河南省駐馬店市胡廟鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

河南省駐馬店市胡廟鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某校三個年級共有24個班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個班編號，依次為l到24,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個班進行調(diào)查，著抽到編號之和為48，則抽到的最小編號為

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：2.（5分）（2013?山東）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，則c=（）A．B．2C．D．1參考答案：B【考點】：正弦定理；二倍角的正弦．【專題】：解三角形．【分析】：利用正弦定理列出關(guān)系式，將B=2A，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，整理求出cosA的值，再由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c的值．解：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理=得：===，∴cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=3+c2﹣3c，解得：c=2或c=1（經(jīng)檢驗不合題意，舍去），則c=2．故選B【點評】：此題考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．3.將5名志愿者分配到3個不同的奧運場館參加接待工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為

（

）A.540

B.300

C.180

D.150參考答案：D4.若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），為的共軛復(fù)數(shù)，則A．

B．2

C．

D．3參考答案：A5.如圖，在正四棱錐S﹣ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，動點P在線段MN上運動時，下列四個結(jié)論：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥面SBD；④EP⊥面SAC．中恒成立的為（）A．①③ B．③④ C．①② D．②③④參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】在①中：由已知得SO⊥AC．，AC⊥平面SBD，從而平面EMN∥平面SBD，由此得到AC⊥EP；在②中：由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線；在③中：由平面EMN∥平面SBD，從而得到EP∥平面SBD；在④中：由已知得EM⊥平面SAC，從而得到EP與平面SAC不垂直．【解答】解：如圖所示，連接AC、BD相交于點O，連接EM，EN．在①中：由正四棱錐S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正確．在②中：由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，不可能EP∥BD，因此不正確；在③中：由①可知平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正確．在④中：由①同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，則EP∥EM，與EP∩EM=E相矛盾，因此當P與M不重合時，EP與平面SAC不垂直．即不正確．故選：A．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．6.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知函數(shù)(a>0,a≠1)的圖象如圖所示，則a,b滿足的關(guān)系是

(

）A．0<a<b<1

B．0<b<a<1

C．0<a<1<b

D．0<b<1<a參考答案：A8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.

參考答案：A略10.已知菱形的對角線，則(

)（A）1（B）（C）2（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線與圓有公共點，若拋物線在點處的切線與圓C也相切，則_________．參考答案：

12.已知，各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，，若，則的值是

參考答案：。由題意得，，，…，，∵，且＞0，∴，易得==…====，∴+=+=。13.已知函數(shù)，，則的最小正周期是，而最小值為_____.參考答案：2π，1的最小正周期；當時，取最小值114.等于

參考答案：0略15.若，則參考答案：略16.(選修4—1幾何證明選講）如圖，內(nèi)接于，，直線切于點C，交于點.若則的長為

．參考答案：17.已知向量，若，則

．參考答案：30

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，圓C的方程為（x﹣）2+（y+1）2=9，以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．（1）求圓C的極坐標方程；（2）直線OP：θ=（p∈R）與圓C交于點M，N，求線段MN的長．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）利用直角坐標方程化為極坐標方程的方法，求圓C的極坐標方程；（2）利用|MN|=|ρ1﹣ρ2|，求線段MN的長．【解答】解：（1）（x﹣）2+（y+1）2=9可化為x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，故其極坐標方程為ρ2﹣2ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0．…（2）將θ=代入ρ2﹣2ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，得ρ2﹣2ρ﹣5=0，∴ρ1+ρ2=2，ρ1ρ2=﹣5，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|==2．…19.已知拋物線C1：y2=4x的焦點F也是橢圓的一個焦點，C1與C2的公共弦長為，過點F的直線l與C1相交于A，B兩點，與C2相交于C，D兩點，且與同向．（1）求C2的方程；（2）若|AC|=|BD|，求直線l的斜率．參考答案：【考點】統(tǒng)籌圖的關(guān)鍵路求法及其重要性；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求出拋物線的焦點坐標，利用已知條件列出方程組，求出橢圓的幾何量即可得到橢圓方程．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），AB=CD，設(shè)直線l的斜率為k，則l的方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立，利用韋達定理求出AB，由求出CD，然后求解直線的斜率．【解答】（本題滿分12分）解：（1）由知其焦點F的坐標為（1，0），因為F也是橢圓C2的一個焦點，所以a2﹣b2①；又C1與C2的公共弦長為與C2都關(guān)于x軸對稱，且C1的方程為，由此易知C1與C2的公共點的坐標為，∴②，聯(lián)立①②得a2=9，b2=8，故C2的方程為．（2）如圖，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），因與同向，且|AC|=|BD|知AB=CD，設(shè)直線l的斜率為k，則l的方程為y=k（x﹣1），由得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，由x1，x2是這個方程的兩根，，從而，由得（8+9k2）x2﹣18k2x+9k2﹣72=0，而x3，x4是這個方程的兩根，，從而，由AB=CD得：3k2=8，解得，即直線l的斜率為．【點評】本題考查拋物線與橢圓的位置關(guān)系，直線與橢圓以及拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．20.設(shè)函數(shù)，且曲線斜率最小的切線與直線平行.求：（I）的值；(II）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）的定義域為R

所以，由條件得，解得或（舍）所以(2）因為，所以，，解得，所以當時，當時，，所以的單調(diào)增區(qū)間是和（），減區(qū)間是（-1，3）.21.2016年5月20日以來，廣東自西北到東南出現(xiàn)了一次明顯降雨.為了對某地的降雨情況進行統(tǒng)計，氣象部門對當?shù)?0日~28日9天內(nèi)記錄了其中100小時的降雨情況，得到每小時降雨情況的頻率分布直方圖如下：若根據(jù)往年防汛經(jīng)驗，每小時降雨量在[75,90)時，要保持二級警戒，每小時降雨量在[90,100)時，要保持一級警戒.（1）若以每組的中點代表該組數(shù)據(jù)值，求這100小時內(nèi)每小時的平均降雨量；（2）若從記錄的這100小時中按照警戒級別采用分層抽樣的方法抽取10小時進行深度分析.再從這10小時中隨機抽取3小時，求抽取的這3小時中屬于一級警戒時間的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）87.25(mm)；（2）0.9小時，見解析.【分析】（1）先分別算出五組數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)對應(yīng)的頻率，再利用平均數(shù)公式求解.

（2）先根據(jù)頻率分布直方圖得到一級警戒和二級警戒的時間數(shù)，用表示一級警戒的小時數(shù)，列出的可能取值，再分別求得其概率，列出分布列，然后代入期望公式求解.【詳解】（1）這五組數(shù)據(jù)對應(yīng)的頻率分別為：0.05，0.35，0.3，0.2，0.1.故這100小時的平均降雨量為：0.05×77.5+0.35×82.5+0.3×87.5+0.2×92.5+0.1×97.5=87.25.（2）由頻率分步直方圖可知，屬于一級警戒的頻率為：(0.04+0.02)×5=0.3，則屬于二級警戒的頻率為1－0.3=0.7.所以，抽取的這10個小時中，屬于一級警戒的有3小時，屬于二級警戒的有7小時.從這10小時中抽取3小時，用表示一級警戒的小時數(shù)，的取值可能為0，1，2，3.則，，.所以，的分布列為：0123

則的期望值為：（小時）.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖及離散型隨機變量的分布列，還考查了數(shù)據(jù)處理和運算求解的能力，屬于中檔題.22.如圖，四棱錐P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，PD=DC=4，AD=2，E為PC的中點.(I）求證：AD⊥PC；(II）求三棱錐P-ADE的體積；(III）在線段AC上是否存在一點M，使得PA//平面EDM，若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由.參考答案：（I）因為PD⊥平面ABCD.

所以PD⊥AD.

又因為ABCD是矩形，

所以AD⊥CD.

因為

所以AD⊥平面