2022年江蘇省宿遷市夢溪中學高一數(shù)學理摸底試卷含解析

2022年江蘇省宿遷市夢溪中學高一數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)．令，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知集合，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，則的所有非空子集的個數(shù)為()A．8B．3

C．4

D．7參考答案：D略4.設=（2，﹣1），=（﹣3，4），則2+等于（）A．（3，4） B．（1，2） C．﹣7 D．3參考答案：B【考點】9J：平面向量的坐標運算．【分析】直接代入坐標計算即可．【解答】解：2+=（4，﹣2）+（﹣3，4）=（1，2）．故選B．5.已知四邊形ABCD為正方形，點E是CD的中點，若，，則=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用向量的加、減法法則將用基本向量，表示即可。【詳解】四邊形為正方形，點是的中點所以，在正方形中，，又因為，所以，所以故選B【點睛】本題考查向量的加減法運算，解題的關鍵是將用基本向量，表示，屬于簡單題。6.圓與圓的位置關系為

A.兩圓相交

B.兩圓相外切

C.兩圓相內切

D.兩圓相離參考答案：A略7.（5分）已知函數(shù)f（n）=logn+1（n+2）（n∈N*），定義使f（1）?f（2）…f（k）為整數(shù)的數(shù)k（k∈N*）叫做企盼數(shù)，則在區(qū)間[1，50]內這樣的企盼數(shù)共有（）個． A． 2 B． 3 C． 4 D． 5參考答案：C考點： 對數(shù)的運算性質．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 利用對數(shù)換底公式可得：f（1）?f（2）…f（k）=log2（k+2），在區(qū)間[1，50]內，只有k的取值使得log2（k+2）為整數(shù)時滿足條件，即k+2=2m（m∈N*）即可得出．解答： ∵f（1）?f（2）…f（k）=…?=log2（k+2），在區(qū)間[1，50]內，只有當k=2，6，14，30時，log2（k+2）為整數(shù)，∴在區(qū)間[1，50]內這樣的企盼數(shù)共有4個．故選：C．點評： 本題考查了對數(shù)換底公式、指數(shù)與對數(shù)冪的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.已知A={1，2，3，4}，B={5，6，7}，則定義域為A，值域為B的函數(shù)共有（

）A．12個

B．36個

C．72個

D．81個參考答案：B9.已知等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，．若，則n的取值集合為（

）A.{1,2,3} B.{1,2,3,4}C.{1,2,3,5} D.{1,2,3,6}參考答案：D【分析】首先根據(jù)即可得出，再根據(jù)前n項的公式計算出即可?！驹斀狻浚xD.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質，屬于難題.等差數(shù)列的常用性質有：（1）通項公式的推廣：

（2）若

為等差數(shù)列，

；（3）若是等差數(shù)列，公差為，

，則是公差

的等差數(shù)列；10.已知f（x）=loga（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函數(shù)，則（）A．b=且f（a）＞f（） B．b=﹣且f（a）＜f（）C．b=且f（a+）＞f（） D．b=﹣且f（a+）＜f（）參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】利用函數(shù)的偶函數(shù)，求出b，確定函數(shù)單調遞增，即可得出結論．【解答】解：∵f（x）=loga（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即loga（ax+1）﹣bx=loga（a﹣x+1）+bx，∴l(xiāng)oga（ax+1）﹣bx=loga（ax+1）+（b﹣1）x，∴﹣b=b﹣1，∴b=，∴f（x）=loga（a﹣x+1）+x，函數(shù)為增函數(shù)，∵a+＞2=，∴f（a+）＞f（）．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，那么的最小值是_______參考答案：512.若集合，，則_____________參考答案：略13.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示，則f(0)的值是________．參考答案：14.已知，則

（用表示），

．

參考答案：，3

15.若，，則sin2θ=．參考答案：考點：二倍角的正弦．專題：三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)角的范圍和平方關系，求出cosθ的值，再由倍角的正弦公式求出sin2θ．解答：解：∵，，∴cosθ==﹣，則sin2θ=2sinθcosθ=，故答案為：．點評：本題考查了同角三角函數(shù)的平方關系和倍角的正弦公式，關鍵是熟練掌握公式，直接代入公式求解，難度不大．16.已知向量若則＝

.參考答案：17.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＝7，S6＝63，則an＝_____參考答案：【分析】利用等比數(shù)列的前n項和公式列出方程組，求出首項與公比，由此能求出該數(shù)列的通項公式．【詳解】由題意，,不合題意舍去；當?shù)缺葦?shù)列的前n項和為，即，解得，所以，故答案為：．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的求法，考查等比數(shù)列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，AC∩BD＝O，側棱AA1⊥BD，點F為DC1的中點．(1)證明：OF∥平面BCC1B1；(2)證明：平面DBC1⊥平面ACC1A1.參考答案：(1)∵四邊形ABCD為菱形且AC∩BD＝O，∴O是BD的中點．又點F為DC1的中點，∴在△DBC1中，OF∥BC1，∵OF?平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，∴OF∥平面BCC1B1.(2)∵四邊形ABCD為菱形，∴BD⊥AC，又BD⊥AA1，AA1∩AC＝A，且AA1，AC?平面ACC1A1，∴BD⊥平面ACC1A1.∵BD?平面DBC1，∴平面DBC1⊥平面ACC1A1.19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)。（1）當時，求的值；（2）當時，求的最大值和最小值。參考答案：（1）當，即時，，，

———————————4分（2）

令，，

——————————8分在上單調遞減，在上單調遞增當，即時，——————————————10分當，即時，——————————————12分20.(本小題12分)設函數(shù)（其中）在處取得最大值2，其圖象與軸的相鄰兩個交點的距離為（I）求的解析式；（II）求函數(shù)的值域。參考答案：因，且

故的值域為

略21.對于給定數(shù)列{cn}，如果存在實常數(shù)p，q使得cn+1=pcn+q對于任意n∈N*都成立，我們稱數(shù)列{cn}是“Q類數(shù)列”．（1）若an=3n，bn=3?5n，n∈N*，數(shù)列{an}、{bn}是否為“Q類數(shù)列”？若是，指出它對應的實常數(shù)p，q，若不是，請說明理由；（2）證明：若數(shù)列{an}是“Q類數(shù)列”，則數(shù)列{an+an+1}也是“Q類數(shù)列”；（3）若數(shù)列{an}滿足a1=2，an+an+1=3t?2n（n∈N*），t為常數(shù)．求數(shù)列{an}前2015項的和．并判斷{an}是否為“Q類數(shù)列”，說明理由．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）an=3n，則an+1=an+3，n∈N*．由bn=3?5n，n∈N*，可得bn+1=5bn，n∈N*．利用“Q類數(shù)列”定義即可判斷出；（2）若數(shù)列{an}是“Q類數(shù)列”，則存在實常數(shù)p，q，使得an+1=pan+q對于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q對于任意n∈N*都成立，即可證明；（3）an+an+1=3t?2n（n∈N*），t為常數(shù)，可得a2+a3=3t?22，a4+a5=3t?24，…，a2014+a2015=3t?22014．利用等比數(shù)列的前n項和公式可得數(shù)列{an}前2015項的和S2015=2+t?．若數(shù)列{an}是“Q類數(shù)列”，則存在實常數(shù)p，q．使得an+1=pan+q對于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q對于任意n∈N*都成立，因此（an+1+an+2）=p（an+an+1）+2q對于任意n∈N*都成立，可得3t?2n+1=3t?2n+2q對于任意n∈N*都成立，可以得到t（p﹣2）=0，q=0，分類討論即可得出．【解答】（1）解：∵an=3n，則an+1=an+3，n∈N*，故數(shù)列{an}是“Q類數(shù)列”，對應的實常數(shù)分別為1，3．∵bn=3?5n，n∈N*，則bn+1=5bn，n∈N*．故數(shù)列{bn}是“Q類數(shù)列”，對應的實常數(shù)分別為5，0．（2）證明：若數(shù)列{an}是“Q類數(shù)列”，則存在實常數(shù)p，q，使得an+1=pan+q對于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q對于任意n∈N*都成立，因此（an+1+an+2）=p（an+an+1）+2q對于任意n∈N*都成立，故數(shù)列數(shù)列{an+an+1}也是“Q類數(shù)列”，對應的實常數(shù)分別為p，2q．（3）解：an+an+1=3t?2n（n∈N*），t為常數(shù)，則a2+a3=3t?22，a4+a5=3t?24，…，a2014+a2015=3t?22014．故數(shù)列{an}前2015項的和S2015=2+3t（22+24+…+22014）=2+=2+t?．若數(shù)列{an}是“Q類數(shù)列”，則存在實常數(shù)p，q．使得an+1=pan+q對于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q對于任意n∈N*都成立，因此（an+1+an+2）=p（an+an+1）+2q對于任意n∈N*都成立，而，且an+1+an+2=3t?2n+1，則3t?2n+1=3t?2n+2q對于任意n∈N*都成立，可以得到t（p﹣2）=0，