2022-2023學(xué)年河北省石家莊市天長(zhǎng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省石家莊市天長(zhǎng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知變量滿足的約束條件為，且目標(biāo)函數(shù)為，則的最大值是（

）

A.

1

B.2

C.

-1

D.

-2

參考答案：A2.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的S=（）A．14 B．20 C．30 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=0，i=1執(zhí)行循環(huán)體，S=1，i=2不滿足條件i＞4，執(zhí)行循環(huán)體，S=5，i=3不滿足條件i＞4，執(zhí)行循環(huán)體，S=14，i=4不滿足條件i＞4，執(zhí)行循環(huán)體，S=30，i=5滿足條件i＞4，退出循環(huán)，輸出S的值為30．故選：C．3.在等比數(shù)列{an}中，a3a4a5＝3，a6a7a8＝24，則a9a10a11等于(

)A．48

B．72C．144 D．192參考答案：D4.給定(0，1)范圍內(nèi)的任意四個(gè)不同的實(shí)數(shù)m1，m2，m3，m4，若a，b∈{m1，m2，m3，m4}且滿足條件<ab+?<1，則這樣的有序數(shù)對(duì)(a，b)的個(gè)數(shù)至少是（

）（A）6

（B）4

（C）2

（D）0參考答案：C5.幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積是A． B． C． D．參考答案：C6.已知點(diǎn)A（﹣1，2）和點(diǎn)B（4，﹣6）在直線2x﹣ky+4=0的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣∞，1）∪（﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】點(diǎn)A（﹣1，2）和點(diǎn)B（4，﹣6）在直線2x﹣ky+4=0的兩側(cè)，那么把這兩個(gè)點(diǎn)代入2x﹣ky+4，它們的符號(hào)相反，乘積小于0，即可求出k的取值范圍．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣1，2）和點(diǎn)B（4，﹣6）在直線2x﹣ky+4=0的兩側(cè)，∴（﹣2﹣2k+4）（8+6k+4）＜0，即：（k﹣1）（k+2）＞0，解得k＜﹣2或k＞1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次不等式組與平面區(qū)域問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．準(zhǔn)確把握點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，找到圖中的“界”，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．7.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是（

）

A．

B．

C．

D． 參考答案：B8.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則使取得最小值時(shí)的值為（

）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B考點(diǎn)：等差數(shù)列試題解析：由題得：，解得：所以即當(dāng)n=5時(shí)，使取得最小值。故答案為：B9.將A，B，C，D，E，F(xiàn)這6個(gè)宇母隨機(jī)排成一排組成一個(gè)信息碼，則所得信息碼恰好滿足A，B，C三個(gè)字母連在一起，且B在A與C之間的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將A，B，C三個(gè)字捆在一起，利用捆綁法得到答案.【詳解】由捆綁法可得所求概率為.故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，利用捆綁法可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.10.在等比數(shù)列中,則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè),則代數(shù)式=_________參考答案：【分析】由二項(xiàng)展開(kāi)式，兩邊求導(dǎo)得，令，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可知，兩邊求導(dǎo)可得：，令，可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的性質(zhì)及其應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，其中解答中對(duì)二項(xiàng)展開(kāi)式兩邊求導(dǎo)，再，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.12.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線變成直線的伸縮變換是______.參考答案：【分析】本題首先可以把直線轉(zhuǎn)化為，再然后對(duì)直線與直線進(jìn)行對(duì)比觀察，即可發(fā)現(xiàn)兩直線橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之間的變化關(guān)系，得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)橹本€即，所以直線變成直線即將直線變成直線，所以直線變化時(shí)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，即有伸縮變換，故答案為。【點(diǎn)睛】本題考查了直線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查不同直線之間的變換關(guān)系，考查推理能力，考查轉(zhuǎn)化思想，是簡(jiǎn)單題。

13.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為

米．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【分析】先建立直角坐標(biāo)系，將A點(diǎn)代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=﹣3代入拋物線方程求得x0進(jìn)而得到答案．【解答】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面寬為2m．故答案為：2．14.在直角△ABC中，兩條直角邊分別為a、b，斜邊和斜邊上的高分別為c、h，則的取值范圍是．參考答案：（1，]【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)勾股定理和三角形面積公式，將化為關(guān)于a、b的表達(dá)式，利用基本不等式可得＞1．再設(shè)=t，則可將表示成關(guān)于t的函數(shù)f（t），研究f（t）的單調(diào)性得到在區(qū)間（0，）上f（t）是增函數(shù)，從而得到f（t）的最大值是f（）=．由此即可得到的取值范圍．【解答】解：∵直角△ABC中，兩條直角邊分別為a、b，∴斜邊c=，斜邊上的高h(yuǎn)==，因此，=∵≥=，≤1∴＞1（等號(hào)取不到），即又=+?設(shè)=t，則=，=可得f（t）=+，（0＜t）∵在區(qū)間（0，）上f'（t）＞0，∴f（t）在區(qū)間（0，）上是增函數(shù)，可得當(dāng)0＜t時(shí)，f（t）的最大值為f（）=綜上所述，的取值范圍是（1，]故答案為：（1，]【點(diǎn)評(píng)】本題在直角三角形中，求斜邊與斜邊上高之和與兩條直角邊之和的比值范圍．著重考查了勾股定理、基本不等式求最值和函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)，屬于中檔題．15.如圖，正六邊形ABCDEF的兩個(gè)頂點(diǎn)A，D為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，其余四個(gè)頂點(diǎn)在橢圓上，則該橢圓的離心率為．參考答案：﹣1考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先連接AE，則AE⊥DE．設(shè)AD=2c，則可求得DE和AE，進(jìn)而由橢圓的定義知AE|+|ED|=c+c求得a，最后根據(jù)離心率公式求得答案．解答：解：連接AE，則AE⊥DE．設(shè)|AD|=2c，則|DE|=c，|AE|=c．橢圓定義，得2a=|AE|+|ED|=c+c，所以e==﹣1，故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．特別是橢圓定義的應(yīng)用．16.過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線方程是____________.參考答案：略17.函數(shù)的最小值是

參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）設(shè)函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程。（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍。參考答案：略19.（本小題滿分12分）設(shè)命題：方程的曲線是雙曲線；命題：，．若命題為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：對(duì)于命題，因?yàn)榉匠痰那€是雙曲線，所以

，解得或，則命題：或．對(duì)于命題，因?yàn)?，，即不等式在?shí)數(shù)集上有解，所以，解得或．則命題：或．因?yàn)槊}為假命題，為真命題，所以命題與命題有且只有一個(gè)為真命題．若命題為真命題且命題為假命題，即，得；若命題為假命題且命題為真命題，即，得．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．略20.某學(xué)校為了解該校教師對(duì)教工食堂的滿意度情況，隨機(jī)訪問(wèn)了50名教師.根據(jù)這50名教師對(duì)該食堂的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100].（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）從評(píng)分在[40,60)的受訪教師中，隨機(jī)抽取2人，求此2人的評(píng)分都在[50,60)的概率.參考答案：解：(1)因?yàn)?0.004＋0.006＋0.018＋a×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.022(2)受訪教師中評(píng)分在[50，60)的有：50×0.006×10＝3(人)，記為A1，A2，A3；受訪教師中評(píng)分在[40，50)的有：50×0.004×10＝2(人)，記為B1，B2…8分從這5名受訪教師中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}又因?yàn)樗槿?人的評(píng)分都在[50，60)的結(jié)果有3種，即{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，故所求的概率為21.某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元（）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元（）時(shí)，一年的銷售量為萬(wàn)件。（1）求分公司一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，并求出的最大值。參考答案：（1）分公司一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為：（2）令，得或（不合題意，舍去）∵，∴在的兩側(cè)，的值由正變負(fù)。①當(dāng)即時(shí)，②當(dāng)即時(shí)，

所以答：若，則當(dāng)每件售價(jià)為9元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，最大值（萬(wàn)元）；若，則當(dāng)每件售價(jià)為時(shí)，元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，最大值（萬(wàn)元）。22.5個(gè)排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？（1）甲排頭（2）甲不排頭，也不排尾（3）甲、乙、丙三人必須在一起（4）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰（5）甲在乙的左邊（不一定相鄰）（6）甲不排頭，乙不排當(dāng)中．參考答案：【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）優(yōu)先位置優(yōu)先排列，先排列甲，其余全排列即可，（2）先排列甲，其余全排列即可，（3）捆綁法，先排甲、乙、丙三人，再把該三人當(dāng)成一個(gè)整體，再加上另2人，相當(dāng)于3人的全排列，（4）插空法，將甲乙丙插入到另外2人所成的空中，（5）定序法，甲在乙的左邊（不一定相鄰），占總數(shù)的一半，（6）分類計(jì)數(shù)法，甲排列當(dāng)中，甲不排在當(dāng)中【解答】解：（1）甲固定不動(dòng)，其余全排列，故有A44=24種；（2）甲有中間3個(gè)位置供選擇，故有C31A44=72種；（3）先排甲、乙、丙三人，再把該三人當(dāng)成一