初中數(shù)學(xué)-13.3.1等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計(jì)為達(dá)成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過復(fù)習(xí)等腰三角形的有關(guān)概念等，創(chuàng)設(shè)問題情境，把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。由折紙，得到等腰三角形的有關(guān)概念，感知其對(duì)稱性。通過探索、歸納等腰三角形的性質(zhì)定理，從理性上認(rèn)識(shí)等腰三角形性質(zhì)定理的正確性，在解題過程中加深對(duì)性質(zhì)的理解，學(xué)會(huì)性質(zhì)定理的運(yùn)用。通過研究，更深入的了解等腰三角形的對(duì)稱性。一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入師：什么樣的三角形是等腰三角形？師：等腰三角形我們小學(xué)時(shí)就已經(jīng)接觸過，你還記得嗎？1.有____________的三角形叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做_________，另一邊叫_________，兩腰的夾角叫________，腰和底邊的夾角叫_________。 2.把ΔABC沿折痕AD對(duì)折，找出其中重合的線段和角，填入表格。師生活動(dòng)：教師課件出示問題，根據(jù)學(xué)生的回答展示和標(biāo)出相應(yīng)的答案。設(shè)計(jì)意圖：通過觀察圖片和復(fù)習(xí)，為進(jìn)一步探究等腰三角形的性質(zhì)作好充分的準(zhǔn)備。二、教學(xué)新知1.探索等腰三角形的性質(zhì)。師：利用長(zhǎng)方形紙片和碳素筆，你能按照教材第75頁(yè)的方式折出一個(gè)等腰三角形嗎？你能說明所折出的圖形為什么是等腰三角形嗎？師生活動(dòng)：教師指導(dǎo)學(xué)生折疊、畫線。學(xué)生動(dòng)手操作，畫出等腰三角形，然后小組交流。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生利用軸對(duì)稱性折出等腰三角形，為等腰三角形的性質(zhì)探究做準(zhǔn)備。師：上面畫出的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?把畫出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么性質(zhì)？學(xué)生折疊等腰三角形，通過觀察，討論總結(jié)。學(xué)生如果對(duì)性質(zhì)概括得不全面，教師作如下提示：把折出的等腰三角形紙片先標(biāo)號(hào)各部分名稱，再沿折痕對(duì)折，由此概括出等腰三角形的性質(zhì)。師板書等腰三角形性質(zhì)：性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線相互重合。（簡(jiǎn)寫成“三線合一”）設(shè)計(jì)意圖：通過折疊的過程，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，認(rèn)識(shí)等腰三角形中的相等關(guān)系，得出等腰三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生樂于思考，善于觀察、總結(jié)的學(xué)習(xí)品質(zhì)。2.證明等腰三角形的性質(zhì)。師：利用實(shí)驗(yàn)操作的方法我們發(fā)現(xiàn)并概括出等腰三角形的性質(zhì)1和性質(zhì)2。對(duì)于性質(zhì)1，你能通過嚴(yán)格的邏輯推理證明這個(gè)結(jié)論嗎？為此，我們要注意下面三個(gè)問題：（1）你能根據(jù)結(jié)論畫出圖形，寫出已知和求證嗎？（2）結(jié)合所畫的圖形，你認(rèn)為證明兩個(gè)底角相等的思路是什么？（3）如何在一個(gè)等腰三角形中構(gòu)造出兩個(gè)全等三角形呢？師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)結(jié)論畫出圖形，寫出已知和求證，并在老師設(shè)置的問題串的啟發(fā)下獲得證明思路，即要證明兩個(gè)底角相等，只需證明這兩個(gè)角所在的三角形全等即可。由前面的操作結(jié)果可以得到啟發(fā)，即作出底邊上的中線即可。一名學(xué)生板書，其他學(xué)生自己在練習(xí)本上寫出解題過程。學(xué)生交流，教師反饋，引導(dǎo)學(xué)生說出證明三角形全等是證明角相等的常用方法。已知：如圖所示，在ΔABC中，AB=AC，求證∠B=∠C.證明：作底邊的中線AD.在ΔABD和ΔACD中，ΔABD≌ΔACD（SSS），∠B=∠C.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生逐步實(shí)現(xiàn)由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的過渡。師：你還能用其他作輔助線的方法證明性質(zhì)1嗎？ 生1：可以作AD⊥BC于D，利用“HL”證明△ABD≌△ACD來證明∠B=∠C.、生2：可以作∠BAC的角平分線AD，利用“SAS”證明△ABD≌△ACD來證明∠B=∠C.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生運(yùn)用不同方法證明性質(zhì)1的過程，提高思維的深刻性和廣闊性。師：對(duì)于性質(zhì)2，我們可以在證明性質(zhì)1的過程中直接得出。同樣利用三種方法。3.等腰三角形性質(zhì)的作用.師：在等腰三角形性質(zhì)的探索過程中，“折痕”“輔助線”發(fā)揮了什么重要作用？由此，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么特征？生1：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，我們可以說底邊上的中線所在的直線是它的對(duì)稱軸。生2：我們也可以說底邊上的高線所在的直線是它的對(duì)稱軸。生3：我們還可以說是頂角的平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸。師板書：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線（底邊上的高、頂角的平分線）所在的直線是它的對(duì)稱軸（學(xué)生敘述時(shí)，教師總結(jié)）。4.等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用課件展示教材第76頁(yè)例1：在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BD=AD，求△ABC各角的度數(shù)。學(xué)生首先解決以下問題：①圖中有哪幾個(gè)等腰三角形？（△ABC，△ABD，△BCD）②有哪些相等的角？（∠ABC=∠ACB=∠BDC，∠A=∠ABD）③這兩組相等的角之間還有什么關(guān)系？（∠BDC=2∠A，∠ABC+∠ACB+∠A=180°）。在學(xué)生解決以上三個(gè)問題之后，教師提示學(xué)生可以綜合運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理解決此題，在解此題過程中可設(shè)未知數(shù)，建立方程，學(xué)生解答，一名學(xué)生板書，師生共同交流，教師提醒學(xué)生注意書寫格式，并巡視。師生共同批改各個(gè)小組的解題過程，之后老師在多媒體上展示正確解題過程。設(shè)計(jì)意圖：通過邏輯推理和方程思想求出等腰三角形中的角的度數(shù)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固等腰三角形的性質(zhì)1.三、鞏固應(yīng)用教師展示小試牛刀環(huán)節(jié)，讓學(xué)生自主練習(xí)，注意分類討論和方程思想。四、總結(jié)提升教師與學(xué)生一起回歸本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，寧清學(xué)生回答以下問題：（1）本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）我們是怎么探究等腰三角形的性質(zhì)的？設(shè)計(jì)意圖：通過小節(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容和研究方法，把握本節(jié)課的核心——等腰三角形的性質(zhì)，體會(huì)軸對(duì)稱在研究幾何問題中的作用。五、課后作業(yè)課本習(xí)題13.3第1—4題六、板書設(shè)計(jì)1.等腰三角形的定義：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。2.等腰三角形的性質(zhì)：性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線相互重合（簡(jiǎn)寫成“三線合一”）3.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線（底邊上的高線、頂角的平分線）所在的直線是它的對(duì)稱軸。4.例1。學(xué)情分析通過七年級(jí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已有平面圖形的知識(shí)，為了更好的認(rèn)識(shí)生活中的圖形，本節(jié)課學(xué)生在探究活動(dòng)以后直接對(duì)操作活動(dòng)的過程和結(jié)果作分析與總結(jié)，經(jīng)過這些抽象的思維活動(dòng)，形成新的數(shù)學(xué)知識(shí)，增加了學(xué)習(xí)過程的趣味性和實(shí)踐性。評(píng)測(cè)練習(xí)1.等腰三角形一個(gè)底角為75°，它的另外兩個(gè)角為_________；2.等腰三角形一個(gè)角為40°，它的另外兩個(gè)角為___________；3.等腰三角形一個(gè)角為120°，它的另外兩個(gè)角為__________；4.在△ABC中，AB=AC，∠C=2∠A，則∠A=___________；5.一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6cm,另一邊長(zhǎng)為10cm，則這個(gè)三角形周長(zhǎng)為_________;課后反思1.本節(jié)的學(xué)習(xí)任務(wù)比較重要，有等腰三角形性質(zhì)的推導(dǎo)、性質(zhì)的應(yīng)用，所以針對(duì)學(xué)生的特點(diǎn)，應(yīng)充分的發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、去聯(lián)想。2.學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)得到等腰三角形性質(zhì)的內(nèi)容，可以使他們比較好地掌握知識(shí)、提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，達(dá)到事半功倍之效。3.在整個(gè)教學(xué)過程中，利用多媒體教學(xué)手段，使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中提出問題，解決問題，不知不覺地進(jìn)入學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)步入主動(dòng)想學(xué)。4.學(xué)生應(yīng)注意的問題：①等腰三角形的性質(zhì)定理提示了三角形邊與角的轉(zhuǎn)化關(guān)系，由兩邊相等轉(zhuǎn)化為兩角相等，這是今后證明兩角相等常用的依據(jù)，其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等。②作等腰三角形底邊上的高線、中線、角平分線，是三種重要的輔助線，要靈活選擇，用最方便、簡(jiǎn)捷的方法解題。③等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高這“三線合一”的性質(zhì)有多重功能，可以證明兩線段相等、兩個(gè)角相等以及兩條直線的互相垂直，也可以證明線段或角的倍分問題。但要注意，使用性質(zhì)2時(shí)以等腰三角形為大前提。效果分析例題主要考察了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角定理，解答此種問題時(shí)，要注意分類討論；其中還涉及到三角形外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和以及方程思想。課堂反饋發(fā)現(xiàn)絕大部分同學(xué)都能掌握，除此之外還學(xué)會(huì)用數(shù)字表示角。教材分析本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的基本概念之后、全等三角形和軸對(duì)稱知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究的一種特殊三角形——等腰三角形。等腰三角形的性質(zhì)為證明兩個(gè)角相等、兩條線段相等、兩條直線垂直提供了方法，也是后繼學(xué)習(xí)等邊三角形、菱形、正方形、圓等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)，因此本節(jié)課具有承上啟下的重要作用。等腰三角形性質(zhì)的探索是通過軸對(duì)稱進(jìn)行的，借助于軸對(duì)稱發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的性質(zhì)，也獲得了添加輔助線證明性質(zhì)的方法。性質(zhì)的證明是將欲證明相等的兩個(gè)角（或線段）置于兩個(gè)全等三角形之中，這是證明兩個(gè)角相等或兩條線段相等的基本策略之一。等腰三角形性質(zhì)的探索與證明體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。重點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的探索和應(yīng)用。難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的驗(yàn)證。本節(jié)教學(xué)內(nèi)容分為兩課時(shí)，分別是新授課和習(xí)題課。13.3.1等腰三角形的性質(zhì)課標(biāo)分析一、課標(biāo)分析1、了解等腰三角形的概念；2、探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩底角相等（等邊對(duì)等角）；頂角平分線、底邊上的中線、