廣西壯族自治區(qū)柳州市育紅中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市育紅中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，集合A為偶數(shù)集，若命題則為（）A.

B.C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】全稱(chēng)命題；命題的否定．A2

【答案解析】D

解析：全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，∴：．故選：D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題進(jìn)行判斷．2.已知函數(shù)f(x)=，若x=2是函數(shù)f(x)的唯一一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(

)

A.

(一∞,e]

B.

[0,e]

C.

(一∞,e)

D.

[0,e)參考答案：A3.已知，，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．或參考答案：B略4.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M(mǎn)足，當(dāng)時(shí),，則函數(shù)的大致圖象是(

)參考答案：A5.將函數(shù)y＝sin(2x－)的圖象先向左平移個(gè)單位，然后將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為

（A）y=－cosx

（B）y＝sinx

（C）y＝sin(x－)

（D）y＝sin4x參考答案：D略6.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

） A．48

B．C．

D．80參考答案：C7.（文）數(shù)列滿(mǎn)足，，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為

[答](

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D因?yàn)椋?，所以，選D.8.已知函數(shù)設(shè)兩曲線有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同，則時(shí)，實(shí)數(shù)的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．B12【答案解析】D

解析：依題意：，，因?yàn)閮汕€，有公共點(diǎn)，設(shè)為，所以，因?yàn)?，所以，因此?gòu)造函數(shù)，由，當(dāng)時(shí)，即單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，即單調(diào)遞減，所以即為實(shí)數(shù)的最大值.【思路點(diǎn)撥】分別求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)．由于兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點(diǎn)，設(shè)為，則有，且，解出x0=a，得到b關(guān)于a的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間和極值、最值，即可得到b的最大值．9.若，，則角的終邊一定落在直線（

）上。A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D10.已知向量，，滿(mǎn)足（+2）（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，則與的夾角為(

)A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專(zhuān)題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：利用向量的數(shù)量積公式，化簡(jiǎn)等式，即可求得與的夾角．解答：解：設(shè)與的夾角為θ∵（+2）?（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，∴1+?﹣8=﹣6∴?=1∵?=||||cosθ∴cosθ=，又∵θ∈[0，π]∴θ=故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1，則實(shí)數(shù)取值范是____________。參考答案：(3，)12.已知函數(shù)f(x)=+lnx，f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f'（2）的值為．參考答案：

【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可得到結(jié)論．【解答】解：=﹣1+lnx∴函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=﹣+，則f′（2）=﹣+=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．13.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn滿(mǎn)足n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），則S1+S2+…+S2017=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），可得[n（n+1）Sn﹣1]（Sn+1）=0，Sn＞0．可得Sn==﹣．利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：∵n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），∴[n（n+1）Sn﹣1]（Sn+1）=0，Sn＞0．∴n（n+1）Sn﹣1=0，∴Sn==﹣．∴S1+S2+…+S2017=+…+=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.若數(shù)列滿(mǎn)足，，則

；前5項(xiàng)的和

.參考答案：由，得數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，所以，。15.設(shè)函數(shù)．①若，則的最小值為_(kāi)_________．②若恰有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：①；②①時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，無(wú)最小值．當(dāng)時(shí)，的最小值為，故函數(shù)的最小值是．②分段考慮函數(shù)的零點(diǎn)．當(dāng)位于直線左側(cè)時(shí)，單調(diào)遞增，且在時(shí)取值范圍為，于是只有當(dāng)時(shí)，函數(shù)在直線左側(cè)存在零點(diǎn)．當(dāng)位于右側(cè)（含）時(shí)，考慮的兩個(gè)零點(diǎn)為，，分別與比較，劃分區(qū)間討論，可得函數(shù)在時(shí)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，所以，當(dāng)?shù)膬蓚€(gè)零點(diǎn)有一個(gè)在左側(cè)，一個(gè)在右側(cè)時(shí)，．當(dāng)?shù)膬蓚€(gè)零點(diǎn)都在右側(cè)時(shí)，．綜上可得，當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是．16.已知函數(shù)，是偶函數(shù)，則a+b= ．參考答案：217.對(duì)于函數(shù)f（x），方程f（x）=x的解稱(chēng)為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，方程f[f（x）]=x的解稱(chēng)為f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)．①設(shè)函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)的集合為M，穩(wěn)定點(diǎn)的集合為N，則M?N；②函數(shù)f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)可能有無(wú)數(shù)個(gè)；③當(dāng)f（x）在定義域上單調(diào)遞增時(shí)，若x0是f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)，則x0是f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；上述三個(gè)命題中，所有真命題的序號(hào)是

．參考答案：①②③

【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若M=?，則M?N顯然成立；若M≠?，由t∈M，證明t∈N，說(shuō)明①正確；舉例說(shuō)明②正確；利用反證法說(shuō)明③正確．【解答】解：①若M=?，則M?N顯然成立；

若M≠?，設(shè)t∈M，則f（t）=t，f（f（t））=f（t）=t，∴t∈N，故M?N，∴①正確；②取f（x）=x，則方程f（x）=x的解有無(wú)數(shù)個(gè)，即不動(dòng)點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，∵不動(dòng)點(diǎn)一定是穩(wěn)定點(diǎn)，∴函數(shù)f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)可能有無(wú)數(shù)個(gè)，故②正確；③設(shè)x0是f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)，則f（f（x0））=x0，設(shè)f（x0）＞x0，f（x）是R上的增函數(shù)，則f（f（x0））＞f（x0），∴x0＞f（x0），矛盾；若x0＞f（x0），f（x）是R上的增函數(shù)，則f（x0）＞f（f（x0）），∴f（x0）＞x0矛盾．故f（x0）=x0，∴x0是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，故③正確．∴正確命題的序號(hào)是①②③．故答案為：①②③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查邏輯思維能力與推理運(yùn)算能力，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且

（Ⅰ）求A的大?。唬á颍┣蟮淖畲笾?參考答案：（Ⅰ）由已知，根據(jù)正弦定理得即

由余弦定理

得，A=120°

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

故當(dāng)B=30°時(shí)，sinB+sinC取得最大值1。

………12分19.已知橢圓C:+=1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形,且直線x-y+b=0是拋物線y2=4x的一條切線.(1)求橢圓C的方程.(2)過(guò)點(diǎn)S(0,)且斜率為1的直線交橢圓C于M,N兩點(diǎn),求ΔOMN的面積.參考答案：解:(1)由?x2+(2b-4)x+b2=0.因直線x-y+b=0與拋物線y2=4x相切,∴Δ=(2b-4)2-4b2=0?b=1.∵橢圓+=1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形,∴a=b=.故所求橢圓方程為+y2=1.(2)由已知得直線l的方程為y=x-,與+y2=1聯(lián)立消y得3x2-2x-=0.設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則x1+x2=,x1·x2=-,∴(y1-y2)2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=,∴|MN|==.又原點(diǎn)O到直線l的距離為d=∴SΔOMN=××=略20.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：．參考答案：解：（Ⅰ）∵，當(dāng)時(shí)∴-----------------------------------------------2分∴即又∴∴∴即．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）∵∴．．．．．8分∴∴．．．．．．．．．．．12分略21.在中，其三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、、，已知，且

求