耦合電感和理想變壓器

耦合電感和理想變壓器第1頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

§11－1耦合電感的VAR

2、自電感（非鐵芯介質(zhì)時）

一、電感L1、自磁鏈與自磁通：由線圈本身的電流在自己線圈中產(chǎn)生的磁鏈稱自磁鏈。二、耦合電感元件：由兩個或兩個以上相互有磁鏈聯(lián)系的電感構(gòu)成耦合電感元件。3、自感電壓第2頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月1、互磁通與互磁鏈即線圈1（2）中電流在線圈2（1）中產(chǎn)生的磁鏈為互磁鏈?；ゴ沛?1與i1之比稱為線圈1對線圈2的互感M21，單位為享（H）互磁鏈12與i2之比稱為線圈2對線圈1的互感M12，單位為享（H）且M21＝M12＝M

描述耦合電感元件要用三個量：從以上可以得到：第3頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月k<0.5為松耦合，0.5<k<1為緊耦合。2、耦合系數(shù)k：反映兩個電感線圈之間耦合的緊密程度：定義：經(jīng)整理得：k=1時為全耦合（），全耦合時，設(shè)線圈1的匝數(shù)為N1，線圈2的匝數(shù)為N2，則有:n稱為匝比第4頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月3、耦合電感元件的VAR：線圈1中產(chǎn)生的總磁鏈1＝1112

。11與12在N1中方向相同時總磁鏈是增強的，取“＋”號；方向相反時是相互消弱的，取“－”號。1＝1112＝L1i1Mi2；

2＝2221＝L2i2Mi1耦合電感元件的VAR為：第5頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月互感電壓有正有負，其正負取決于總磁鏈是增強還是消弱?；ジ须妷?/p>

互感電壓的正負與線圈的繞向、電流的方向及兩電感線圈的位置有關(guān)。在實際當中我們根據(jù)耦合電感元件的同名端來判斷互感電壓的正負。、正弦穩(wěn)態(tài)分析時：注意：、u1（u2）與i1（i2）為關(guān)聯(lián)參考方向。第6頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）、同名端的意義：使兩個線圈中產(chǎn)生磁通方向相同的電流流入端。M??+_+_4、同名端：（1）、互感元件符號:

標有“

”的兩端為同名端,另外兩端也為同名端。34N2＋-u2+－12N1第7頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月同名端是客觀存在的，耦合電感元件做好后，同名端就確定了，不隨電壓電流的變化而變化。

B、電流的參考方向?qū)ν艘恢?。結(jié)論：A、電流流入端的同名端為互感電壓的高電位端?；螂娏鞯膮⒖挤较?qū)ν艘恢?。給定了一個實際耦合電感線圈后，要會判斷同名端，給定了互感元件符號和同名端則要能寫出其VAR。第8頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月寫出VARM??+_+_aL1L2M??+_+_L1L2bM??+_+_cL1L2M??+_+_cL1L2第9頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月M??+_+_L1L2++－－L1L2i2i1+－－+u1u2++－－L1L2+－－+第10頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月ML1L2ab++－－u1u2i+－uab求uab及等效電感。3H??+－usi10105H2Hde已知i，求us和udei(A)10012t(s)求10v+－33j4j4j2+－第11頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月同名端相串時稱為反串，其等效電感為:

§11－2耦合電感的串并聯(lián)及去耦合等效一、耦合電感的串聯(lián)異名端相串時稱為順串，其等效電感為:ML1L2i+－u反串ML1L2i+－u順串第12頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月2、同名端在異側(cè)(即異名端相聯(lián))二、耦合電感并聯(lián)1、同名端在同側(cè)(即同名端相聯(lián))ML1L2iu+－ML1L2iu+－i1i2等效電感為：等效電感為：第13頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月M??三、去耦合等效變換：1、同名端連接在一起第14頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月2、異名端連在一起M??L1-ML2-MML1+ML2+M-MM??第15頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月ML1L2L1-ML2-MML1+ML2+M-MML1L2M??L1L2L1＋M

L2＋M

-M第16頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月+－100001k1k1H2Hi??0.5H=200rad/s,求i(t)及耦合系數(shù)K。12000+－128+j6??j12j10j6ab求第17頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月§11－3空心變壓器電路的分析1、網(wǎng)孔方程：空心變壓器(K<1)也稱為線性變壓器，有兩個線圈：初(原)級線圈和次級線圈。初級接電源，次級接負載。一、初級等效電路M??+－L1L2R1R2ZL令Z11＝R1＋jL1為初級自阻抗；ZM＝j(luò)M互感抗Z22＝R2＋jL2＋ZL為次級自阻抗第18頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月原級等效阻抗為,為原級自阻抗，為次級回路反射到初級回路的反射阻抗，反映了次級對初級的影響。2、初級等效電路（掌握反射阻抗的概念）初級電流為：初級等效阻抗為：＋－第19頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月求得初級電流后，再求次級電流，求次級電流時與同名端的位置有關(guān)，即與M的正負有關(guān):此時：，初級電流與M的正負無關(guān)，即當同名端變化時，仍可用此式求初級電流。+－Z11Zref(對于空心變壓器常用初級等效電路法。)第20頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月3、對反射阻抗的討論：（1）、反射阻抗具有阻抗變換的性質(zhì)。Z22為容性阻抗時Zref為感性阻抗，Z22為感性阻抗時Zref為容性阻抗。（2）、當次級電流為0時，反射阻抗為0

此時:二、空心變壓器的分析1、網(wǎng)孔電流分析法2、初級電路等效法3、戴維南等效法4、去耦合等效(3)、功率守恒：第21頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月K=0.1??+－1H4H1K0.6K0.4K10000=103rad/s求i2。1H??+－3H1H110022F+－求j2K??+－j10K1KZLj10KZL為多少時可得最大功率？第22頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

§11－4理想變壓器1、定義：滿足數(shù)學(xué)模型一、定義:＋1：n??＋－－符號:的元件稱為理想變壓器。其中，為匝比。理想變壓器與耦合電感元件的性質(zhì)不同，耦合電感元件是記憶元件，是一種貯能元件，而理想變壓器是一種無記憶元件，參數(shù)只有一個匝比n，它不貯能也不耗能。第23頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月二、特點：1、無L1、L2、M，只有同名端和唯一參數(shù)n。2、不貯能，不耗能，只傳遞能量3、理想變壓器的實現(xiàn)：由耦合電感取極限可得到。＋M??＋－－N1N2L1L2

K＝1時，有，只要是全耦合，則上式就成立。第24頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月理想變壓器的實現(xiàn)：耦合電感元件滿足：無漏磁、無損耗、無窮大。L1和L2時，有＋＋1：n??－－＋＋1：n?－－?三、幾種常見理想變壓器第25頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月VAR的寫法：1、u1與u2的參考方向?qū)ν艘恢聲r，u2＝nu1u1與u2的參考方向?qū)ν讼喾磿r，u2＝－nu1

i1與i2同時流入異名端時，2、i1與i2同時流入同名端時，四、理想變壓器的變換阻抗的作用1：n??＋＋－－＋－第26頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月為次級阻抗ZL對初級的折合值，為次級轉(zhuǎn)移到初級的轉(zhuǎn)移阻抗(也可稱為反射阻抗)。1：n??＋＋－－得初級等效阻抗為：

從匝數(shù)少的一邊所得的等效阻抗小，從匝數(shù)多的一邊所得的等效阻抗大。當n>1時，,當n<1時，第27頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月改變n，可起到阻抗變換的作用，實現(xiàn)與電源的阻抗匹配。1：n??+－u2+－u2ZSn2Zi=ZL/n2；Z0=ZSn2理想變壓器能改變電流、電壓、阻抗。第28頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

§11－5實際變壓器M??