遼寧省大連市向應(yīng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

遼寧省大連市向應(yīng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.若四個正數(shù)成等差數(shù)列，是和的等差中項，是和的等比中項，則和的大小關(guān)系是（）

A． B． C． D．參考答案：D略3.一個空間幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為全等的等腰三角形，俯視圖為一個圓及其圓心，那么這個幾何體為……（▲）A．棱錐

B．棱柱C．圓錐

D．圓柱參考答案：C略4.拋物線的準線方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.等差數(shù)列{an}的前10項和為30，前20項和為100，則它的前30項和是（）A．130 B．170 C．210 D．260參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列{an}的前n項和的性質(zhì)：Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差數(shù)列．即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列{an}的前n項和的性質(zhì)：Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差數(shù)列．∴30+S30﹣100=2×（100﹣30），解得：S30=210．故選：C．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且=2，=1，則=A.

B.

C.

D.2參考答案：B7.若曲線在點處的切線與平行,則a的值為（

）A．-2

B．0

C．

1

D．2參考答案：D8.設(shè)圓錐曲線C的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若曲線C上存在點P滿=4:3:2，則曲線C的離心率等于（）A．

B．或2

C．2

D．參考答案：A9.設(shè)a、b、c為實數(shù)，4a﹣2b+c＞0，a+b+c＜0，則下列四個結(jié)論中正確的是(

) A．b2≤ac B．b2＞ac C．b2＞ac且a＞0 D．b2＞ac且a＜0參考答案：B考點：不等關(guān)系與不等式．專題：計算題．分析：當(dāng)a=0時，則由題意可得b≠0，則b2＞ac=0成立，若a≠0，則對于二次函數(shù)f（x）=ax2﹣bx+c，由f（2）＞0，f（﹣1）＜0，可得該函數(shù)圖象與x軸的交點必然有兩個，即判別式b2﹣4ac＞0，但二次函數(shù)的開口方向不確定．解答： 解：若a=0，則由題意可得b≠0，則b2＞ac=0．若a≠0，則對于二次函數(shù)f（x）=ax2﹣bx+c，由f（2）＞0，f（﹣1）＜0，所以當(dāng)a不等于0的時候，該函數(shù)為二次函數(shù)，該函數(shù)圖象與x軸的交點必然有兩個，即判別式b2﹣4ac＞0，故b2＞ac，但二次函數(shù)的開口方向不確定，故選B．點評：本題考查不等式與不等關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，a≠0時，推出b2＞ac，是解題的關(guān)鍵．10.在中,若,則的外接圓的半徑為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間(0,1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：(0,7)

12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，若過點且與極軸垂直的直線交曲線于、兩點，則

；參考答案：

解析：過點(1,0)作x軸的垂線，與圓(x－2)2＋y2＝4交于點A,B，；13.(理)已知空間四邊形ABCD中，G是CD的中點，則=

．參考答案：

略14.已知橢圓的左焦點是，右焦點是，點在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么

參考答案：略15.設(shè)是等差數(shù)列｛｝的前n項和，已知=3，=11，則等于___________

參考答案：63略16.將二進制數(shù)化為十進制數(shù)，結(jié)果為__________參考答案：4517.已知等差數(shù)列的前n項和為，若，，則公差d等于

▲

．參考答案：2由=，所以，故.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12）設(shè)函數(shù)，，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值參考答案：（12）解-------------2-------------4

-------------------------6

-------8

極小值

----------------------------------10

極大值------------------------12略19.已知正項數(shù)列{an}滿足，數(shù)列{bn}的前n項和Sn滿足．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Tn．參考答案：（1）.（2）.試題分析：(1)由題意結(jié)合所給的遞推公式可得數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，則，利用前n項和與通項公式的關(guān)系可得的通項公式為.(2)結(jié)合(1)中求得的通項公式裂項求和可得數(shù)列的前項和.試題解析：（1）因為，所以，，因為，所以，所以，所以是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時也滿足，所以（2）由（1）可知，所以.20. 已知命題：，命題：方程表示焦點在軸上的雙曲線．（Ⅰ）命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若命題“”為真，命題“”為假，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（1）當(dāng)命題為真時，由已知得，解得∴當(dāng)命題為真命題時，實數(shù)的取值范圍是

…5分（2）當(dāng)命題為真時，由解得

…7分由題意得命題、中有一真命題、有一假命題

………8分當(dāng)命題為真、命題為假時，則，解得或.

…………………10分當(dāng)命題為假、命題為真時，則，無解.

…………12分∴實數(shù)的取值范圍是或.

…………13分

略21.4月23人是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動，為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機抽取了100名學(xué)生對其課外閱讀時間進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書謎”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書謎”（1）根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為“讀書謎”與性別有關(guān)？

非讀書迷讀書迷合計男

15

女

45合計

（2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校大量學(xué)生中，用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中的“讀書謎”的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）附：K2=n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；獨立性檢驗．【分析】（1）利用頻率分布直方圖，直接計算填寫表格，然后利用個數(shù)求解K2，判斷即可．（2）求出概率的分布列，然后利用超幾何分布求解期望與方差即可．【解答】解：（1）完成下面的2×2列聯(lián)表如下

非讀書迷讀書迷合計男401555女202545合計6040100…≈8.249VB8.249＞6.635，故有99%的把握認為“讀書迷”與性別有關(guān)…（2）視頻率為概率．則從該校學(xué)生中任意抽取1名學(xué)生恰為讀書迷的概率為．由題意可知X～B（3，），P（x=i）=（i=0，1，2，3）…從而分布列為X0123P．…E（x）=np=，D（x）=np（1﹣p）=…22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2=，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=．（Ⅰ）寫出曲線C1與直線l的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)Q為曲線C1上一動點，求Q點到直線l距離的最小值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)互化公式ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）設(shè)出Q點坐標(biāo)，Q，再根據(jù)點