)的值有正值也有負值，則的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．以上都不對參考答案：C略8.已知，且，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.若直線與函數(shù)的圖象相鄰的兩個交點之間的距離為1,則函數(shù)圖象的對稱中心為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先計算周期得到，得到函數(shù)表達式，再根據(jù)中心對稱公式得到答案.【詳解】直線與函數(shù)的圖象相鄰的兩個交點之間的距離為1則的對稱中心橫坐標為：對稱中心為故答案選A【點睛】本題考查了函數(shù)的周期，對稱中心，意在考查學(xué)生綜合應(yīng)用能力.10.的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中,三邊a、b、c所對的角分別為A、B、C,若,則角C=______.參考答案：【分析】利用余弦定理化簡已知條件，求得的值，進而求得的大小.【詳解】由得，由于，所以.【點睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.12.冪函數(shù)的圖象過點，冪函數(shù)的解析式為=

參考答案：13.已知函數(shù)一部分圖像如圖所示，則

，函數(shù)的圖像可以由的圖像向左平移至少

個單位得到．參考答案：2，

14.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知，則的面積為

▲

．參考答案：；15.一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是一個的圓，尺寸如圖，那么這個幾何體的側(cè)面積為

．參考答案：16.設(shè)，則的最大值為_____參考答案：【分析】令，則，則原式可化為，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求出最大值.【詳解】令，則因為，所以原式可化為，因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以當時，.【點睛】本題主要考查了換元法，與的關(guān)系，函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.17.已知tanx=2，則sinxcosx的值為．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinxcosx的值．【解答】解：∵tanx=2，∴sinxcosx====，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知.（1）判斷的奇偶性，并說明理由；（2）當時，判斷函數(shù)在(0,1)上的單調(diào)性，并證明你的判斷.

參考答案：解（1）由題意得的定義域為，它關(guān)于原點對稱，對于任意，，∴是奇函數(shù).，，，∴，∴不是偶函數(shù)，∴是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)；（2）當時，函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù).證明：設(shè)，則.，∴，，∴.∴.∴，∴在區(qū)間上是減函數(shù).

19.（本小題滿分12分）某商品原來每件售價為元，年銷售量萬件.（1）根據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高元，銷售量將相應(yīng)減少件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最高為多少元？（2）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量，公司決定明年對該商品進行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到元.公司擬投入萬元作為技改費用，投入萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用.試問：當該商品明年的銷售量至少應(yīng)達到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價.參考答案：解：（1）假設(shè)每件定價為元，依題意，有，…………2分整理得，解得.…………5分∴要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價最高位元.…………6分（2）依題意，時，不等式有解，………8分即時，有解，∵，…………10分當且僅當時，等號成立.∴∴當該商品明年的銷售量至少應(yīng)達到萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時該商品的每件定價為元.…………12分

略20.在△ABC中，已知B＝45°，D是BC邊上的一點，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的長．參考答案：解：在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得cos∠ADC＝＝＝－，∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°.在△ABD中，AD＝10，B＝45°，∠ADB＝60°，由正弦定理得＝，∴AB＝＝＝＝5.略21.6x－3×2x－2×3x+6=0參考答案：x=122.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知asinC=6csinB．（1）求的值；（2）若b=1，c=，求cosC．參考答