高考一輪復(fù)習(xí)講義第四講(生)正弦、余弦定理

戴氏教育2013年高三（文科）一輪復(fù)習(xí)講義主講人：王老師TELAGE2PAGE3第四講正余弦定理及其應(yīng)用本講義主要內(nèi)容：第一部分：【知識(shí)回顧】知識(shí)點(diǎn)一正弦定理和余弦定理（1）正弦定理在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，這一結(jié)論就叫正弦定理。即（2）余弦定理①余弦定理三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即②余弦定理的變形式（1）（2）,知識(shí)點(diǎn)二正、余弦定理解決的兩類問(wèn)題利用正弦定理的式子結(jié)構(gòu)特征可知，運(yùn)用正弦定理可以解決以下兩類問(wèn)題：1.已知三角形的兩角及任意一邊，求另外的一角和兩邊。根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理先求出另外一角，再由正弦定理就不難求出另外兩邊。據(jù)此得出的解是唯一的。2.已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另外的兩角和一邊。利用余弦定理可以解決以下兩類解三角形的問(wèn)題：（1）已知三邊，求三個(gè)角；（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角.這兩種類型問(wèn)題在求解時(shí)都只有一個(gè)解，具體如下表：形式應(yīng)用已知兩邊及其夾角，求第三邊（1）“知三求一”：已知三邊求角；（2）某些需要進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)換的問(wèn)題（將內(nèi)角的余弦轉(zhuǎn)換為邊）知識(shí)點(diǎn)三三角形面積公式的面等于底乘高除以2，還可以用三角形的邊與角表示為注意：三角形面積公式的其他形式（1）（分別為邊上的高）；（2）（是內(nèi)切圓的半徑）；（3）；（4）（是外接圓的半徑）；（5）（是外接圓的半徑）.第二部分：【經(jīng)典例題】考點(diǎn)一正弦定理、余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用【例題1】在中，，則=（）A.B.C.D.【例題2】在中，若，則=__________.【例題3】（1）在中，已知，求和.（2）已知在中，，求三角形中的最大角及角的正弦值.【變式練習(xí)1】1.用正弦定理解下列題：（1）已知在中，,求角,邊.（1）已知,求角及邊.；（2）已知，求角及邊.2.用余弦定理解下列題：（1）已知在中，，求各角的度數(shù).（2）在中，且是方程的兩根，，求的長(zhǎng).（3）在中，已知,求角及邊.考點(diǎn)二巧用三角形面積公式【例題4】在中，已知,求的面積.【例題5】在中，，求的面積.【變式練習(xí)2】已知的面積為1，,求的邊長(zhǎng)以及的外接圓的面積.考點(diǎn)三三角形形狀的判斷【例題6】在中，,試判斷的形狀.【例題7】在中，若，試判斷的形狀.8.在△ABC中，已知sinAsinBcosC＝sinAsinCcosB＋sinBsinCcosA，若a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的邊，則eq\f(ab,c2)的最大值為.9.已知如圖所示，線段AB外有一點(diǎn)C，∠ABC＝60°，AB＝200km，汽車以80km/h的速度由A向B行駛，同時(shí)摩托車以50km/h的速度由B向C行駛，則運(yùn)動(dòng)開始h后，兩車的距離最小.三、解答題10.如圖，A、B、C、D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B、D為兩島上的兩座燈塔的塔頂.測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為75°,30°，于水面C處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為60°，AC＝0.1km.試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求B，D的距離(計(jì)算結(jié)果精確到0.01km，eq\r(2)≈1.414，eq\r(6)≈2.449).12.在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A.某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45°且與點(diǎn)A相距40eq\r(2)海里的位置B，經(jīng)過(guò)40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東45°＋θ(其中sinθ＝eq\f(\r