2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市曙光中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市曙光中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知P：不等式恒成立，Q：指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則P是Q的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.雙曲線的焦點(diǎn)為,且經(jīng)過點(diǎn),則其標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：B略3.若x，y滿足約束條件，則的最小值是（

）A.0 B. C. D.3參考答案：C【分析】畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)平移得到答案.【詳解】如圖所示：當(dāng)時(shí)有最小值為故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃，求線性目標(biāo)函數(shù)的最值:當(dāng)時(shí)，直線過可行域且在軸上截距最大時(shí)，值最大，在軸截距最小時(shí)，z值最??；當(dāng)時(shí)，直線過可行域且在軸上截距最大時(shí)，值最小，在軸上截距最小時(shí)，值最大.4.直線l：y=x+6與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A.2或1

B.1

C.0

D.2參考答案：D略5.甲乙兩組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用下面莖葉圖表示，設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為，，則（

）A.＜，＞

B.<，C.>，>

D.>，<參考答案：B6.已知集合，，則P∩Q=（）A.[3,4) B.(2,3] C.(－1,2) D.(－1,3]參考答案：A由題意得，，所以，故選A.7.記f（n）（x）為函數(shù)f（x）的n（n∈N*）階導(dǎo)函數(shù)，即f（n）（x）=′（n≥2，n∈N*）．若f（x）=cosx，且集合M={m|f（m）（x）=sinx，m∈N*，m≤2017}，則集合M中元素的個(gè)數(shù)為（）A．1006 B．1007 C．503 D．504參考答案：D【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，依次求出f（2）、f（3）（x）、f（4）（x）、f（5）（x）的值，分析可得f（n）（x）=f（n+4）（x），分析M={m|f（m）（x）=sinx，m∈N*，m≤2017}中m可取的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=cosx，f（2）（x）=（cosx）′=﹣sinx，f（3）（x）=（﹣sinx）′=﹣cosx，f（4）（x）=（﹣cosx）′=sinx，f（5）（x）=（sinx）′=cosx，…分析可得：f（5）（x）=f（x），f（6）（x）=f（2）（x），f（7）（x）=f（3）（x），…即有f（n）（x）=f（n+4）（x），集合M={m|f（m）（x）=sinx，m∈N*，m≤2017}，則m的值為5、9、13、…2017，共504個(gè)；故選：D．8.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040參考答案：B9.一工廠生產(chǎn)的100個(gè)產(chǎn)品中有90個(gè)一等品，10個(gè)二等品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中抽取4個(gè)，則其中恰好有一個(gè)二等品的概率為

（

）

A.

B.

C．

D．.參考答案：D10.已知整數(shù)的數(shù)對(duì)列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…則第60個(gè)數(shù)對(duì)是(

)A．（3，8） B．（4，7） C．（4，8） D．（5，7）參考答案：D考點(diǎn)：歸納推理．專題：計(jì)算題；規(guī)律型；推理和證明．分析：根據(jù)括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)數(shù)的和的變化情況找出規(guī)律，然后找出第60對(duì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和的值以及是這個(gè)和值的第幾組，然后寫出即可．解答：解：（1，1），兩數(shù)的和為2，共1個(gè)，（1，2），（2，1），兩數(shù)的和為3，共2個(gè)，（1，3），（2，2），（3，1），兩數(shù)的和為4，共3個(gè)，（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），兩數(shù)的和為5，共4個(gè)…∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，∴第60個(gè)數(shù)對(duì)在第11組之中的第5個(gè)數(shù)，從而兩數(shù)之和為12，應(yīng)為（5，7）．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，規(guī)律比較隱蔽，觀察出括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)數(shù)的和的變化情況是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有7件互不相同的產(chǎn)品，其中有4件次品，3件正品，每次從中任取一件測(cè)試，直到4件次品全被測(cè)出為止，則第三件次品恰好在第4次被測(cè)出的所有檢測(cè)方法有_____種.參考答案：108012.觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：

多面體

面數(shù)（）頂點(diǎn)數(shù)（)

棱數(shù)（)

三棱錐

5

6

9

五棱錐

6

6

10

立方體

6

8

12

猜想一般凸多面體中，所滿足的等式是_________.參考答案：F+VE=213.若對(duì)個(gè)向量，存在個(gè)不全為零的實(shí)數(shù)，使得=成立，則稱向量為“線性相關(guān)”.依此規(guī)定，請(qǐng)你求出一組實(shí)數(shù)的值，它能說明=(1,0),=(1,－1),=(2,2)“線性相關(guān)”.的值分別是_____，______，______；（寫出一組即可）.參考答案：14.有兩個(gè)等差數(shù)列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，由這兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列，則這個(gè)新數(shù)列的前10項(xiàng)之和為．參考答案：560【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}首項(xiàng)a1=b1=2，由這兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)也是一個(gè)等差數(shù)列{cn}，首項(xiàng)c1=2，公差為4與6的最小公倍數(shù)，d=12，由此能求出這個(gè)新數(shù)列的前10項(xiàng)之和．【解答】解：等差數(shù)列2，6，10，…，190的通項(xiàng)為an=2+（n﹣1）?4=4n﹣2，等差數(shù)列2，8，10，14，…，200的通項(xiàng)為bn=2+（n﹣1）?6=6n﹣4，數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}首項(xiàng)a1=b1=2，由這兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)也是一個(gè)等差數(shù)列{cn}，首項(xiàng)c1=2，公差為4與6的最小公倍數(shù)，d=12，∴cn=2+（n﹣1）?12=12n﹣10，Sn==，∴=560．故答案為：560．15.如果直線是異面直線，點(diǎn)A、C在直線上，點(diǎn)B、D在直線上，那么直線AB和CD的位置關(guān)系是

。參考答案：異面16.阿基米德(公元前287年—公元前212年)不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他最早利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓C的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在y軸上，且橢圓C的離心率為，面積為20π，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為______.參考答案：【分析】設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，利用橢圓的面積為以及離心率的值，求出、的值，從而可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?！驹斀狻恳李}意設(shè)橢圓C的方程為，則橢圓C的面積為，又，解得，.則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，一般要結(jié)合已知條件求出、、的值，再利用橢圓焦點(diǎn)位置得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。17.某班課程表中星期二上午的5節(jié)課要排語文、英語、數(shù)學(xué)、政治和化學(xué)5個(gè)科目（每科都要排），要求語文、英語不相鄰的不同排法種數(shù)是

（用數(shù)字作答）參考答案：72略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，．（Ⅰ）求與的值；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：解：．

………………2分設(shè)的最小正周期為．由圖可得，所以，．

………………4分由，得，因?yàn)?，所以?/p>

………………6分（Ⅱ）解：．

………………7分由，得，

………………8分所以．

………………10分所以．

………………12分19.（本小題14分）如圖所示，L是海面上一條南北方向的海防警戒線，在L上點(diǎn)A處有一個(gè)水聲監(jiān)測(cè)點(diǎn)，另兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)B，C分別在A的正東方20km處和54km處．某時(shí)刻，監(jiān)測(cè)點(diǎn)B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個(gè)聲波，8s后監(jiān)測(cè)點(diǎn)A，20s后監(jiān)測(cè)點(diǎn)C相繼收到這一信號(hào)．在當(dāng)時(shí)氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是1.5km/s.（1）

設(shè)A到P的距離為

km，用分別表示B、C到P的距離，并求值；（2）

求靜止目標(biāo)P到海防警戒線L的距離（結(jié)果精確到0.01km）

參考答案：解：(1)依題意，(km)，

…………2分（km）．

…………4分因此

………………5分在△PAB中，AB=20km，

………7分同理，在△PAC中，

………8分由于

………9分即

解得（km）．

…………10分(2)作PDL,垂足為D.在Rt△PDA中，PD=PAcos∠APD=PAcos∠PAB=

…………12分

（km）．

………13分答：靜止目標(biāo)P到海防警戒線L的距離約為17.71km.

…14分

20.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣+2ax2﹣3a2x+b（常數(shù)a，b滿足0＜a＜1，b∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若對(duì)任意的x∈[a+1，a+2]，不等式|f'（x）|≤a恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；令導(dǎo)數(shù)小于0，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，從而可得函數(shù)的極值；（2）將條件轉(zhuǎn)化為不等式，利用函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的最值，進(jìn)而可得不等式組，由此可求a的取值范圍．【解答】解：（1）求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=﹣x2+4ax﹣3a2，令f′（x）＞0，得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（a，3a）．令f′（x）＜0，得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，a）和（3a，+∞）；∴當(dāng)x=a時(shí)，f（x）極小值=；當(dāng)x=3a時(shí)，f（x）極大值=b．（2）由|f′（x）|≤a，得﹣a≤﹣x2+4ax﹣3a2≤a．①∵0＜a＜1，∴a+1＞2a．∴f′（x）=﹣x2+4ax﹣3a2在[a+1，a+2]上是減函數(shù)．∴f′（x）max=f′（a+1）=2a﹣1，f′（x）min=f（a+2）=4a﹣4．于是，對(duì)任意x∈[a+1，a+2]，不等式①恒成立等價(jià)于解得又0＜a＜1，∴21.（原創(chuàng)）已知橢圓的離心率為，短軸長度為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè) 為該橢圓上的兩個(gè)不同點(diǎn)，，且，當(dāng)?shù)闹荛L最大時(shí)，求直線的方程.高考資源網(wǎng)參考答案：解：（1）有已知可得：，解出所以橢圓的方程為：（2）易知恰好為橢圓的右焦點(diǎn)，設(shè)該橢圓的左焦點(diǎn)為，設(shè)的周長為，則：所以周長的最大值為，當(dāng)線段經(jīng)過左焦點(diǎn)時(shí)取等號(hào)。由于直線的斜率不能為0，否則三點(diǎn)共線，與相矛盾。所以可假設(shè)直線的方程式為：將該直線和橢圓聯(lián)立化簡得：假設(shè)，由韋達(dá)定理知：，由已知，所以：即：即：即：即：將韋達(dá)定理代入上式得：，解出：所以直線的方程為：略22.已知命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0，對(duì)一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f（x）=（