最新人教版九年級全一冊數(shù)學(xué)培優(yōu)課件第87課時-解直角三角形的應(yīng)用2-方向角

數(shù)

學(xué)第二十八章

銳角三角函數(shù)第87課時

解直角三角形的應(yīng)用（2）——方向角目錄01知識點(diǎn)導(dǎo)學(xué)02典型例題03變式訓(xùn)練04分層訓(xùn)練知識點(diǎn)導(dǎo)學(xué)A．方向角一般是以第一個方向?yàn)槭歼呄蛄硪粋€方向旋轉(zhuǎn)相應(yīng)度數(shù)．注意：描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．而幾個方向的角平分線按日常習(xí)慣描述，即東北，東南，西北，西南．北偏西65°1.如圖1-28-87-1，點(diǎn)A位于點(diǎn)O的__________方向上．典型例題知識點(diǎn)1：“一個方向角”類型【例1】如圖1-28-87-2，東西兩炮臺A,B相距2000m，它們同時發(fā)現(xiàn)入侵艦C，炮臺A測得敵艦C在它的南偏東40°方向上，炮臺B測得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺的距離分別是多少米（結(jié)果精確到1m）？（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）解：依題意，得∠ACB=40°.∵sin∠ACB=

tan∠ACB=

AB=2000m,∴AC=

≈3125(m),BC=

≈2381(m).答：敵艦與炮臺A的距離約是3125m，與炮臺B的距離約是2381m.變式訓(xùn)練2.小亮為測量如圖1-28-87-3所示的水湖湖面的寬度BC，他在與水湖處在同一水平面上取一點(diǎn)A，測得湖的一端C在A處的正北方向，另一端B在A處的北偏東60°方向上，并測得A,C間的距離為10m，求湖的寬度BC.解：由題意，得∠A=60°,AC=10m.∵tan∠A=∴BC=AC·tan∠A=10

(m).答：湖的寬度BC為10

m.典型例題知識點(diǎn)2：“兩個方向角”類型【例2】如圖1-28-87-4，某公園中有條東西走向的小河，河寬固定，小河南岸邊上有一塊石墩A，北岸邊上有一棵大樹P，小楊為了測量小河的寬度，他在河的南岸石墩A處測得大樹P在其北偏東30°方向上，然后他沿正東方向步行80m到達(dá)點(diǎn)B處，此時測得大樹P在其北偏西60°方向上．請根據(jù)以上所測得的數(shù)據(jù)，計(jì)算小河的寬度．解：如答圖28-87-1，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D.∵∠APD=30°，∴AD=PD·tan30°=

PD.∵∠BPD=60°，∴BD=PD·tan60°=

PD.∵AD+BD=80，∴

PD+

PD=80.解得PD=20

m.答：小河的寬度為20

m．變式訓(xùn)練3.如圖1-28-87-5，小島A在港口P的南偏西45°方向上，一艘船從港口P出發(fā)，沿著正南方向，以12nmile/h的速度航行，一個半小時后到達(dá)B處，在B處測得小島A在它的南偏西60°方向上.小島A離港口P有多遠(yuǎn)？解：如答圖28-87-2,過點(diǎn)A作AE⊥PB于點(diǎn)E.由題意，得PB=12×1.5=18(nmile).設(shè)AE=xnmile.在Rt△APE中，∠APE=45°，∴PE=AE=xnmile.在Rt△ABE中，tan∠ABE=∴BE=

xnmile.由題意，得PE-BE=PB,即x－

x=18.解得x=27+9在Rt△APE中，sin∠APE=∴AP=

=27

+9

（nmile）.答：小島A離港口P有(27

)nmile．分層訓(xùn)練A組4.如圖1-28-87-6，海面上B,C兩島分別位于A島的正東和正北方向，A島與C島之間的距離約為36nmile，B島在C島的南偏東43°方向上，A,B兩島之間的距離約為__________nmile（結(jié)果精確到0.1nmile）.（參考數(shù)據(jù)：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）33.55.如圖1-28-87-7，上午8時，一艘船在燈塔A的正北方向的C處，以30km/h的速度勻速向正東方向航行.如果上午10時它到達(dá)燈塔A的北偏東60°的B處，那么A，B之間的距離是__________km（結(jié)果保留根號）.40B組6.如圖1-28-87-8，小明同學(xué)在東西走向的環(huán)海路A處，測得海中燈塔P在北偏東60°方向上，在A處正東400m的B處，測得海中燈塔P在北偏東30°方向上，求燈塔P到環(huán)海路的距離.解：如答圖28-87-3,過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D.由題意，得∠PAB=30°,∠PBA=90°+30°=120°,∴∠APB=180°-∠PAB-∠PBA=30°.∴∠APB=∠PAB.∴BP=AB=400m.在Rt△PBD中，∠PBD=60°,∴PD=PB·sin∠PBD=200

(m).答：燈塔P到環(huán)海路的距離為200

m.7.如圖1-28-87-9，一艘海輪位于燈塔C的北偏東45°方向，距離燈塔100nmile的A處.它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔C的南偏東30°方向上的B處，求此時船與燈塔的距離（結(jié)果取整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：

≈1.414，

≈1.732）解：如答圖28-87-4,過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.在Rt△ACD中，∠A=45°，∴CD=AC·sin∠A=50

(nmile).在Rt△BCD中，∠B=30°，∴BC=2CD=100

≈141(nmile).答：此時船與燈塔的距離約為141nmile．C組8.如圖1-28-87-10，海面上產(chǎn)生了一股強(qiáng)臺風(fēng)，臺風(fēng)中心A在某沿海城市B的正西方向，小島C位于城市B北偏東29°方向上，臺風(fēng)中心沿北偏東60°方向向小島C移動，此時臺風(fēng)中心距離小島C200nmile．（1）過點(diǎn)B作BP⊥AC于點(diǎn)P，求∠PBC的度數(shù)；（2）據(jù)監(jiān)測，在距離臺風(fēng)中心50nmile范圍內(nèi)均會受到臺風(fēng)影響（假設(shè)臺風(fēng)在移動過程中風(fēng)力保持不變）．問：在臺風(fēng)移動過程中，沿海城市B是否會受到臺風(fēng)影響？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，

≈1.73）解：（1）∵∠MAC=60°，∴∠BAC=30°.又∵BP⊥AC，∴∠APB=90°.∴∠ABP=60°.又∵∠CBN=29°，∠ABN=90°，∴∠ABC=119°.∴∠PBC=∠ABC-∠ABP=59°.（2）不會受到影