廣西壯族自治區(qū)桂林市橋亭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市橋亭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于一切實數(shù)&當變化時，所有二次函數(shù).的函數(shù)值恒為非負實數(shù)，則的最小值是（）A.2

B.3

C.

D.參考答案：B2.已知集合U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|x2﹣1≥0}則A∩（?UB）=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|0＜x＜1|} C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x≤1}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出A與B補集的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：20=1＜2x＜4=22，解得：0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}，由B中不等式變形得：（x+1）（x﹣1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥1，即B={x|x≤﹣1或x≥1}，∴?UB={x|﹣1＜x＜1}，則A∩（?UB）={x|0＜x＜1}，故選：B．3.已知，是兩條直線，，是兩個平面，有下列4個命題：①若//，，則

//②若⊥，⊥，，則//③⊥β，⊥，⊥β，則⊥④若，異面，，，//β，則//β其中正確命題有（

）A．①②B．②③C．③④D．②④參考答案：答案：B

4.位于平面直角坐標系原點的一個質(zhì)點P按下列規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位，移動的方向是向上或向下，并且向上移動的概率為，則質(zhì)點P移動4次后位于點（0，2）的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)題意，分析可得質(zhì)點P移動4次后位于點（0，2），其中向上移動3次，向右下移動1次，進而借助排列、組合知識，由相互獨立事件的概率公式，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，質(zhì)點P移動4次后位于點（0，2），其中向上移動3次，向右下移動1次；則其概率為C41×（）1×（）3=，故選：D．【點評】本題考查相互獨立事件的概率的計算，其難點在于分析質(zhì)點P移動4次后位于點（0，2），其中向上移動3次，向右下移動1次的情況，這里要借助排列組合的知識．5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A.32+4π B.24+4π C. D.參考答案：A【分析】先由三視圖確定組合體為球和正四棱柱拼接而成，然后利用球體和正四棱柱的表面積公式可計算出組合體的表面積.【詳解】由三視圖可知，該組合體是由球和正四棱柱拼接而成，且球體半徑為，正四棱柱底面邊長為，高為，因此該組合體的表面積為，故選：A.【點睛】本題考查組合體表面積的計算，解題時要從三視圖中判斷出組合體的構(gòu)成，利用簡單幾何體的表面積進行計算，考查計算能力，屬于中等題.6.若向量，，且與共線，則實數(shù)的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.設(shè)集合則A.

B.C.

D.參考答案：B略8.命題“若，則”的逆否命題是A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D略9.已知函教的圖象與直線y=b(0<b<A)的三個相鄰交點的橫坐標分別是2，4，8，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）

B.

C.

D.無法確定參考答案：C略10.已知為虛數(shù)單位，為實數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為M，則“”是“點M在第二象限”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在二項式的展開式中，常數(shù)項的數(shù)值為________.參考答案：60【分析】通過二項式展開式的通項，令的指數(shù)等于零，求得的值，從而求得常數(shù)項.【詳解】當，即時，常數(shù)項為,故填【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式.需要將二項展開式公式化簡后，再來求指定項的值.屬于基礎(chǔ)題.12.如圖，在Rt△ADE中，是斜邊AE的中點，以為直徑的圓O與邊DE相切于點C，若AB＝3，則線段CD的長為 ．參考答案：13.如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E、F、G分別為AB、AD、B1C1的中點，給出下列命題：①異面直線EF與AG所成的角的余弦值為；②過點E、F、G作正方體的截面，所得的截面的面積是；③平面④三棱錐的體積為1其中正確的命題是_____________（填寫所有正確的序號）參考答案：①③④【詳解】取的中點為點H，連接GH、AH，如圖1所示，因為,所以就是異面直線EF與AG所成的角易知在中，，所以，①正確；圖1

圖2

圖3矩形即為過點E、F、G所得正方體的截面，如圖2所示，易知,所以，②錯誤；分別以DA、DC、DD1為x軸、y軸、z軸建立如圖3所示直角坐標系,則，，因為，所以，又平面，平面且，所以平面，故③正確，，④正確.故答案為：①③④【點睛】本題考查異面直線的夾角，平面截正方體所得截面，線面垂直的證明，三棱錐的體積，屬于中檔題.14.設(shè)實數(shù)滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為8，則的最小值為

參考答案：415.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則不等式的解為_________;參考答案：16.已知，則

.參考答案：3/517.角的終邊過P,則角的最小正值是

．參考答案：試題分析：由任意角的三角函數(shù)定義，，所以，時，角的最小正值是．考點：1．任意角的三角函數(shù)；2．三角函數(shù)誘導(dǎo)公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（Ⅰ）若，求直線被曲線截得的線段的長度；（Ⅱ）若，在曲線上求一點，使得點到直線的距離最小，并求出最小距離.參考答案：解：（Ⅰ）曲線的普通方程為.當時，直線的普通方程為.由.解得或，直線被曲線截得的線段的長度為.（Ⅱ）解法一：時，直線的普通方程為.由點到直線的距離公式，橢圓上的點到直線：的距離為，其中滿足，.由三角函數(shù)性質(zhì)知，當時，取最小值.此時，，.因此，當點位于時，點到的距離取最小值.解法二：當時，直線的普通方程為.設(shè)與平行，且與橢圓相切的直線的方程為.由消去并整理得.由判別式，解得.所以，直線的方程為，或.要使兩平行直線與間的距離最小，則直線的方程為.這時，與間的距離.此時點的坐標為方程組的解.因此，當點位于時，點到直線的距離取最小值.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=ax2+(a+2)x+lnx,a∈R（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若不等式f(x)≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案：（1）定義域，，令，，當時，，，則在單調(diào)遞增，當時，，，，，則在單調(diào)遞增；，，，則在單調(diào)遞減.綜上述：當時，在單調(diào)遞增；當時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減（2）由（1）可知，當時，在單調(diào)遞增，又，不可能滿足題意，舍去.當時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.若恒成立，則，令，則，解得，即，故，綜上述：.

20.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n-5an-85,n?N*．(1)證明：{an-1}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{Sn}的通項公式，并求出使得Sn+1>Sn成立的最小正整數(shù)n．參考答案：21.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長均為2，側(cè)面BCC1B1⊥底面ABC，側(cè)棱BB1與底面ABC所成的角為60°．（Ⅰ）求直線A1C與底面ABC所成的角；（Ⅱ）在線段A1C1上是否存在點P，使得平面B1CP⊥平面ACC1A1？若存在，求出C1P的長；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）過B1作B1O⊥BC于O，證明B1O⊥平面ABC，以O(shè)為坐標原點，如圖建立空間直角坐標系，求出A，B，C，A1，B1，C1坐標，底面ABC的法向量，設(shè)直線A1C與底面ABC所成的角為θ，通過，求出直線A1C與底面ABC所成的角．（Ⅱ）假設(shè)在線段A1C1上存在點P，設(shè)=，通過求出平面B1CP的法向量，利用求出平面ACC1A1的法向量，通過=0，求出．．求解．【解答】（本題滿分14分）解：（Ⅰ）過B1作B1O⊥BC于O，∵側(cè)面BCC1B1⊥平面ABC，∴B1O⊥平面ABC，∴∠B1BC=60°．又∵BCC1B1是菱形，∴O為BC的中點．…以O(shè)為坐標原點，如圖建立空間直角坐標系，則，B（0，﹣1，0），C（0，1，0），，，∴，又底面ABC的法向量…設(shè)直線A1C與底面ABC所成的角為θ，則，∴θ=45°所以，直線A1C與底面ABC所成的角為45°．

…（Ⅱ）假設(shè)在線段A1C1上存在點P，設(shè)=，則，，．…設(shè)平面B1CP的法向量，則．令z=1，則，，∴．

…設(shè)平面ACC1A1的法向量，則令z=1，則，x=1，∴．

…要使平面B1CP⊥平面ACC1A1，則==．∴．∴．

…22.設(shè)f（x）=alnx﹣x+4，其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于y軸．（1）求a的值；（2）求函數(shù)f（x）在的最值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線垂直的條件，可得a的值；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間和極值，以及端點的函數(shù)值，即可得到所求的最值．【解答】解：（1）f（x）=alnx﹣x+4的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣1，則在點（1，f（1））處的切線的斜率為a﹣