湖南省岳陽市縣新墻鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省岳陽市縣新墻鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如果橢圓的離心率為，那么雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．2

參考答案：A略2.命題“若x2=1，則x=1或x=﹣1”的逆否命題為（）A．若x2=1，則x≠1且x≠﹣1 B．若x2≠1，則x≠1且x≠﹣1C．若x≠1且x≠﹣1，則x2≠1 D．若x≠1或x≠﹣1，則x2≠1參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p則q”的逆否命題“若￢q則￢p”，寫出即可．【解答】解：命題“若x2=1，則x=1或x=﹣1”的逆否命題是“若x≠1且x≠﹣1，則x2≠1”．故選：C．3.設(shè)是空間兩條直線，,是空間兩個平面，則下列選項(xiàng)中不正確的是A．當(dāng)時，“”是“”的必要不充分條件B．當(dāng)時，“”是“”的充分不必要條件C．當(dāng)時，“”是“∥”成立的充要條件D．當(dāng)時，“”是“”的充分不必要條件ks5u參考答案：A略4.過點(diǎn)（1，-2）的直線與圓交于A、Ｂ兩點(diǎn)，則的最小值是(A)５

(B)

(C)4

(D)參考答案：C5.“”是“直線與直線互相垂直”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：A【知識點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．解析：若，則直線x+y=1和直線x﹣y=1互相垂直，是充分條件；若直線與直線互相垂直，則m取任意實(shí)數(shù)，不是必要條件；故選：A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合直線垂直的性質(zhì)，從而得到答案．

6.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是（）

A．－3

B．－

C．

D．2命題意圖:考查程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，周期性等知識，中等題.參考答案：B7.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，當(dāng)時，則當(dāng)時，函數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知為等差數(shù)列，為正項(xiàng)等比數(shù)列，公比，若，則有（

）

A．

B．

C．

D．或

參考答案：B略9.已知向量，，若，則k=（

）A．-2

B．-6

C．18

D．-18參考答案：A10.設(shè)a=log50.5，b=log20.3，c=log0.32則（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】化簡可得log20.3＜﹣1，log50.5＞﹣1，log0.32＞﹣1；再化簡log0.32=，log50.5===，從而比較大小．【解答】解：log50.5＞log50.2=﹣1，log20.3＜log20.5=﹣1，log20.3＞log20.25=﹣2；log0.32＞log0.3=﹣1；log0.32=，log50.5===，∵﹣1＜lg0.2＜lg0.3＜0，∴＜；即c＜a；即b＜c＜a；故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列{an}的n項(xiàng)和為Sn，且a1=a2=1，{nSn+（n+2）an}為等差數(shù)列，則{an}的通項(xiàng)公式an=．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】令bn=nSn+（n+2）an，由已知得b1=4，b2=8，從而bn=nSn+（n+2）an=4n，進(jìn)一步得到{}是以為公比，1為首項(xiàng)的等比數(shù)列，由此能求出{an}的通項(xiàng)公式．【解答】解：設(shè)bn=nSn+（n+2）an，∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=a2=1，∴b1=4，b2=8，∴bn=b1+（n﹣1）×（8﹣4）=4n，即bn=nSn+（n+2）an=4n當(dāng)n≥2時，Sn﹣Sn﹣1+（1+）an﹣（1+）an﹣1=0∴=，即2?，∴{}是以為公比，1為首項(xiàng)的等比數(shù)列，∴=，∴．12.已知函數(shù)，若函數(shù)的最小正周期是，且當(dāng)時，則關(guān)于的方程的解集為________________________.參考答案：13.某幾何體的三視圖如右，其中正視圖與側(cè)視圖上半部分為半圓，則該幾何體的表面積為

．參考答案：14.交通管理部門為了解機(jī)動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為___參考答案：808【分析】由甲社區(qū)抽取人數(shù)和總?cè)藬?shù)計(jì)算可得抽樣比，從而可根據(jù)抽取的人數(shù)計(jì)算得到駕駛員總?cè)藬?shù).【詳解】由題意可得抽樣比為：本題正確結(jié)果：

15.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：-216.已知二元一次方程組的增廣矩陣是，則此方程組的解是參考答案：17.已知函數(shù)的定義域是，則的值域是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+（e﹣1）2y﹣e=0．其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）如果當(dāng)x≠0時，f（2x）＜，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由切線方程可得切點(diǎn)和切線的斜率，解方程可得a=b=1；（Ⅱ）f（x）=，即有f（2x）＜?[xex﹣（e2x﹣1）]＜0．

令函數(shù)g（x）=xex﹣（e2x﹣1）（x∈R），求出導(dǎo)數(shù)，對k討論，①設(shè)k≤0，②設(shè)k≥1，③設(shè)0＜k＜1，分析導(dǎo)數(shù)的符號，判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得到k的范圍．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=，由函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+（e﹣1）2y﹣e=0，知1+（e﹣1）2f（1）﹣e=0，即f（1）==，f′（1）===﹣．

解得a=b=1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=，所以f（2x）＜?＜?﹣＜0，?[xex﹣（e2x﹣1）]＜0．

令函數(shù)g（x）=xex﹣（e2x﹣1）（x∈R），則g′（x）=ex+xex﹣（1﹣k）e2x=ex（1+x﹣（1﹣k）ex）．

①設(shè)k≤0，當(dāng)x≠0時，由y=1+x﹣（1﹣k）ex．求得導(dǎo)數(shù)y′=1﹣（1﹣k）ex，求得最大值，可得y＜0，即有1+x＜（1﹣k）ex，即有g(shù)′（x）＜0，g（x）在R單調(diào)遞減．而g（0）=0，故當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，g（x）＞0，可得g（x）＜0；當(dāng)x∈（0，+∞）時，g（x）＜0，可得g（x）＜0，從而x≠0時，f（2x）＜．②設(shè)k≥1，存在x0＜0，當(dāng)x∈（x0，+∞）時，g′（x）＞0，g（x）在（x0，+∞）單調(diào)遞增．而g（0）=0，當(dāng)x＞0時，g（x）＞0，可得g（x）＞0，與題設(shè)矛盾，③設(shè)0＜k＜1，存在x1＜0＜x2，當(dāng)x1＜x＜x2時，g′（x）＞0，g（x）在（x1，x2）單調(diào)遞增，而g（0）=0，故當(dāng)0＜x＜x2時，g（x）＞0，可得g（x）＞0，與題設(shè)矛盾．綜上可得，k的取值范圍是（﹣∞，0]．19.已知空間向量，，·＝，∈（0，）.

（1）求及，的值；

（2）設(shè)函數(shù)，求的最小正周期和圖象的對稱中心坐標(biāo)；

（3）求函數(shù)在區(qū)間

上的值域.參考答案：∵∴①∴∴②聯(lián)立①，②解得：（2）

令

圖象的對稱軸方程為：（3）當(dāng)x,2x+,∴∴f(x)的值域?yàn)閇

20.袋中裝有35個球，每個球上都標(biāo)有1到35的一個號碼，設(shè)號碼為n的球重克，這些球等可能地從袋中被取出.(1)如果任取1球，試求其重量大于號碼數(shù)的概率；(2)如果不放回任意取出2球，試求它們重量相等的概率；(3)如果取出一球，當(dāng)它的重量大于號碼數(shù)，則放回，攪拌均勻后重取；當(dāng)它的重量小于號碼數(shù)時，則停止取球.按照以上規(guī)則，最多取球3次，設(shè)停止之前取球次數(shù)為，求E.

參考答案：解：（1）由>n可得……1分，由于共30個數(shù)，…………3分故，

……4分（2）因?yàn)槭遣环呕厝我馊〕?球，故這是編號不相同的兩個球，設(shè)它們的編號分別為由

………5分

所以）…………7分故概率為

…………………8分（3）

＝；＝；

∴E.=1.

……12分

21.（本小題滿分14分）,是方程的兩根,數(shù)列是公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;(2)記=,求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：

(2),………………

9分,,

……………

10分=2=,

………………13分

……………

14分

22.已知平面區(qū)域恰好