貴州省貴陽市開陽縣第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

貴州省貴陽市開陽縣第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式對(duì)任意x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設(shè)是關(guān)于t的方程的兩個(gè)不等實(shí)根，則過,兩點(diǎn)的直線與雙曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A3.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足且，若，則A.2B.

C.

D.參考答案：B4.已知集合則有 （

） A． B． C． D．參考答案：B5.已知b＞0，直線（b2+1）x+ay+2=O與直線x﹣b2y﹣1=O互相垂直，則ab的最小值等于（）A．1 B．2 C． D．參考答案：B考點(diǎn)： 兩條直線垂直的判定．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意可知直線的斜率存在，利用直線的垂直關(guān)系，求出a，b關(guān)系，然后求出ab的最小值．解答： 解：b＞0，兩條直線的斜率存在，因?yàn)橹本€（b2+1）x+ay+2=O與直線x一b2y一1=O互相垂直，所以（b2+1）﹣ab2=0，ab=b+≥2故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩條直線垂直的判定，考查計(jì)算推理能力，是基礎(chǔ)題．6.命題“存在實(shí)數(shù)，使

>1”的否定是A.對(duì)任意實(shí)數(shù),都有>1

B.不存在實(shí)數(shù)，使1C.對(duì)任意實(shí)數(shù),都有1

D.存在實(shí)數(shù)，使1參考答案：C7.從（其中）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）方程中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B一一列舉可知方程表示的圓錐曲線方程有7個(gè)，其中焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程有4個(gè)，所以所求概率為．8.設(shè)偶函數(shù)滿足，則不等式＞0的解集為（

）A.＜0或＞

B.＜或＞ C.＜0或＞ D.＜或＞ 參考答案：A略9..已知集合，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.為征求個(gè)人所得稅法修改建議，某機(jī)構(gòu)調(diào)查了10000名當(dāng)?shù)芈毠さ脑率杖肭闆r，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖，下面三個(gè)結(jié)論：①估計(jì)樣本的中位數(shù)為4800元；②如果個(gè)稅起征點(diǎn)調(diào)整至5000元，估計(jì)有50%的當(dāng)?shù)芈毠?huì)被征稅；③根據(jù)此次調(diào)查，為使60%以上的職工不用繳納個(gè)人所得稅，起征點(diǎn)應(yīng)調(diào)整至5200元．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中頻率分布直方圖，逐一分析給定三個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：由已知中的頻率分布直方圖可得：前兩組的累積頻率為（0.0001+0.0002）×1000=0.3＜0.5，前三組的累積頻率為（0.0001+0.0002+0.00025）×1000=0.55＞0.5，故估計(jì)樣本的中位數(shù)為4000+1000×=4800元；故①正確；由①得：如果個(gè)稅起征點(diǎn)調(diào)整至5000元，估計(jì)有45%的當(dāng)?shù)芈毠?huì)被征稅；故②錯(cuò)誤，根據(jù)此次調(diào)查，為使60%以上的職工不用繳納個(gè)人所得稅，起征點(diǎn)應(yīng)調(diào)整至4000+1000×=5200元．故③正確；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是_________.參考答案：試題分析：∵①，∴當(dāng)時(shí)，②，①－②得，，∴，即，又，，，從而是等比數(shù)列，所以，即．考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式．【名師點(diǎn)睛】已知數(shù)列的和與項(xiàng)的關(guān)系，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，一般再寫出一個(gè)等式：當(dāng)時(shí)，，然后兩式相減得，利用，可以得到數(shù)列的遞推公式，再由遞推公式變形求通項(xiàng)公式，比較簡(jiǎn)單的這個(gè)遞推公式經(jīng)過簡(jiǎn)單的變形就可求出通項(xiàng)（如本題），稍微復(fù)雜的可能要象剛才一樣把遞推式再寫一次（用代）后相減，得出簡(jiǎn)單的關(guān)系，從而得出結(jié)論．12.已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于47的概率為．參考答案：由幾何概型得到輸出的x不小于47的概率為P==13.已知|，||=2，若（+）⊥，則與的夾角是．參考答案：150°考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)已知條件即可得到，所以根據(jù)進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可得到3，所以求出cos＜＞=，從而便求出與的夾角．解答：解：∵；∴=；∴；∴與的夾角為150°．故答案為：150°．點(diǎn)評(píng)：考查兩非零向量垂直的充要條件，以及數(shù)量積的計(jì)算公式，向量夾角的范圍14.已知全集，集合，，則

.

參考答案：15.

設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，且=a,則__________

參考答案：答案：-216.若不等式在時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：17.已知一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為，圓心角為的扇形，則此圓錐的體積為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線為，與軸交于點(diǎn)

求證：.參考答案：（1），由得……1分

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增……………3分所以，當(dāng)時(shí)，有最小值；

…………4分（2）證明：曲線在點(diǎn)處的切線斜率

曲線在點(diǎn)P處的切線方程為………………6分

令，得，…………8分

∵，∴，即………10分

又∵，∴

所以……………………12分略19.如圖，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)．（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求證：AD⊥DC1；（2）求證：A1B//平面ADC1．參考答案：證明：（1）因?yàn)锳B＝AC，D為BC的中點(diǎn)，所以AD⊥BC．

因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1＝BC，ADì平面ABC，所以AD⊥平面BCC1B1．

…5分因?yàn)镈C1ì平面BCC1B1，所以AD⊥DC1．

…7分（2）(證法一)連結(jié)A1C，交AC1于點(diǎn)O，連結(jié)OD，則O為A1C的中點(diǎn)．因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以O(shè)D//A1B．

…11分因?yàn)镺D(平面ADC1，A1B(平面ADC1，所以A1B//平面ADC1．

…14分(證法二)取B1C1的中點(diǎn)D1，連結(jié)A1D1，D1D，D1B．則D1C1,\d\fo(＝BD．所以四邊形BDC1D1是平行四邊形．所以D1B//C1D．因?yàn)镃1D(平面ADC1，D1B(平面ADC1，所以D1B//平面ADC1．同理可證A1D1//平面ADC1．因?yàn)锳1D1(平面A1BD1，D1B(平面A1BD1，A1D1∩D1B＝D1，所以平面A1BD1//平面ADC1．

…11分因?yàn)锳1B(平面A1BD1，所以A1B//平面ADC1．

…14分20.

將與105互素的所有正整數(shù)從小到大排成數(shù)列，試求出這個(gè)數(shù)列的第1000項(xiàng)。參考答案：解：由105=3×5×7；故不超過105而與105互質(zhì)的正整數(shù)有105×(1－)(1－)(1－)=48個(gè)。1000=48×20+48－8，105×20=2100.而在不超過105的與105互質(zhì)的數(shù)中第40個(gè)數(shù)是86．∴所求數(shù)為218621.某企業(yè)準(zhǔn)備推出一種花卉植物用于美化城市環(huán)境，為評(píng)估花卉的生長(zhǎng)水平，現(xiàn)對(duì)該花卉植株的高度（單位：厘米）進(jìn)行抽查，所得數(shù)據(jù)分組為，據(jù)此制作的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求出直方圖中的值；（2）利用直方圖估算花卉植株高度的中位數(shù)；（3）若樣本容量為32，現(xiàn)準(zhǔn)備從高度在[30,40]的植株中繼續(xù)抽取2顆做進(jìn)一步調(diào)查，求抽取植株來自同一組的概率.參考答案：（1）由條件，；（2）由于，故中位數(shù)估計(jì)為：；（3）由樣本容量為32可知，高度在的植株個(gè)數(shù)為：，高度在的植株個(gè)數(shù)為2，可計(jì)算基本事件總數(shù)為：28，植株來自同一組有基本事件，故所求概率為.22.已知數(shù)列{an}滿足,，數(shù)列{bn}滿足.（Ⅰ）求證數(shù)列{bn}是等比