河南省周口市馬旗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

河南省周口市馬旗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是：A

BC

D參考答案：D2.已知函數(shù)，正實數(shù)a，b，c成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足：，若，，則在下列四個結(jié)論①，②，③，④中有可能成立的個數(shù)為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C3.設(shè)函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線對稱，則

（

）A.的最小正周期為，且在上為增函數(shù)B.的最小正周期為，且在上為減函數(shù)C.的最小正周期為，且在上為增函數(shù)D.的最小正周期為，且在上為減函數(shù)參考答案：B略4.一只受傷的丹頂鶴在如圖所示（直角梯形）的草原上飛過，其中，它可能隨機(jī)在草原上任何一處（點(diǎn)），若落在扇形沼澤區(qū)域ADE以外丹頂鶴能生還，則該丹頂鶴生還的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

過點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，易知，梯形的面積,扇形的面積，則丹頂鶴生還的概率，故選5.ABCD為長方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點(diǎn)，在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B解析：長方形面積為2,以O(shè)為圓心,1為半徑作圓,在矩形內(nèi)部的部分(半圓)面積為

因此取到的點(diǎn)到O的距離小于1的概率為÷2＝

取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為6.已知棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長為的正三角形，該三棱錐的側(cè)視圖可能為（

）參考答案：側(cè)視圖是從左向右看，側(cè)視圖的底邊長應(yīng)當(dāng)是正三角形的高，∴答案B7.已知離散型隨機(jī)變量的分布列為

則的數(shù)學(xué)期望(

)A.

B．

C．

D．參考答案：A,故選A．8.己知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為（x），滿足（x）<f（x），且f（x+2）為偶函數(shù)，f（4）=l，則不等式f（x）<ex的解集為A．（-2，+）

B．（0．+）

C．（1,） D．（4,+）參考答案：B9.已知下列四個命題：：若直線和平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則；：若，則，；：若，則，；：在△中，若，則．

其中真命題的個數(shù)是（A）1 （B）2

（C）3

（D）4參考答案：Bp1錯誤，因為無數(shù)條直線不一定是相交直線，可能是平行直線；p2正確；p3錯誤，因為由，得x＝0，故錯誤；p4正確，注意前提條件是在△中。10.某商場在節(jié)日期間舉行促銷活動，規(guī)定：（1）若所購商品標(biāo)價不超過200元，則不給予優(yōu)惠；（2）若所購商品標(biāo)價超過200元但不超過500元，則超過200元的部分給予9折優(yōu)惠；（3）若所購商品標(biāo)價超過500元，其500元內(nèi)（含500元）的部分按第（2）條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予8折優(yōu)惠．某人來該商場購買一件家用電器共節(jié)省330元，則該件家電在商場標(biāo)價為（）A．1600元B．1800元C．2000元D．2200元參考答案：C考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由購買一件家用電器共節(jié)省330元可知，該家電的標(biāo)價應(yīng)超過200元，進(jìn)一步分析應(yīng)超過500元，根據(jù)兩段價格的優(yōu)惠和等于330元列式即可求得該家電在商場的標(biāo)價．解答：解：由題意知，若該家電大于200元但不超過500元，優(yōu)惠的錢數(shù)為300﹣300×0.9=30元，因為該家電優(yōu)惠330元，所以該家電一定超過500元，設(shè)該家電在商場的標(biāo)價為x元，則優(yōu)惠錢數(shù)為（300﹣300×0.9）+（x﹣500）×（1﹣0.8）=330．解得：x=2000．所以，若某人來該商場購買一件家用電器共節(jié)省330元，則該件家電在商場標(biāo)價為2000元．故選C．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是明確如何計算優(yōu)惠數(shù)額，每一段的優(yōu)惠數(shù)等于標(biāo)價數(shù)減去實際支付數(shù)，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且，則與夾角的余弦值為___________.參考答案：，，．12.下面四個命題：①命題“?x＞0，x2﹣3x+2＜0”的否定是“?x＞0，x2﹣3x+2≥0”；②要得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只要將y=sin2x的圖象向左平移個單位；③若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），則f（x）是周期函數(shù)；④已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（﹣1）=0，則不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜﹣1}．其中正確的是

．（填寫序號）參考答案：①③13.將一邊長為的正方形沿對角線折起，形成三棱錐，其正視圖與俯視圖如圖3所示，則側(cè)視圖的面積為______________源:.C參考答案：略14.若x，y滿足，則x+2y的最大值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】設(shè)z=x+2y，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=x+2y，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時，直線y=的截距最大，此時z最大，由，得，即A（2，2）此時z=2+2×2=6．故答案為：615..已知集合參考答案：,，所以16.函數(shù)的定義域為,若且時總有,則稱為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:①函數(shù)是單函數(shù);②函數(shù)是單函數(shù);③若為單函數(shù),且,則;④函數(shù)在定義域內(nèi)某個區(qū)間上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).其中的真命題是_________(寫出所有真命題的編號).參考答案：③略17.已知平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定.若為上的動點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為,則的最大值為

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.(1)分別寫出曲線C1的普通方程及曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)M為曲線C1上的一動點(diǎn)，點(diǎn)N為曲線C2上的一動點(diǎn)，求|MN|的最小值.參考答案：（1）由題意可知曲線C1的普通方程；曲線C2的直角坐標(biāo)方程…………………5分（2）因為曲線C2是以A（1,0）為圓心，半徑為1的圓，所以|MN|≥|MA|-1；……6分又………8分=≥，從而可知|MN|的最小值為-1.………………10分19.己知;(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)當(dāng))時，函數(shù)有兩個零點(diǎn)，證明:.參考答案：（1）①若，在上單調(diào)遞增；

②若當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增；

（2）由（1）的討論可知當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且，，所以兩個零點(diǎn)，①當(dāng)時，，所以，顯然；②當(dāng)時，，所以，令因為，所以，所以在上單調(diào)遞減，）又，所以<0，即，又因為，在單調(diào)遞增，所以，所以，

即，.而所以，即，命題得證.

20.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)f（x）=alnx，g（x）=x2．（1）記g'（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若不等式f（x）+2g'（x）（a+3）x﹣g（x）在x∈[1，e]上有解，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若a=1，對任意的x1＞x2＞0，不等式m[g（x1）﹣g（x2）]＞x1f（x1）﹣x2f（x2）恒成立．求m（m∈Z，m1）的值．參考答案：1）不等式f（x）+2g′（x）≤（a+3）x﹣g（x），即為，化簡得：，由x∈[1，e]知x﹣lnx＞0，因而，設(shè)，由=∵當(dāng)x∈（1，e）時x﹣1＞0，，∴y′＞0在x∈[1，e]時成立．由不等式有解，可得知，即實數(shù)a的取值范圍是[﹣，+∞）……………….6分（2）當(dāng)a=1，f（x）=lnx．由m[g（x1）﹣g（x2）]＞x1f（x1）﹣x2f（x2）恒成立，得mg（x1）﹣x1f（x1）＞mg（x2）﹣x2f（x2）恒成立，設(shè)．由題意知x1＞x2＞0，故當(dāng)x∈（0，+∞）時函數(shù)t（x）單調(diào)遞增，∴t′（x）=mx﹣lnx﹣1≥0恒成立，即恒成立，因此，記，得，∵函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，∴函數(shù)h（x）在x=1時取得極大值，并且這個極大值就是函數(shù)h（x）的最大值．由此可得h（x）max=h（1）=1，故m≥1，結(jié)合已知條件m∈Z，m≤1，可得m=1．

….12分略21.（12分）設(shè)數(shù)列的首項,前n項和為Sn,且滿足(n∈N*)．（1）求及；（2）求滿足的所有的值．參考答案：(1)

解:由,得,

又,所以.

由,(n≥2)相減,得,

又,