遼寧省本溪市拐磨子中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省本溪市拐磨子中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，某簡單組合體由半個球和一個圓臺組成，則該幾何體的側(cè)視圖為（）參考答案：B由三視圖的概念易知答案選B2.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且cos2B＋cosB＋cos(A－C)＝1，則（

）

A．a(chǎn)，b，c成等差數(shù)列

B．a(chǎn)，b，c成等比數(shù)列C．a(chǎn)，c，b成等差數(shù)列

D．a(chǎn)，c，b成等比數(shù)列參考答案：B3.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．參考答案：A略4.，，，則與的大小關(guān)系為（）。

A．

B．

C．

D．不確定參考答案：C5.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C所求幾何體為一個圓柱體和圓錐體構(gòu)成.其中圓錐的高為.體積=.選C.6.對于任意兩個正整數(shù),定義某種運(yùn)算“※”如下:當(dāng)都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時,※;當(dāng)中一個為正偶數(shù),另一個為正奇數(shù)時,※．則在此定義下,集合※中的元素個數(shù)是

(

)A．10個 B．15個 C．16個 D．18個參考答案：B7.要得到函數(shù)的圖像，只要將函數(shù)的圖像(

)A．向左平移1個單位長度 B．向右平移1個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：C8.已知點(diǎn)是拋物線：上的一點(diǎn)，F(xiàn)是其焦點(diǎn)，定點(diǎn)，則的外接圓的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

9.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且的值為

（

）

A．1

B．-1

C．

D．

參考答案：B略10.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)之和為，則

A.6

B.9

C.12

D.18參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的解集是__________。參考答案：12.圓心在曲線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程為

▲

參考答案：

13.若函數(shù)的反函數(shù)為，則．參考答案：14.直線l與曲線y=ex相切于點(diǎn)A（0，1），直線l的方程是．參考答案：x﹣y+1=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由斜截式方程可得切線的方程．【解答】解：y=ex的導(dǎo)數(shù)為y′=ex，可得A（0，1）處切線的斜率為1，即有直線l的方程為y=x+1，即x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=0．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用直線方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.如圖，平面內(nèi)有三個向量、、，其中與的夾角為120°，與的夾角為30°，且||＝||＝2，||＝，若＝λ+μ（λ、μ∈R），則λ+μ的值為

.參考答案：616.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且滿足，若，則的值為

.參考答案：設(shè)，.因?yàn)閽佄锞€x2=4y的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，所以由，得，所以，x12=4y1=2.由得即因?yàn)閤22=4y2，所以.解得或（舍）.注：若知拋物線的焦點(diǎn)弦的如下性質(zhì)：，可更快地求出結(jié)果。17.過拋物線=2py(p>0)的焦點(diǎn)F作傾斜角的直線，與拋物線交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在y軸左側(cè)），則的值是___________．參考答案：拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為。設(shè)點(diǎn)，直線方程為，代入拋物線方程消去得，解得。根據(jù)拋物線的定義可知，所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（Ⅰ）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.19.函數(shù)（1）若時，求證：在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；（2）若時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：討論，顯然（舍）

，，符合題意，令，對求導(dǎo)知，在單調(diào)遞增，存在，（舍）略20.如圖，已知橢圓：，其左右焦點(diǎn)為及，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點(diǎn)，且、、構(gòu)成等差數(shù)列.（1）求橢圓的方程；（2）記△的面積為，△（為原點(diǎn)）的面積為．試問：是否存在直線，使得？說明理由．參考答案：解：（1）因?yàn)?、、?gòu)成等差數(shù)列，

所以，所以.

又因?yàn)?，所以?/p>

所以橢圓的方程為. （2）假設(shè)存在直線，使得，顯然直線不能與軸垂直．

設(shè)方程為

將其代入，整理得

設(shè)，，所以． 故點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．所以．因?yàn)?，所以，解得，即和相似，若，則所以，

整理得．

因?yàn)榇朔匠虩o解，所以不存在直線，使得．略21.(本小題滿分10分)

已知函數(shù)（I）解不等式:；（II）若，求證：≤.參考答案：22.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，且，.四邊形滿足∥，，.為側(cè)棱的中點(diǎn)，為側(cè)棱上的任意一點(diǎn).（1）求證：平面平面；

（2）是否存在點(diǎn)，使得直線與平面垂直？若存在，寫出證明過程并求出線段的長；若不存在，請說明理由．參考答案：證明：（1）平面平面，平面平面，且，平面.平面，又平