河北省廊坊市楊稅務(wù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河北省廊坊市楊稅務(wù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,則A． B．0

C．1

D．2

參考答案：A略2.已知函數(shù),則的值是(

)A．

B． C． D．參考答案：B略3.已知圓C與直線及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為

（

）A.

B.C.

D.參考答案：C4.觀察下列算式：＝1，＝3＋5，＝7＋9＋11，＝13＋15＋17＋19，……若某數(shù)按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2013”這個數(shù)，則＝（

）A.41

B.43

C.45

D.47參考答案：C5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A．(－∞,1)

B．(1，＋∞)

C．(0，1)

D．（0，＋∞）參考答案：C6.是(

)（A）虛數(shù)

（B）純虛數(shù)

（C）1

（D）-1

參考答案：D略7.計(jì)劃在4個體育館舉辦排球、籃球、足球3個項(xiàng)目的比賽，每個項(xiàng)目的比賽只能安排在一個體育館進(jìn)行，則在同一個體育館比賽的項(xiàng)目不超過2項(xiàng)的安排方案共有A24種

B

36種

C

42種

D

60種參考答案：D8.若函數(shù)f(x)=2x2-lnx在其定義域的一個子區(qū)間(k-1,k+1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A.

(,+￥)

B.(-￥,)

C.

(,)

D.

[1,)參考答案：D9.已知函數(shù)的定義域是，關(guān)于函數(shù)給出下列命題：①對于任意，函數(shù)是上的減函數(shù)；②對于任意，函數(shù)存在最小值；③存在，使得對于任意的，都有成立；④存在，使得函數(shù)有兩個零點(diǎn)．其中正確命題的序號是

()．A．①②

B．②③C．②④

D．③④參考答案：C10.對某班學(xué)生一次英語測驗(yàn)的成績分析，各分?jǐn)?shù)段的分布如圖（分?jǐn)?shù)取整數(shù)），由此，估計(jì)這次測驗(yàn)的優(yōu)秀率（不小于80分）為（） A．92% B．24% C．56% D．5.6%參考答案：C【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；頻率分布直方圖． 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】利用頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距，求出這次測驗(yàn)的優(yōu)秀率． 【解答】解：這次測驗(yàn)的優(yōu)秀率（不小于80分）為 0.032×10+0.024×10=0.56 故這次測驗(yàn)的優(yōu)秀率（不小于80分）為56% 故選C 【點(diǎn)評】在解決頻率分布直方圖時(shí)，一定注意頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)是． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)z=為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是_________.參考答案：【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，其共軛?fù)數(shù)為.故答案為

12.已知函數(shù)，則

.參考答案：

13.過兩點(diǎn)（-3，0），（0，4）的直線方程為_______________.參考答案：略14.數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...的第15項(xiàng)是

▲

．參考答案：5略15.若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍_______參考答案：[1,)略16.設(shè)曲線在處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為

▲

．參考答案：由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)在處的切線斜率為，結(jié)合直線平行的結(jié)論可得：，解得：.

17.設(shè)a、b是非零向量，給出平面向量的四個命題：①|(zhì)a·b|＝|a||b|；②若a⊥b，則|a＋b|＝|a－b|；③存在實(shí)數(shù)m、n使得ma＋nb＝0，則m2＋n2＝0；④若|a＋b|＝|a|－|b|，則|a|≥|b|且a與b方向相反．其中真命題是________．(將所有真命題的序號都填上)參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p:關(guān)于x的方程有兩個不等的負(fù)根；q:關(guān)于x的方程無實(shí)根。若為真，為假，求m的取值范圍參考答案：若方程有兩個不等的負(fù)根，則，解得，即………3分若方程無實(shí)根，則，解得，即q：……6分因?yàn)檎?，為假，所以p、q兩命題中應(yīng)一真一假，即p為真，q為假或q為真，p為假

或，………10分解得或所以的取值范圍是或………12分19.已知數(shù)列{an}是一個公差大于零的等差數(shù)列，且a1a5=45，a2+a4=18，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2bn﹣2．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn；（3）將數(shù)列{bn}中第a1項(xiàng)，第a2項(xiàng)，…，第an項(xiàng)，…刪去后，剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列{dn}，求數(shù)列{dn}的前2014項(xiàng)和M2014．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）等差數(shù)列{an}公差d＞0，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，解得即可．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2bn﹣2．可得n=1時(shí)b1=2b1﹣2，解得b1．當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1，化為bn=2bn﹣1，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）cn=an?bn=3n?2n，利用“錯位相減法”可得數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．（3）將數(shù)列{bn}中第a1項(xiàng)，第a2項(xiàng)，…，第an項(xiàng)，…刪去后，剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列{dn}，可得d1=b1=2，d2=，d3=b4=24，，…，其奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別組成公比均為8的等比數(shù)列．利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．解答：解：（1）∵等差數(shù)列{an}公差d＞0，且a1a5=45，a2+a4=18，∴，解得．∴an=3+3（n﹣1）=3n．∵數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2bn﹣2．∴n=1時(shí)b1=2b1﹣2，解得b1=2．當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1=2bn﹣2﹣（2bn﹣1﹣2），化為bn=2bn﹣1，∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，bn=2n．（2）cn=an?bn=3n?2n，則數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn=3（2+2×22+3×23+…+n?2n），2Tn=3[22+2×23+3×24+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1]，兩式相減可得：﹣Tn=3（2+22+…+2n﹣n?2n+1）==3（1﹣n）?2n+1﹣6，化為Tn=6+3（n﹣1）?2n+1．（3）將數(shù)列{bn}中第a1項(xiàng)，第a2項(xiàng)，…，第an項(xiàng)，…刪去后，剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列{dn}，則d1=b1=2，d2=，d3=b4=24，，…，則其奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別組成公比均為8的等比數(shù)列．?dāng)?shù)列{dn}的前2014項(xiàng)和M2014=（d1+d3+…+d2013）+（d2+d4+…+d2014）=+=．點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“錯位相減法”、分類討論思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．20.2019年初某酒廠對現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，889若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在[20,40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品，圖3是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表。質(zhì)量指標(biāo)值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)頻數(shù)4369628324

表1：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表（I）完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)；

設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品

不合格品

合計(jì)

（Ⅱ）根據(jù)圖3和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較.附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

參考答案：（1）列聯(lián)表見解析，有把握；（2）設(shè)備改造后性能更優(yōu).【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，結(jié)合頻數(shù)分布表可完成列聯(lián)表，利用公式求出的值，與臨界值比較大小即可得結(jié)果；（2）根據(jù)直方圖和頻數(shù)分布表求得設(shè)備改造前產(chǎn)品為合格品的概率與設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的概率，比較合格率的大小即可得結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)直方圖和頻數(shù)分布表得到2×2列聯(lián)表：

設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品172192364不合格品28836合計(jì)200200400

將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得：，∵，∴有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān).（2）根據(jù)直方圖和頻數(shù)分布表可知，設(shè)備改造前產(chǎn)品為合格品的概率約為，設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的概率約為；顯然設(shè)備改造后產(chǎn)品合格率更高，因此，設(shè)備改造后性能更優(yōu).【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖、古典概型概率公式以及獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于中檔題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.21.總體的一組樣本數(shù)據(jù)為：（1）若線性相關(guān)，求回歸直線方程；（2）當(dāng)時(shí)，估計(jì)的值．附：回歸直線方程，其中參考答案：（1）（2）試題分析：（1）有表格數(shù)據(jù)可得到散點(diǎn)圖點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到，將數(shù)據(jù)代入公式可求得其值，進(jìn)而得到回歸方程；（2）將代入回歸方程可得到的值試題解析：（1）……………2分…………6分，……………………8分所以回歸直線方程為．………………10分（2）當(dāng)時(shí)，．………12分考點(diǎn)：回