2022-2023學(xué)年遼寧省錦州市黑山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省錦州市黑山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則＝(

)

A．1

B．－1

C．2

D．參考答案：A略2.將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知，，則（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D4.給出下列三個(gè)結(jié)論：（1）若命題為真命題，命題為真命題，則命題“”為真命題；（2）命題“若，則或”的否命題為“若，則或”；（3）命題“”的否定是“”.則以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C為真，則為假，所以為假命題，所以（1）錯誤.“若，則或”的否命題為“若且，則”，所以（2）錯誤.（3）正確.選C.5.將函數(shù)f（x）＝3sin（4x＋）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象．則y＝g（x）圖象的一條對稱軸是A．x＝

B．x＝

C．x＝

D．x＝參考答案：C6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（5，0），對于某個(gè)正實(shí)數(shù)k，存在函數(shù)f（x）＝a（a＞0）．使得＝λ·（＋）（λ為常數(shù)），這里點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為P（1，f（1）），Q（k，f（k）），則k的取值范圍為A．（2，＋∞）

B．（3，＋∞）

C．[4，＋∞）

D．[8，＋∞）參考答案：A7.右圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C8.已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB=2，AA1=4，則球面O的表面積為（）A． B．32π C．64π D．參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)對稱性，可得球心O到正三棱柱的底面的距離為1，球心O在底面ABC上的射影為底面的中心O'，求出O'A，由球的截面的性質(zhì)，求得半徑OA，再由球面O的表面積公式，計(jì)算即可得到．【解答】解：根據(jù)對稱性，可得球心O到正三棱柱的底面的距離為2，球心O在底面ABC上的射影為底面的中心O'，則O'A==，由球的截面的性質(zhì)，可得，OA2=OO'2+O'A2，則有OA==，則球面O的表面積為4π?OA2=故選D．9.某同學(xué)想求斐波那契數(shù)列0，1，1，2，…（從第三項(xiàng)起每一項(xiàng)等于前兩項(xiàng)的和）的前10項(xiàng)的和，他設(shè)計(jì)了一個(gè)程序框圖，那么在空白矩形框和判斷框內(nèi)應(yīng)分別填入的語句是（）A．c=a；i≤9 B．b=c；i≤9 C．c=a；i≤10 D．b=c；i≤10參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由斐波那契數(shù)列從第三項(xiàng)起每一項(xiàng)等于前兩項(xiàng)的和，由程序框圖從而判斷空白矩形框內(nèi)應(yīng)為：b=c，模擬執(zhí)行程序框圖，當(dāng)?shù)?次循環(huán)時(shí)，i=10，由題意不滿足條件，退出執(zhí)行循環(huán)，輸出S的值，即可得判斷框內(nèi)應(yīng)為i≤9．【解答】解：由題意，斐波那契數(shù)列0，1，1，2，…，從第三項(xiàng)起每一項(xiàng)等于前兩項(xiàng)的和，分別用a，b來表示前兩項(xiàng)，c表示第三項(xiàng)，S為數(shù)列前n項(xiàng)和，故空白矩形框內(nèi)應(yīng)為：b=c，第1次循環(huán)：a=0，b=1，S=0+4=1，i=3，求出第3項(xiàng)c=1，求出前3項(xiàng)和S=0+1+1=2，a=1，b=1，滿足條件，i=4，執(zhí)行循環(huán)；第2次循環(huán)：求出第4項(xiàng)c=1+1=2，求出前4項(xiàng)和S=0+1+1+2=4，a=1，b=2，滿足條件，i=5，執(zhí)行循環(huán)；…第8次循環(huán)：求出第10項(xiàng)c，求出前10項(xiàng)和S，此時(shí)i=10，由題意不滿足條件，退出執(zhí)行循環(huán)，輸出S的值．故判斷框內(nèi)應(yīng)為i≤9．故選：B．10.設(shè)函數(shù)f(x)對于所有的正實(shí)數(shù)x均有f(3x)=3f(x)，且，則使得f(x)=f(2014)的最小的正實(shí)數(shù)x的值為(

)A．

173

B．416

C．556

D．

589參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)和一名老師站成一排合影留念．要求老師必須站在正中間，甲同學(xué)不與老師相鄰，則不同站法種數(shù)為．參考答案：12【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】由題意，甲必須站兩端，有2種方法，其余3名同學(xué)，有=6種方法，根據(jù)乘法原理，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，甲必須站兩端，有2種方法，其余3名同學(xué)，有=6種方法，根據(jù)乘法原理，共有2×6=12種方法．故答案為：12．12.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為______.參考答案：略13.設(shè)向量滿足，則．參考答案：4

14.均為單位向量，且它們的夾角為60°，設(shè)滿足，，則的最小值為______.參考答案：【分析】根據(jù)的幾何意義判斷在一個(gè)半徑為的圓上，根據(jù)判斷的終點(diǎn)在過的終點(diǎn)且平行于的直線上.根據(jù)圓和直線的位置關(guān)系，以及的幾何意義，求得的最小值.【詳解】由于，即，即與兩個(gè)向量終點(diǎn)的距離為，即的終點(diǎn)在以的終點(diǎn)為圓心，半徑為的圓上.由于，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知，的終點(diǎn)在過的終點(diǎn)且平行于的直線上.畫出圖像如下圖所示.由于均為單位向量，且它們的夾角為，故圓心到直線的距離，表示兩個(gè)向量終點(diǎn)的距離，所以最短距離也即的最小值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量減法模的幾何意義，考查平面向量加法運(yùn)算的平行四邊形法則，考查考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.15.在A，B兩個(gè)袋中都有6張分別寫有數(shù)字0，1，2，3，4，5的卡片，現(xiàn)從每個(gè)袋中任取一張卡片，則兩張卡片上數(shù)字之和為7的概率為

．參考答案：16.已知動點(diǎn)P在棱長為1的正方體的表面上運(yùn)動,且線段

,記點(diǎn)P的軌跡長度為.給出以下四個(gè)命題:①;

②;

③;④函數(shù)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù).其中為真命題的是

(寫出所有真命題的序號)參考答案：①④本題考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,點(diǎn)的軌跡.如圖所示,當(dāng)時(shí),,所以,即①正確;當(dāng)時(shí),如圖,求得,,所以,所以,即②錯誤;,即③錯誤;而,所以函數(shù)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),即④正確;所以真命題的是①④.17.若非零向量滿足，則與的夾角是

參考答案：

∵，∴又∵，∴的夾角是.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）記f(x)的最大值為，若且，求證：；（3）若，記集合中的最小元素為，設(shè)函數(shù)，求證：是g(x)的極小值點(diǎn).參考答案：（1），因?yàn)橛?，得；由，得；所以，的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）由（1）知，.∴，∴，∴，∴，∴，設(shè)，則，所以，在上單調(diào)遞增，，則，因，故，，所以.（3）由（1）可知，在區(qū)間單調(diào)遞增，又時(shí)，，易知，在遞增，，∴，且時(shí)，；時(shí)，.當(dāng)時(shí)，于是時(shí)，，（所以，若證明，便能證明），記，則，∵，∴，∴在內(nèi)單調(diào)遞增，∴，∵，∴在內(nèi)單調(diào)遞增.∴，于是時(shí)，，∴在遞減.當(dāng)時(shí)，相應(yīng)的，∴在遞增.故是的極小值點(diǎn).19.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的圓O交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，連接OD交圓O于點(diǎn)M．（1）若∠EDO=30°，求∠AOD；（2）求證：DE?BC=DM?AC+DM?AB．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）連接BE，OE，由已知得∠ABC=90°=∠AEB，∠A=∠A，從而△AEB∽△ABC，進(jìn)而∠ABE=∠C，進(jìn)而∠BEO+∠DEB=∠DCE+∠CBE=90°，由此能證明DE是圓O的切線，利用∠EDO=30°，求∠AOD；（2）DM=OD﹣OM=（AC﹣AB），從而DM?AC+DM?AB=（AC﹣AB）?（AC+AB）=BC2，由此能證明DE?BC=DM?AC+DM?AB．【解答】（1）解：連接BE，OE．∵AB是直徑，∴∠AEB=90°，∵∠ABC=90°=∠AEB，∠A=∠A，∴△AEB∽△ABC，∴∠ABE=∠C，∵BE⊥AC，D為BC的中點(diǎn)，∴DE=BD=DC，∴∠DEC=∠DCE=∠ABE=∠BEO，∠DBE=∠DEB，∴∠BEO+∠DEB=∠DCE+∠CBE=90°，∴∠OED=90°，∴DE是圓O的切線．∵∠EDO=30°，∴∠DBE=∠DEB=∠A=60°，∴∠AOD=120°；（2）證明：∵O、D分別為AB、BC的中點(diǎn)，∴DM=OD﹣OM=（AC﹣AB），∴DM?AC+DM?AB=DM?（AC+AB）=（AC﹣AB）?（AC+AB）=（AC2﹣AB2）=BC2=DE?BC．∴DE?BC=DM?AC+DM?AB．20.(本小題滿分10分)（2012廣東理）如圖5所示,在四棱錐中,底面為矩形,平面,點(diǎn)在線段上,平面.(Ⅰ)證明:平面;(Ⅱ)若,,求二面角的正切值.參考答案：略21.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)A，B.（I）如果直線l過拋物線的焦點(diǎn)，求的值；（II）如果，證明直線l必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：略22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且，.（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若數(shù)列{an}滿足，且，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；（3）設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，試探究當(dāng)正實(shí)數(shù)a滿足什么條件時(shí)，數(shù)列{an}具有如下性質(zhì)M：對于任意的，都存在使得，寫出你的探求過程，并求出滿足條件的正實(shí)數(shù)a的集合.參考答案：（1）3；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）首先根據(jù)，，求出，再計(jì)算即可.（2）首先由得到，由且，得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，即可證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列.（3）有題意得：，然后對分類討論，可知當(dāng)，，時(shí)，數(shù)列{an}不具有性質(zhì).當(dāng)時(shí)，對任意，，都有，即當(dāng)時(shí)，數(shù)列{an}具有性質(zhì).【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為，由，，得，解得，則，所以.（2）因?yàn)椋?，解得，因?yàn)?，，，?dāng)為奇數(shù)時(shí)，.當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.所以對任意，都有.當(dāng)時(shí)，，即數(shù)列{an}是等差數(shù)列.（3）解：由題意，{an}是等比數(shù)列，.①當(dāng)