山東省棗莊市羊莊中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

山東省棗莊市羊莊中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從區(qū)間[﹣1，1]內(nèi)隨機取出一個數(shù)a，使3a+1＞0的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】本題利用幾何概型求概率，首先解得的區(qū)間長度以及與區(qū)間[﹣1，1]的長度，求比值即得．【解答】解：由3a+1＞0，解得：a＞﹣，故滿足條件的概率p==，故選：C．2.已知集合A={x|≥0}，B={x|log2x＜2}，則（?RA）∩B=（）A．（0，3） B．（0，3] C．[﹣1，4] D．[﹣1，4）參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】求出集合A，B，利用集合的基本運算即可的結(jié)論．【解答】解：集合A={x|≥0}=（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞），∴（?RA）=[﹣1，3）B={x|log2x＜2}，∴，∴B=（0，4），∴（?RA）∩B=（0，3）．故選：A．6.下列選項中，使不等式x＜＜x2成立的x的取值范圍是A.（，-1）B.（-1，0）

C.0，1）

D.（1，+）參考答案：A4.已知直線經(jīng)過點和點，則直線的斜率為（

）A．B．C．D．不存在參考答案：B略5.函數(shù)的圖象關于直線對稱，且在[0,+∞)上單調(diào)遞減.若時，不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：6.函數(shù)的最小值為（

）A．1103×1104

B．1104×1105

C．2006×2007

D．2005×2006參考答案：A7.在等比數(shù)列中，則（

）

A.

B.3

C.2

D.參考答案：C8.定義域為[]的函數(shù)圖像的兩個端點為A、B，M(x，y)是圖象上任意一點，其中．已知向量，若不等式恒成立，則稱函數(shù)f(x)在[a，b]上“k階線性近似”．若函數(shù)在[1，2]上“k階線性近似”，則實數(shù)k的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知向量=（1，﹣2），=（﹣3，5），若（2+）⊥，則的坐標可以是（）A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（4，﹣4） D．（4，4）參考答案：D【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】（2+）⊥，可得（2+）?=0，即x=y．即可得出．【解答】解：2+=（﹣1，1），設=（x，y），∵（2+）⊥，∴（2+）?=﹣x+y=0，即x=y．只有D滿足上述條件．故選：D．【點評】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．10.定義在R上的函數(shù)在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，則下列不等式成立的是（）A.

B.C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且時，，給出下列結(jié)論：

①；②函數(shù)在上是增函數(shù)；③函數(shù)的圖像關于直線x=1對稱；④若，則關于x的方程在[-8，8]上的所有根之和為-8.則其中正確的命題為_________。參考答案：12.已知五邊形ABCDE滿足AB=BC=CD=DE，∠BAE=∠AED=90°，∠BCD=120°，若F為線段AE的中點，則往五邊形ABCDE內(nèi)投擲一點，該點落在△BDF內(nèi)的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】分別求出△BDF、五邊形ABCDE的面積，一面積為測度，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，ABDF為長方形，設AB=1，則BD=，S△BDF==，五邊形ABCDE的面積S=1×+=，∴往五邊形ABCDE內(nèi)投擲一點，該點落在△BDF內(nèi)的概率為=，故答案為．13.已知函數(shù)，則＝

.參考答案：-10014.如果執(zhí)行下圖所示的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略15.設；，若是的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是__________．參考答案：【分析】先令，，由命題間的關系，得到集合之間關系，進而可求出結(jié)果.詳解】解：令，，因為是的充分條件，則，∴．故答案為【點睛】本題主要考查由充分條件求參數(shù)，熟記充分條件的概念，以及命題間的關系即可，屬于?？碱}型.16.

若一系列函數(shù)的解析式相同、值域相同,但其定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”,那么函數(shù)解析式為y=x2，值域為{0,4}的“同族函數(shù)”共有_________個.參考答案：317.將正整數(shù)1，3，5，7，9…排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）的所有數(shù)之和為．參考答案：n3【考點】歸納推理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明．【分析】求出前幾行中每行的所有數(shù)之和，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，第1行的所有數(shù)之和為1；第2行的所有數(shù)之和為3+5=23；…第n行（n≥3）的所有數(shù)之和為n3，故答案為：n3．【點評】本題考查歸納推理，考查學生的計算能力，比較基礎．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某課程考核分理論與實驗兩部分進行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”,兩部分考核都是“合格”則該課程考核“合格”,甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為；在實驗考核中合格的概率分別為,所有考核是否合格相互之間沒有影響.

(Ⅰ)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；

(Ⅱ)求這三人該課程考核都合格的概率.(結(jié)果保留三位小數(shù))參考答案：解析：記“甲理論考核合格”為事件；“乙理論考核合格”為事件；“丙理論考核合格”為事件；記為的對立事件,；記“甲實驗考核合格”為事件；“乙實驗考核合格”為事件；“丙實驗考核合格”為事件.

(Ⅰ)記“理論考核中至少有兩人合格”為事件,記為的對立事件.

解法：

.

解法：

.∴理論考核中至少有兩人合格的概率為.

(Ⅱ)記“三人該課程考核都合格”為事件.

.

∴這三人該課程考核都合格的概率為.19.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx－)＋1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅱ）設α∈(0，2π)，f()＝2，求α的值．參考答案：略20.已知等比數(shù)列{an}滿足a2=2a1，且a2+1是a1與a3的等差中項．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若bn=an﹣2log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）利用a2+1是a1與a3的等差中項，可得a1=2，利用等比數(shù)列{an}滿足a2=2a1，求出q，即可求數(shù)列{an}的通項公式；（2）bn=an﹣2log2an=2n﹣2n，分組求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．解答： 解：（1）因為a2+1是a1與a3的等差中項，所以2（a2+1）=a1+a3，即2（2a1+1）=5a1，解得a1=2，因為等比數(shù)列{an}滿足a2=2a1，所以公比q=2數(shù)列{an}的通項公式an=2?2n﹣1=2n；（2）bn=an﹣2log2an=2n﹣2n，所以Sn=（2+22+…+2n）﹣2（1+2+…+n）=2n+1﹣n2﹣n﹣2．點評：本題考查等比數(shù)列的通項，考查數(shù)列的求和，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在x＝2處取得極值為c－16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有極大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．參考答案：解(1)因f(x)＝ax3＋bx＋c，故f′(x)＝3ax2＋b，由于f(x)在點x＝2處取得極值c－16，故有即化簡得解得

…………..6分(2)由(1)知f(x)＝x3－12x＋c，f′(x)＝3x2－12.令f′(x)＝0，得x＝－2或2，當x∈(－∞，－2)時，f′(x)>0，故f(x)在(－∞，－2)上為增函數(shù)；當x∈(－2,2)時，f′(x)<0，故f(x)在(－2,2)上為減函數(shù)；當x∈(2，＋∞)時，f′(x)>0，故f(x)在(2，＋∞)上為增函數(shù)．由此可知f(x)在x＝－2處取得極大值f(－2)＝16＋c，f(x)在x＝2處取得極小值f(2)＝c－1