經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)問(wèn)題的回歸模型

經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)問(wèn)題的回歸模型第1頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月headlines問(wèn)題描述問(wèn)題分析模型假設(shè)定義與符號(hào)說(shuō)明模型的建立與求解第2頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問(wèn)題背景

省生產(chǎn)總值（GDP）常被公認(rèn)為衡量省內(nèi)經(jīng)濟(jì)狀況的最佳指標(biāo).它不但可反映一個(gè)省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況，更可以反映一省的省力與財(cái)富.因此分析各產(chǎn)業(yè)對(duì)于GDP的影響，并研究GDP的增長(zhǎng)規(guī)律是具有現(xiàn)實(shí)意義的.第3頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問(wèn)題建立省內(nèi)生產(chǎn)總值與工業(yè)值、建筑業(yè)產(chǎn)值之間的數(shù)量模型。12討論省內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)與資本及勞動(dòng)之間的關(guān)系，利用數(shù)據(jù)驗(yàn)證其結(jié)果。第4頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問(wèn)題分析在問(wèn)題一中，我們通過(guò)分析材料得出這是研究對(duì)象的內(nèi)在特性和各個(gè)因素間關(guān)系的問(wèn)題，即研究GDP與工業(yè)值、建筑業(yè)及產(chǎn)值關(guān)系.一般用機(jī)理分析的方法建立數(shù)學(xué)模型.由于經(jīng)濟(jì)問(wèn)題是一種隨機(jī)的問(wèn)題，所以通常的辦法是搜集大量的數(shù)據(jù)，基于對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析去建立模型.因?yàn)橛绊慓DP的因素有二個(gè)，即工業(yè)值、建筑業(yè)，且各個(gè)產(chǎn)業(yè)與GDP都為線性關(guān)系.所以我們建立起一個(gè)多元線性回歸模型，并檢驗(yàn)?zāi)Ｐ惋@著性，通過(guò)對(duì)模型的反復(fù)修改與檢驗(yàn)，建立更合理的模型.第5頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問(wèn)題分析在問(wèn)題二中，為了討論省內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)與資本及勞動(dòng)之間的關(guān)系，通過(guò)查閱相關(guān)資料，我們了解到省內(nèi)生產(chǎn)總值通常取決于相關(guān)的生產(chǎn)資料和勞動(dòng)力等相關(guān)重要因素.要建立道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，我們只需要討論產(chǎn)值和資金，勞動(dòng)之間的關(guān)系，從而達(dá)到我們的目的.這樣處理不僅能簡(jiǎn)化問(wèn)題，而且是合理的在生產(chǎn)產(chǎn)值上的預(yù)測(cè)，柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas）生產(chǎn)函數(shù)預(yù)測(cè)的結(jié)果近似就是準(zhǔn)確生產(chǎn)值.于是我們通過(guò)建立柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，來(lái)探討省內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)與資本及勞動(dòng)之間的關(guān)系，進(jìn)而利用已有的數(shù)據(jù)驗(yàn)證其結(jié)果.第6頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問(wèn)題假設(shè)1、假設(shè)所統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)都在誤差允許的范圍之內(nèi)；2、忽略由于非正常條件下的引起的數(shù)據(jù)的巨大

波動(dòng)；3、假設(shè)在短期內(nèi)省內(nèi)生產(chǎn)總值只取決于投資和

勞動(dòng)力因素;4、假定在一段不太長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)技術(shù)水平不變.第7頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月陜西省省內(nèi)生產(chǎn)總值復(fù)相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)量隨機(jī)誤差置信水平工業(yè)產(chǎn)值建筑業(yè)產(chǎn)值省內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)勞動(dòng)投入量符號(hào)說(shuō)明第8頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月勞動(dòng)投入量資本投入數(shù)量勞動(dòng)對(duì)產(chǎn)出的貢獻(xiàn)程度資本對(duì)產(chǎn)出的貢獻(xiàn)程度投資金額指數(shù)就業(yè)人數(shù)指數(shù)省內(nèi)生產(chǎn)總值指數(shù)道格拉斯函數(shù)常數(shù)第9頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問(wèn)題一回歸分析方法是統(tǒng)計(jì)分析的重要組成部分，用回歸分析方法來(lái)研究自變量與變量的關(guān)系函數(shù)是一種常用的有效方法.我們通過(guò)回歸模型的建立，定量預(yù)測(cè)了未來(lái)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展.建立省內(nèi)生產(chǎn)總值與工業(yè)值、建

筑業(yè)產(chǎn)值之間的數(shù)量模型第10頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月生產(chǎn)總值GrossDomesticProduct年份生產(chǎn)總值人均第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值(億元)工業(yè)建筑業(yè)(元)YearGrossDomestic

ProductPrimary

IndustrySecondaryIndustryIndustryConstructionTertiary

IndustryPerCapitaGDP(100millionyuan)(yuan)197881.0724.7042.1336.525.6114.24291197994.5232.5244.6739.385.2917.33336198094.9128.4747.7442.225.5218.703341981102.0935.4046.2540.086.1720.443561982111.9537.0250.3643.317.0524.57385第11頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第12頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第13頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月從圖可以發(fā)現(xiàn)，隨著工業(yè)產(chǎn)值和建筑產(chǎn)值的增加，GDP的值有比較明顯的線性增長(zhǎng)趨勢(shì).圖中的直線是用線性模型擬合的.因此，綜上所述兩者之間有很強(qiáng)的線性關(guān)系，可建立多元線性回歸模型第14頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在模型中除了工業(yè)，建筑業(yè)外，影響國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的其他因素的作用都包含在隨機(jī)誤差內(nèi)，這里假設(shè)相互獨(dú)立，且服從均值為零的正態(tài)分布，對(duì)模型直接利用matlab統(tǒng)計(jì)工具箱求解，得到回歸系數(shù)估計(jì)值及其置信區(qū)間（置信水平=0.05），檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，的結(jié)果見(jiàn)下表.第15頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月參數(shù)參數(shù)估計(jì)置信區(qū)間161.5238[-265.3513,103.7804]1.0689[1.0356,1.2685]5.8451[4.3792,6.6515]F=10555，p=0，r2=110555，

第16頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月可以利用rcoplot函數(shù)畫(huà)出殘差及其置信區(qū)間，紅色的表示超出期望值的數(shù)據(jù)，圓圈代表殘差的值，豎線代表置信區(qū)間的范圍。

輸入

>>rcoplot(r,rint)第17頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問(wèn)題二在經(jīng)濟(jì)學(xué)的分析中，為了簡(jiǎn)化分析，通常假定生產(chǎn)中只有勞動(dòng)和資本這兩種生產(chǎn)要素.若以L表示勞動(dòng)投入量，以K表示資本投入數(shù)量，則生產(chǎn)函數(shù)可以寫(xiě)為：生產(chǎn)函數(shù)表示生產(chǎn)中的投入量和產(chǎn)出量之間的依存關(guān)系，這種關(guān)系普遍存在于各種生產(chǎn)過(guò)程中.一家工廠必然具有一個(gè)生產(chǎn)函數(shù)，一家飯店也是如此，甚至一所學(xué)?；蛘哚t(yī)院同樣會(huì)存在著各自的生產(chǎn)函數(shù)，產(chǎn)品可能是實(shí)實(shí)在在的有形產(chǎn)品，也可能是無(wú)形產(chǎn)品比如服務(wù).估計(jì)和研究生產(chǎn)函數(shù)，對(duì)于經(jīng)濟(jì)理論和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)都具有一定意義.討論省內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)與資本及勞動(dòng)之間的關(guān)系，并驗(yàn)證其結(jié)果第18頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月其中，Q代表產(chǎn)出量,K代表資本投入量,L代表勞動(dòng)投入量,A、、為未知參數(shù).A表示技術(shù)或管理等參數(shù)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響系數(shù),和分別表示勞動(dòng)和資本對(duì)產(chǎn)出的貢獻(xiàn)程度,且.對(duì)該生產(chǎn)函數(shù)取對(duì)數(shù)得:

A可忽略不計(jì)則簡(jiǎn)化，得第19頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月年份GDP值投資金額就業(yè)人數(shù)1981346.5779.602885.41982395.3885.002948.61983459.8396.463029.71984581.56140.153140.41985680.46194.333276.81986742.05223.083425.01987892.29297.773561.519881117.66369.823680.119891293.94305.543803.419901511.19335.663927.419911810.54439.824219.319922196.53601.504302.619932770.37892.484379.319943844.51108.004382.119954953.351320.975207.419965883.81558.015227.919976537.071792.225256.019987021.352056.975287.619997493.842222.175314.720008337.472542.655441.820019195.042807.795475.3200210275.53509.295527.0200312078.155328.445620.62010

第20頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在實(shí)際生產(chǎn)中，人們關(guān)心的往往是生產(chǎn)的增長(zhǎng)量，而不是絕對(duì)量，因此定義投資金額指數(shù)，就業(yè)人數(shù)指數(shù)和省內(nèi)生產(chǎn)總值指數(shù)分別為第21頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月T-90.21270.69690.2612-80.27240.71600.2848-70.31660.73030.3198-60.40570.74410.3870-50.56300.77030.4830-40.69080.81250.5489-30.83960.79200.6438-21.03020.83910.8033-10.97630.85450.9083011111.23841.01151.16621.78861.02171.439132.89371.03181.883743.94621.04182.570154.54341.05123.195365.17071.06493.747375.59151.07834.170386.35681.09094.435596.58651.10264.7269107.32941.11335.2355118.40891.12785.7734129.97161.13896.36251312.97541.14957.2215第22頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月從表中可知，在正常的經(jīng)濟(jì)發(fā)展過(guò)程中（除個(gè)別年份外），上述三個(gè)指標(biāo)都是隨時(shí)間增長(zhǎng)的，但是很難直接從表中發(fā)現(xiàn)具體的經(jīng)濟(jì)規(guī)律.為了定量分析，定義兩個(gè)新的第23頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在直角坐標(biāo)系上做出的散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)基本上成正比例關(guān)系（散點(diǎn)位于一條直線的附近），如圖第24頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月這就是產(chǎn)值Q隨資金K、勞動(dòng)力L的變化規(guī)律.我們可以用MATLAB軟件中的

curvefit()函數(shù)來(lái)作數(shù)據(jù)擬合，

即尋求函數(shù)Q(K，L)中的未知參數(shù)第25頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月模型的檢驗(yàn)

在經(jīng)濟(jì)學(xué)的分析中，為了簡(jiǎn)化分析，通常假定生產(chǎn)中只有勞動(dòng)和資本這兩種生產(chǎn)要素.若以表示勞動(dòng)投入量，以表示資本投入數(shù)量，則生產(chǎn)函數(shù)可以寫(xiě)為：生產(chǎn)函數(shù)表示生產(chǎn)中的投入量和產(chǎn)出量之間的依存關(guān)系，這種關(guān)系普遍存在于各種生產(chǎn)過(guò)程中.一家工廠必然具有一個(gè)生產(chǎn)函數(shù)，一家飯店也是如此，甚至一所學(xué)?；蛘哚t(yī)院同樣會(huì)存在著各自的生產(chǎn)函數(shù)，產(chǎn)品可能是實(shí)實(shí)在在的有形產(chǎn)品，也可能是無(wú)形產(chǎn)品比如服務(wù).估計(jì)和研究生產(chǎn)函數(shù)，對(duì)于經(jīng)濟(jì)理論和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)都具有一定意義.第26頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月t預(yù)測(cè)值實(shí)際值-90.27610.2612-80.33620.2848-70.37930.3198-60.46150.3870-50.59910.4830-40.70610.5489-30.82620.6438-20.97420.8033-10.93820.908300.9889111.16971.166021.55801.439132.26551.883742.88622.570153.22503.195363.57453.747373.80794.170384.21594.435594.34334.7269104.72765.2355115.27275.7734126.02896.3625137.40637.2215第27頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第28頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月模型的檢驗(yàn)

增加生產(chǎn)、發(fā)展經(jīng)濟(jì)所依靠的主要因素有增加投資、增加勞動(dòng)力以及技術(shù)革新等，在研究省民經(jīng)濟(jì)產(chǎn)值與這些因素的數(shù)量關(guān)系時(shí)，由于技術(shù)水平不像資金、勞動(dòng)力那樣容易定量化，作為初步的模型，可認(rèn)為技術(shù)水平不變，只討論產(chǎn)值和資金、勞動(dòng)力之間的關(guān)系.在科學(xué)發(fā)展不快時(shí)，如資本主義經(jīng)濟(jì)發(fā)展的前期，這種模型是有意義的.從而可以說(shuō)明省內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)與資本及勞動(dòng)之間滿足柯布—道格拉斯（Cobb-Dauglas）生產(chǎn)函數(shù)的關(guān)系.第29頁(yè)，課件共32頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月模型的評(píng)價(jià)與推廣

模型的優(yōu)點(diǎn)：在問(wèn)題一中，多元回歸模型，因變量省內(nèi)生產(chǎn)總值的99.89%可由模型確定，說(shuō)明模型從整體上來(lái)看是可用的.在問(wèn)題二中，運(yùn)用了柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，使該模型的建立有理論依據(jù)作支撐，且有助于對(duì)模型的結(jié)果進(jìn)行分析.在分析省內(nèi)生產(chǎn)總值與投資和勞動(dòng)力關(guān)系是，忽略其他因素，從而簡(jiǎn)化了模型，便于大概的預(yù)測(cè).